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1、云南省昆明市黄冈实验学校云南省昆明市黄冈实验学校 2018-20192018-2019 学年高一上学期期末考试学年高一上学期期末考试 数学试题数学试题 注意事项注意事项 1 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 2请将答案正确填写在答题卡上请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分共分共 6060 分）分） 1.设 为锐角，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为 为锐角， 本题选择 A 选项. 点睛：点睛：(1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是
2、要注意公式中的符号问题； (2)注意公式的变形应用，如 及 sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在 2.与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：与 终边相同的角为 2k ，kz，当 k=-1 时，此角等于， 故选：C 考点：终边相同的角的定义和表示方法. 3.的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 弧度，弧度，则弧度弧度，故选 C. 4.下列图象中表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之
3、对应可求 【详解】根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应 而 A、B、D 都是一对多，只有 C 是多对一 故选：C 【点睛】本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不 能一对多，属于基础试题 5.若函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 由函数的解析式可得：. 本题选择 A 选项. 6.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由分式的分母不等于 0，根式内部的代数式大于等于 0 联立不等式组求解 x 的取值即可 【详解】由，解得 x0 且 x1 函数的定义域
4、为0，1）（1，+） 故选：C 【点睛】本题考查由具体函数解析式求定义域，需掌握：分式分母不为 0，偶次根式被开方数大于 等于 0，对数的真数大于 0. 7.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据集合交集的概念可知，两个集合的公共元素为 ，所以集合，故选 C. 8.已知，且 是第三象限的角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为，且 为第二象限角，所以，则；故选 D. 9.已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 试题分析：. 考点：三角恒等变换. 【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的
5、正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视， 公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和 变形应用后，才能真正掌握公式的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角 之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的 差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向. 10.函数的零点所处的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：，由零点存在性定理知，函数的零 点在内，选 B 考点：零点存在性定理 11.函数的大
6、致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 函数是偶函数，所以选项不正确； 当时，函数是增函数，所以 不正确， 正确。 故答案选 12.若函数的图象上所有点向左 平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意，图象左移 后得到函数，故选 A。 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知集合，则_ 【答案】 【解析】 结合题中所给的集合和并集的定义可得：. 14.函数的最小正周期为_. 【答案】 【解析】 利用正切型函数的最小正周期
7、公式可知： 函数的最小正周期为. 15.已知，则 【答案】 【解析】 试题分析：由得，解之得. 考点：同角三角函数基本关系. 16. 【答案】 【解析】 试题分析： . 考点：指数式与对数式的运算. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.已知全集，. （1）求集合， ； （2）求集合，. 【答案】 （1）； （2）； 【解析】 试题分析：（1）根据集合交集和并集的概念，即可求解集合的交集与并集； （1）先求得，再根据集合交集和并集的概念，即可求解. 试题解析： （1）； （2）； 18.已知角 的终边上有一点的坐标是，其中，求. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 直接利用三
8、角函数的坐标定义求解. 【详解】r5|a|. 当 a0 时，r5a， sin ，cos ， tan ； 当 a0 时，r5a， sin ，cos ，tan . 综上可知，sin ，cos ，tan 或 sin ，cos ，tan . 【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 点点 p(x,y)p(x,y)是角是角 终边上的任意的一点（原点除外）终边上的任意的一点（原点除外）,r,r 代表点到原点的距离，代表点到原点的距离，则则 sinsin = = coscos = = , , tantan = = . . 19.已知，求. 【答案
9、】当 在第一象限时， 当 在第四象限时， 【解析】 试题分析：在第一或第四象限，当 在第一象限时 ，当 在第四象限时 ， 考点：同角间的三角函数关系 点评：针对于不同的角的范围分情况讨论，本题学生容易忽略分情况讨论以致丢解 20.已知函数. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】(1)1;(2) 的单调递增区间为. 【解析】 试题分析试题分析：（1）直接将要求的函数值带入表达式，求得函数值即可；（2）先根据三角函数化一公式，和二 倍角公式得到，再根据三角函数的单调性质，得到单调区间即可。 （I） （II） . 令 得 所以函数的单调递增区间为 21.已知. （1）求的值； （2
10、）求的值. 【答案】 （1）；（2）1 【解析】 试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到 展开后的式子中，即可求出所求答案。 （2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后 分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案。 试题解析：（） （）原式 考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用 【此处有视频，请去附件查看】 22.已知函数 （1）分别求出，的值. （2）判断函数的奇偶性并证明； 【答案】 （1）（2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）将 x=1 和 x=a 直接代入，即可求出 f（1） ，f（a）的值 （2）利用奇偶性的定义，进行判断并证明 【详解】 （1） （2）， 是奇函数 【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性的证明，属于基础题
