甘肃省2018-2019学年高二寒假作业检测数学理试题（解析版）

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1、2018-2019 学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷 （理科）（理科） （2 月份）月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1.命题“xR，x2+11”的否定是（ ） A. xR，x2+11B. xR，x2+11 C. xR，x2+11D. xR，x2+11 2.x2 是 x2-3x+20 成立的（ ） A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，则 S10=（ ） A. B. 0C. -10D. -15 4.已知正方体

2、ABCD-A1B1C1D1，M 为 A1B1的中点，则异面直线 AM 与 B1C 所成角的 余弦值为（ ） A. B. C. D. 5.在ABC 中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则 A=（ ） A. 90B. 60C. 135D. 150 6.在等比数列an中，a2a3a4=27，a7=27，则首项 a1=（ ） A. B. 1C. D. 1 7.在ABC 中，若，则ABC 的形状（ ） A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定D. 等腰三角形 8.已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值为（ ） A. B. 1C. -2D. 9.如图所示，PA 垂

3、直于O 所在的平面，AB 是O 的直径， PA=AB=2，C 是O 上的一点，E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的投影，当三棱锥 P-AEF 的体积最大时，PC 与底面 ABC 所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 第 2 页，共 12 页 10. 设抛物线 C：y2=12x 的焦点为 F，准线为 l，点 M 在 C 上，点 N 在 l 上，且= （0），若|MF|=4，则 的值为（ ） A. B. 2C. D. 3 11. 已知 a0，b0 且 2a+b=1，若不等式 + m 恒成立，则 m 的最大值等于（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7 12. 已知双曲线的左、右焦

4、点分别为 F1，F2，A 是双曲线的 左顶点，双曲线 C 的一条渐进线与直线交于点 P，且 F1PAM，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 3B. C. 2D. 二、解答题（本大题共 2 小题，共 24.0 分） 13. 椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上，右焦点 F 的坐标为（2，0），且点 F 到 短轴的一个端点的距离是 （）求椭圆 C 的方程； （）过点 F 作斜率为 k 的直线 l，与椭圆 C 交于 A，B 两点，若- ，求 k 的取值范围 14. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60， PD=AD=，PD底面 ABCD （）证明：PAB

5、D； （）求平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 第 4 页，共 12 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：原命题“xR，有 x2+11” 命题“xR，有 x2+11”的否定是： xR，使 x2+11 故选：C 全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非 P（x）”，结合已知中 原命题“xR，都有有 x2+11”，易得到答案 本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的 否定是特称命题：“xA，非 P（x）”，是解答此类问题的关键 2.【答案】A 【解析】 解：解 x2-3x+20 得：1x2， x|x2x|1x2，

6、故 x2 是 x2-3x+20 成立的必要不充分条件， 故选：A 解不等式 x2-3x+20，然后利用集合法，可得答案 本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键 3.【答案】D 【解析】 解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3， ， 解得 a1=3，d=-1， S10=103+=-15 故选：D 利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S10 的值 本题考查数列的第 4 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数 列的性质的合理运用 4.【答案】A 【解析】 解：正方体 ABCD-A1B1C1D1，M 为 A1B1

7、的中点， 设正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 1，以 D 为原点建立如图所示的空间 直角坐标系， A（1，0，0），M（1，1）， B1（1，1，1），C（0，1，0）， =（0，），=（-1，0，-1）， 设异面直线 AM 与 B1C 所成角为 ， 则 cos= 异面直线 AM 与 B1C 所成角的余弦值为 故选：A 设正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 1，以 D 为原点建立如图所示的空间直角 坐标系，利用向量法能求出异面直线 AM 与 B1C 所成角的余弦值 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形

8、结合思想，是中档题 5.【答案】B 【解析】 解：（a+b+c）（b+c-a）=3bc， （b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc 第 6 页，共 12 页 cosA=， A（0，）， A=60 故选：B （a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc再利用余弦定理即可得出 本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 6.【答案】D 【解析】 解：设等比数列an的公比为 q，a2a3a4=27，a7=27，=27，=27， =1，a10，解得 a1=1 故选：D 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出 本题考查了等

9、比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题 7.【答案】B 【解析】 解：在ABC 中，由正弦定理=2R 可得=，又， =， sin2A=sin2B， A=B 或 2A=-2B， A=B 或 A+B= ABC 为等腰或直角三角形 故选：B 由正弦定理=2R 可得=，与已知条件结合即可判断ABC 的形状 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式 的应用，属于中档题 8.【答案】C 【解析】 解：作出不等式组对 应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=- 2x+z， 平移直线 y=-2x+z， 由图象可知当直线 y=-经过点 B

10、时，直 线 y=-的截距最小， 此时 z 最小 由，解得，即 B（-，1）， 代入目标函数得 z=2（-）+1=-2 即 z=2x+y 的最小值为-2 故选：C 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的 数学思想是解决此类问题的基本方法 9.【答案】D 【解析】 解：AB 为圆 O 的直径，C 为圆上一动点，PA圆 O 所在平面，且 PA=AB=2， 过点 A 作平面 PB，交 PB，PC 分别于 E，F， PB平面 AEF，又 AF平面 AEF，AFPB， 又 ACBC，APBC，ACAP=A， BC平面

11、 PAC，AF平面 PAC，AFBC， BCPB=B，AF平面 PBC，AFPB，AP面 AEF， AFE=90， PA=AB=2，AE=PE=， 设 AF=x，在 RtPEF 中，EF= 第 8 页，共 12 页 则三棱锥 P-AEF 的体积 V= = 当 AF=1 时，VP-AEF取最大值此时， 当三棱锥 P-AEF 体积最大时，cosACP=sinAPF= 故选：D 由题意 PB平面 AEF，从而 AFPB，由 ACBC，APBC，得 AFBC，从而 AF平面 PBC，AFE=90，设 AF=x，由此能求出当三棱锥 P-AEF 体积最大 时 x，即可 本题考查三棱锥体积最大时，角的正切值

12、的求法，考查推理论证能力、运算 求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合 思想，是中档题 10.【答案】D 【解析】 解：根据题意画出图形，如图所示； 抛物线 y2=12x，焦点 F（3，0），准线为 x=-3； 设 M（x1，y1），N（-3，y2）， 则|MF|=x1+3=4， 解得 x1=1，M（1，y1）； =（-6，y2），=（-2，y1）， 又=， -6=-2， 解得 =3 故选：D 根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点 F 和准线方程， 设出点 M、N 的坐标，根据|MF|和=求出 的值 本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运

13、算问题， 是中档题 11.【答案】B 【解析】 解：由 a0，b0 且 2a+b=1， 可得+=（2a+b）（+）=5+ 5+2=5+4=9， 当且仅当 a=b=时，取得最小值 9 若不等式+m 恒成立， 则 m9， 即 m 的最大值为 9 故选：B 由 a0，b0 且 2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5+，结合基本 不等式，不等式+m 恒成立，即可求出 m 的最大值 本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基 本不等式成立的条件 12.【答案】C 【解析】 解：双曲线 C 的左顶点 A（-a，0），F1（-c，0）， ， M 为线段 F1P 的中点，且 F1

14、PAM，可得 |AP|=|AF1|， 第 10 页，共 12 页 OP 为渐近线方程：y=-x， P（-，yp），即为 P（-，）， 即=c-a， 即有 a2（c-a）2+a2b2=c2（c-a）2， （c2-a2）（c-a）2=a2b2， 可得 c-a=a，即 c=2a， 则 e=2， 即双曲线的离心率为 2， 故选：C 根据条件求出 P 的坐标，根据勾股定理建立方程关系求出 a，c 的关系即可 得到结论 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出 P 的坐标，建立方程是解 决本题的关键 13.【答案】解：（I）设椭圆 C 的方程为： 由右焦点 F 的坐标为（2，0），且点 F 到短轴的一

15、个端点的距离是 可得 c=2，a=，b2=a2-c2=2 椭圆 C 的方程为 （II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：y=k（x-2） 联立，化为（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0， 则， y1y2=k2（x1-2）（x2-2）=k2x1x2-2（x1+x2）+4 =k2=， =x1x2+y1y2=， 解得， k 的取值范围是 【解析】 （I）设椭圆 C 的方程为：由右焦点 F 的坐标为（2，0），且 点 F 到短轴的一个端点的距离是可得 c=2，a=，再利用 b2=a2-c2=2 即 可得出 （II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：y=k（x-2）与椭圆的方程联立 可得：（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，利用根与系数的关系即可得出， 进而解出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立 可得根与系数的关系、向量的数量积运算、不等式的解法，考查了推理能力 和计算能力，属于难题 14.【答案】证明：（）因为DAB=60， AB=2AD，由余弦定理得 BD=，（1 分） 从而 BD2+AD2=AB2，故