《福建省2017届高三考前模拟（最后一卷）数学（理)试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017届高三考前模拟（最后一卷）数学（理)试题（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟 试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A=xN|x1,B=x|x2-x-20,则AB=( )A. 0,1 B. -1,0,1 C. -1,1 D. 1【答案】A【解析】因为A=xN|x1,B=x|x2-x-20，所以AB=0,1，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则|=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以 ， ，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰
2、好取到一等品的概率为( )A. 0.75 B. 0.71 C. 0.72 D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为 ，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为 .4.公差不为0的等差数列an的前n项的和为Sn,若a6=3a4,且S10=la4,则l的值为( )A. 15 B. 21 C. 23 D. 25【答案】D【解析】设公差为 ，由 ，且 ，则，解得 ，故选D. 5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4) B. (0,) C. (0,2) D. (,4)【答案】B【解析】
3、是双曲线， ，又双曲线的一条渐近线斜率大于1， ，得 ，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 8-p B. 8-pC. 24-p D. 24+p【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为 的正方体切割去半径为 的 个球，所以表面积为 ，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
4、7.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环， 则，判断，否，循环， 则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在-2,2上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 在是偶函数 ，则 ，在 可得 ，令 ，可得方程只有一个解，如图：可知 ，在由一个极值点，排除 ，排除 ，故选B. 【方法点晴】本题
5、通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(wx+)(w0)在0,p内值域为-1,则w的取值范围是( )A. , B. , C. ,+) D. ,【答案】D【解析】函数 ，当 时， ，画出图形如图所示：则 ，解得 ， 的取值范围是 ，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y
6、2=2px(0p5)的准线为l,点P在C上,作PHl于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】设 ，故 做 ，则由 ，则 ，由抛物线的定义可知： ，则 ，则 ，则 ，将 代入抛物线方程，解得 的值 ，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】将平面 延展与 交于 连结 ，并延长与 延长线交于 ，平面交 于 ，可知 等于 与 成角,，由正方体的
7、性质可知 ， ，故选 . 12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+lnx交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由 ，得 ，由 ，得 ， ， 在 上递减，在 上递增， ，即两点间距离的最小值为 ，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）
8、.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_【答案】【解析】不等式组 表示平面区域为：且可得 ，则 经过时，在 轴上的截距最大，即 ，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=
9、_【答案】【解析】 ，可得 ，即为 ，即有 ，可得 在 方向上的投影为 ，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为_【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为 ， 所有项系数和为 ，所以 展开式中不含x2项的系数之和为 ，故答案为 .16.数列an的前n项和为Sn,且S3=1,S4=-3, an+3=2an(nN*),则S2017=_【答案】1【解析】 , ,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在DABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点
10、,且AE=8,AC=4,CED=.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cosDAB的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（） , 在中,由余弦定理得,. （）在中,由正弦定理得, , 点在边上,而只能为钝角, , , 18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1CAC1（）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】
11、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又 ,所以, 故。因为,且,所以, 而,所以平面平面； （2）因为是二面角的平面角,所以,又是中点,所以,所以为等边三角形。如图如示,分别以为轴建立空间直角坐标系。不妨设,则,。设是平面的一个法向量,则,即,取得 所以,所以直线与平面所成角的余弦值为。19.某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n(nN*)份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖
12、不完,剩下的糕点作废品处理.该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:份),得到如下的统计数据：甲口味糕点日销量48495051天数20402020乙口味糕点日销量48495051天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一,应选哪个？【答案】（1）见
13、解析；（2），98【解析】试题分析：（1）由题意知 的可能取值为 分别求出相应的概率，由此能求出分布列；（2）求出 ，由此能求出n的最大值; 由（1）知在每天所制蛋糕能全部卖完时， ，此时销售这两种糕点的日总利润的期望值为 ，再求出当时，销售这两种糕点的日总利润的期望值，由此得到应选 .试题解析：(1)X所有可能的取值为96,97,98,99,100,101,102P(X=96)=0.20.4=0.08P(X=97)=0.20.3+0.40.4=0.22P(X=98)= 0.20.2+0.40.3+0.20.4=0.24P(X=99)= 0.20.1+0.40.2+0.20.3+0.20.4=0.24P(X=100)= 0.40.1+0.20.2+0.20.3=0.14P(X=101)= 0.20.1+0.20.2=0.06P(X=102)= 0.20.1=0.02X的分布列X96979899100101102P0.080.220.240.240.140.060.02 (2)依题意得,P(Xn)0.6,由P(X99)=0.54,P(X96选n=9820.已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),A是圆F1上的一动点,线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点.
