《2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.圆的半径为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B考点：圆的标准方程2.已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 短轴长为 D. 离心率为【答案】D【解析】【分析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。【详解】由椭圆方程化为标准方程可得 所以 长轴为 ，焦距，短轴，离心率 所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属
2、于基础题。3.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线【答案】【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。考点：本题考查双曲线的定义。点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C4.双曲线的虚轴长为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，则虚轴长，故选：A【点睛】
3、本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题5.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A. 若不是偶数，则，都不是偶数 B. 若不是偶数，则，不都是偶数C. 若是偶数，则，不都是偶数 D. 若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】【分析】根据已知命题的否命题的形式可得所求【详解】由题意可得命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为：“若不是偶数，则，不都是偶数”故选B【点睛】解答本题的关键有两个：一是熟记命题的四种形式；二是注意一些常见词语的否定的形式，如本题题中的“都是”的否定为“不都是”等6.下列命题中，真命题是（ ）A. ，有 B. C. 函数有两
4、个零点 D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.7.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】把抛物线化为， ，的焦点坐标是.选D.8.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，
5、得，得，则的一个必要不充分条件是，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键9.双曲线 的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为所以考点：双曲线渐近线10.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上m22+m，即m22m0解得m2或m1又2+m0m2m的取值范围：m2或2m1故答案为：D。11.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点点A在第一象限，过点A作准线
6、l的垂线，垂足为M，则的面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定过点F作倾斜角为的直线方程为，代入抛物线方程，求得交点A的坐标，再求的面积【详解】由已知条件的，抛物线准线为，焦点，直线倾斜角为，得斜率，设过点F作倾斜角为的直线方程为，代入抛物线方程可得，或，在第一象限，点坐标，故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质，考查三角形的面积，确定直线方程与抛物线方程联立是解题的关键12.已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k倍，其中O为坐标原点，且，则椭圆C的离心率e的取值范围为A. B. C. D.
7、【答案】B【解析】【分析】求得AB所在直线方程，得到D的坐标，由斜率关系即可求得椭圆离心率，再由k的范围得答案【详解】直线AB的方程为，将代入得点，则直线OD的斜率为，可得，则，则故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若点P到点的距离比它到直线的距离少1，则动点P的轨迹方程是_【答案】【解析】【分析】设，由点P到点的距离比它到直线的距离少1，列方程能求出动点P的轨迹方程【详解】设，点P到点的距离比它到直线的距离少1，整理，得：，当时，当时，动点P的轨迹方程是故答案为：设，由点P到点的距离比它到直线的距离少
8、1，列方程能求出动点P的轨迹方程【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查两点间距离公式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题14.双曲线的焦点到其渐近线的距离为_【答案】【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，故距离为.15.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 .【答案】【解析】圆心到直线的距离为所以，即则解得，16.设是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，则的最小值是_【答案】16【解析】【分析】利用椭圆的几何性质求得，利用椭圆的定义将转化为的形式，再利用二次函数的图像与性质求得最小值.【详解】由椭圆方程可知，根据椭圆的定义，有，故，由于注意到二次
9、函数的对称轴为，故当时，都是函数的最小值，即最小值为.故填16.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查利用二次函数的几何性质求表达式的最小值的方法.属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.(1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围(2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据复合命题的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要条件，等价于p是q的充分不必要条件，等价于p是q的真子集【详解】命题p：，即；命题，即；由于“”为真命题，则p真q假，从而由q假得，所以x的取值范围是命题p：，即命题q
10、：，即由于是的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件即有，【点睛】本题考查了复合命题及其真假属基础题18.求两圆和的公共弦所在直线的方程及公共弦长【答案】直线方程为：；公共弦长为.【解析】【分析】两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程；求出圆心到公共弦所在直线的距离，利用勾股定理求公共弦的长【详解】两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程；由，得，其圆心坐标为，半径为，圆心到公共弦所在直线的距离，公共弦的长【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点求该椭圆的标准方程；设点，
11、若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程【答案】解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 6分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由,点P在椭圆上,得,线段PA中点M的轨迹方程是 12分【解析】试题分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b=1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹
12、方程解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点D（2，0），左焦点为，a=2，可得b=1因此，椭圆的标准方程为（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，点P（x0，y0）在椭圆上，可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是考点：轨迹方程；椭圆的标准方程20.在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点如果直线l过抛物线的焦点，求的值；如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点【答案】（）-3（）过定点，证明过程详见解析.【解析】【分析】根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两
13、个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标【详解】由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，设，则，设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，直线l过定点【点睛】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多2
14、1.过抛物线的焦点F，引两条互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD面积的最小值【答案】【解析】【分析】设直线AC的方程为，联立方程组，得，由弦长公式得，由此能求出四边形ACBD的面积的最小值【详解】设直线AC的斜率为，则直线BD的斜率为则直线AC的方程为，联立，消去y得，设，则，以替换k得，故所求面积为当时取等号，四边形ABCD面积的最小值为【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查四边形面积的最小值的求法，考查弦长的表达式的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的灵活运用22.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上求椭圆C的方程；过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若的内切圆半
