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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 14 页 广东省深圳市宝安区广东省深圳市宝安区 2018-2019 学年第一学期高二文科学年第一学期高二文科 数学期末调研试题（解析版）数学期末调研试题（解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分） 1.下列说法正确的是 () A. “，若，则且”是真命题 + 0 1 1 B. 在同一坐标系中，函数与的图象关于 y 轴对称 = (1 + ) = (1 ) C. 命题“，使得”的否定是“，都有 2+ 2 + 3 0 D. ，“”是“”的充分不必要条件 1 1 【答案】B 【解析】解：对于 A，“，若，则且”是假命题， + 0
2、 1 1 它的逆否命题“，若或，则”是假命题，A 错误； = 1 = 1 + = 0 对于 B，同一坐标系中，点在函数的图象上， (,) = (1 + ) 则在的图象上， ( ,) = (1 ) 函数与的图象关于 y 轴对称，B 正确； = (1 + ) = (1 ) 对于 C，命题“，使得”的否定是 2+ 2 + 3 1 时，必要性成立，是必要不充分条件；D 错误 1 1 0)2+ 2 2 5 = 0 的最小值是 4 + 1 () A. 9B. 8C. 4D. 2 【答案】A 【解析】解：圆化成标准方程，得， 2+ 2 2 5 = 02+ ( 1)2= 6 圆的圆心为，半径 2+ 2 2 5
3、 = 0(0,1) = 6 直线经过圆心 C，即， + + 1 = 0 0 + 1 + 1 = 0 + = 1 因此， 4 + 1 = ( + )(4 + 1 ) = 4 + + 5 、，当且仅当时等号成立 0 4 + 2 4 = 4 4 = = 2 由此可得当，即且时，的最小值为 9 = 2 = 2 3 = 1 3 4 + 1 = 4 + + 5 故选：A 将圆化成标准方程可得圆心为，代入题中的直线方程算出，从而化简得 (0,1) + = 1 ，再根据基本不等式加以计算，可得当且时，的最小值 4 + 1 = 4 + + 5 = 2 3 = 1 3 4 + 1 为 9 本题给出已知圆的圆心在直
4、线上，在 b、的情况下求的最 + + 1 = 0 0 4 + 1 小值 着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档 . 题 7.A，B，C 是的内角，其中，则的取值范围 = 2 3 + () A. B. C. D. ( 3 2,1) ( 3 2,1 ( 2 2,1) ( 3 2,2) 【答案】B 【解析】解： + = + ( 3 ) = + 3 2 1 2 = 1 2 + 3 2 = ( + 3). ， (0, 3) + 3 ( 3, 2 3 ) ， ( + 3) ( 3 2,1 故选：B 利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出 本题考查了和差公
5、式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为 () = (0,(0)() A. B. 0C. D. 1 4 3 4 【答案】A 【解析】解：由题意得， () = 则， (0) = 0(0 0) = 1 所以在点处的切线的斜率， (0,(0) = 1 又，则切线的倾斜角， = = 4 故选：A 由求导公式和法则求出，求出的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线 ()(0) 的倾斜角 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 14 页 本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系 9.
6、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和 1 ( 4)2+ 2= 169 2 ( + 4)2+ 2= 9 1 圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 12 () A. B. C. D. 2 64 2 48 = 1 2 48 + 2 64 = 1 2 48 2 64 = 1 2 64 + 2 48 = 1 【答案】D 【解析】解：设动圆圆心，半径为 r， (,) 圆 M 与圆：内切，与圆：外切， 1 ( 4)2+ 2= 169 2 ( + 4)2+ 2= 9 ， |1| = 13 |2| = + 3 ， |1| + |2| = 16 8 由椭圆的定义，M 的轨迹为以，为焦点的椭圆， 12 可
7、得，；则 = 8 = 4 ； 2= 2 2= 48 动圆圆心 M 的轨迹方程： 2 64 + 2 48 = 1 故选：D 根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为 r，消去 r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心 M 的轨迹，进而可求其方程 考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，要注意椭圆方程中三个参 数的关系：，属中档题 2= 2 2 10. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍 加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏 灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的
8、顶层共有灯 () A. 1 盏B. 3 盏C. 5 盏D. 9 盏 【答案】B 【解析】解：设塔的顶层共有盏灯， 1 则数列公比为 2 的等比数列， ， 7= 1(1 27) 1 2 = 381 解得 1= 3 故选：B 设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为 2 的等比数列，利用等比数列前 n 项和公 1 式能求出结果 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分 橘子六十颗，人别加三颗 问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60
9、个橘 . 子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 ”这个问题 . 中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_ 【答案】6 【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为， 1 由题意得： ， 5= 51+ 5 4 2 3 = 60 解得 1= 6 得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6 故答案为：6 设第一个人分到的橘子个数为，由等差数列前 n 项和公式能求出得到橘子最少的人 1 所得的橘子个数 本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性 质的合理运用 12. 如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在 同一水平面内的两个测点 C 与
10、现测得， . = 75 ，米，并在点 C 测得塔顶 A 的 = 45 = 50 2 仰角为，则塔高_米 30 =. 【答案】 100 3 【解析】解：因为， = 75 = 45 所以， = 60 在中，根据正弦定理可知， = 即，解得， 50 2 60 = 45 = 100 3 在直角中， 30 = ， = 100 3 3 3 = 100 3 所以塔高米 = 100 3 ( ) 故答案为： 100 3 中利用正弦定理求得 BC 的值，在直角中求出 AB 的值 本题考查了利用正弦定理求三角形的边长，以及直角三角形的边角关系应用问题，是 基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共
11、 14 页 13. 已知数列的通项公式为，则数列前 15 项和为的值 = 1 ( + 2),为奇数 7,为偶数 ? 15 为_ 【答案】 127 17 【解析】解：数列的通项公式为， = 1 ( + 2),为奇数 7,为偶数 ? 由， 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) 可得15 = 1 2(1 1 3 + 1 3 1 5 + 1 5 1 7 + + 1 15 1 17) + (2 + 4 + 6 + + 14) 7 7 = 1 2 16 17 + 1 2 7 16 49 = 127 17 故答案为： 127 17 由，运用数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，结合等差数 1
12、( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) 列的求和公式，化简可得所求和 本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法， 考查运算能力，属于中档题 14. 过抛物线焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，若，则 AB 的中点 2= 4| = 10 P 到 y 轴的距离等于_ 【答案】4 【解析】解：抛物线焦点，准线 2= 4(1,0) 为 l：， = 1 由于 AB 的中点为 P，过 A、P、B 分别作准线 的垂线， 垂足分别为 C、F、D，PF 交纵轴于点 H，如 图所示： 则由 PF 为直角梯形的中位线知， ， = + 2 = + 2 = 2 = 5 ， = = 5 1 = 4 故答案为：4 过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示
