《福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三明二中三明二中 2016-20172016-2017 学年第二学期阶段（学年第二学期阶段（1 1）考试）考试 高二文科数学试题高二文科数学试题 （考试时间（考试时间 20172017 年年 3 3 月月 2121 日上午日上午 8 8：00001010：0000） 注意事项：注意事项： 1.1.全卷共全卷共 4 4 页，页，1 14 4 页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题 2222 小题；满分小题；满分 150150 分；分； 2 2答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔将自己的姓名和
2、考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上；题卡上； 3 3答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔和涂改液不按答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效以上要求作答的答案无效 4 4考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损；考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损； 5.5.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回 一、选择题一、选择题( (本题共有本题共有 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。本题每小小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。本题每小 题
3、题 5 5 分，满分分，满分 6060 分。分。) ) 1.已知命题 p：xR,2x210，则( ) A. p：x0R, 2x0210 B. p：xR,2x210 C. p：x0R,2x0210 时，01，f(x)递减，则可排除 C,D，然后看最大值 x=1 时，为-1/2，因此图像 选 B 11.已知圆关于直线对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 把圆的方程化为标准方程得：， 圆心坐标为（1，3） ，半径 r=3， 根据题意可知：圆心在已知直线上， 把圆心坐标代入直线方程得：，即， 则设， ，解得：. .即的取值范围是. 故选 C. 点睛：（1）若一个圆关
4、于直线对称，则，直线必过圆心； （2）求两个变量的代数式的范围时可以，根据已知条件，进行两元换一元，进而利用函数求范围即可. 12.设函数的定义域为 ，若对于 且，恒有，称点为函数 图象的对称中心. 利用函数的对称中心，可得 = ( ) A. -4031 B. 4031 C. -8062 D. 8062 【答案】A 【解析】 因为 ,而“若对于 且，恒有 ，称点为函数图象的对称中心”，所以的图象关于 对称， -4031 ，故选 A. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，分，4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.已知的值如表所示：如果 与 呈线性相关且回归直线方程为，
5、则_。 x2345 y5467 【答案】 【解析】 根据所给的三对数据，得到， ， 这组数据的样本中心点是( ,) 线性回归直线的方程一定过样本中心点， ， ， 点睛：线性回归直线方程必过样本中心点，即过 14.由曲线得到曲线所经过的坐标伸缩变换是_ 【答案】 【解析】 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到的图象， 再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线的图象。 设，变换公式为. 将其代入得，与对比得， . 15.已知命题若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围。 【答案】 【解析】 试题分析：先解不等式分别求出p 和 q，再由非 p 是 q 的充分不必要条件，
6、求 a 的取值范围 解：p：|4x|6，x10，或 x2， A=x|x10，或 x2 q：x22x+1a20，x1+a，或 x1a， 记 B=x|x1+a，或 x1a 而pq，AB，即，0a3 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法 16.观察下列数表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设 2017 是该表第 行的第 个数，则的值为_ 【答案】 【解析】 根据数表的数的排列规律，都是连续奇数第一行，有 个数，第二行，有 个数,且第一个数是；第 三行，有 个数，且第一个数是；第四行，有 个数，且第一个数是
7、，第 行，有 个数，且第一个数是 ， 在第行，是第行的第 个数，故答案为. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，分，1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题各题各 1212 分。分。解答应写出文字说明，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17.已知为虚数单位） ， （1）若复数为纯虚数，求 的值；（2）若，求. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由于复数为纯虚数，得到实部为 0，虚部不为 0，求出 m； （2）将 m 代入，利用模的公式求的模 试题解析： （1）. （2）当时， =
8、. 点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握 其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概 念，如复数的实部为 ，虚部为 ，模为，对应点为，共轭复数为 18.设命题在区间上是减函数；命题若是方程的两个实根，则 不等式对任意恒成立. （1）当时，判断命题 的真假，并说明理由； （2）若为真，亦为真，求 的取值范围. 【答案】 （1）真命题；（2）. 【解析】 试题分析：（1）将代入，求导判断即可. （2）先根据分式函数的单调性求出命题 p 为真时 m 的取值范围，然后根据题意求出|x1-x2|的最大值，再解不 等式，若-pq 为真则命题
9、 p 假 q 真，从而可求出 m 的取值范围 试题解析： 解：当时，命题 p 的为真 在上单调递减 （2）因为为真，亦为真，所以 假真 因为是方程的两个实根， 所以 因为不等式对任意恒成立，所以 所以真得到：或10 分 又因为真时，；所以假时， 故 19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点 在上，点 在上，求的最小值以及此时 的直角坐标. 【答案】 （1）：，：；（2），此时. 【解析】 试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点
10、 的直 角坐标为 到的距离 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时 的直角坐标为. 试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点 的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为 到的距离 的最小值，. 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时 的直角坐标为. 考点：坐标系与参数方程. 【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的 消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参 法等把曲线 的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的 等价性注意方程中的参
11、数的变化范围 20.设函数 （1）求不等式的解集； （2）若存在使不等式成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （）；（） 【解析】 试题分析：（）解绝对值不等式，一般根据绝对值的定义，令每个绝对值为 0，求出解，这些解把实数 分成若干段，我们按每一段分类去绝对值符号化为一元一次不等式，然后解之合并即得；（）命题“存 在使不等式成立”可转化为“”，因此只要求得的最小值即可得出结论 试题解析：（） 综上，不等式的解集为： （）存在使不等式成立 由（）知，时， 时， 实数 的取值范围为 考点：绝对值不等式 21.已知点在椭圆上，椭圆离心率为 （）求椭圆 的方程； （）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆交
12、于两点 、 ，在 轴上是否存在点，使得为定值？若存 在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （）；（）存在点，使得为定值. 【解析】 试题分析：（1）依题意建立方程 椭圆 的方程为；（2）假 设存在点,使得为定值, 设元和设直线 的方程为,联立 , 存在点, 使得为定值恒成立 试题解析： （1）因为点在椭圆上，椭圆离心率为, 解得椭圆 的方程为 （2）假设存在点,使得为定值, 设,设直线 的方程为, 联立,得, , ,要使上式为定值, 即与 无关, 应有 ,解得,存在点,使得为 定值恒成立 考点：1、椭圆的方程及其性；2、直线与椭圆 22.已知函数 ，在 x=1 处的切线与直线垂直，
13、函数 (1)求实数 的值； (2)设 是函数的两个极值点，记，若， 的取值范围；求 的最小值 【答案】 （1）1；（2） 【解析】 试题分析：(1)切点为，利用在处的切线与直线垂直，可得得出,解方程即 可(2)先对进行求导，得出的关系，根据，考虑令，构造一个新的 函数来求解 试题解析：（1）由题可得 由题意知，即 （2）由， 令即 而 由，即，解上不等式可得： 而 构造函数 由， 故在定义域内单调递减， 所以的最小值为 考点：1、函数的切线问题；2、导数研究函数的性质；3、化归与转化的思想 【思路点睛】本题第一问是函数的切线问题，只要牢牢把握住切点和斜率，此类问题会很快解决第二问 是压轴问，突破口有两个地方，一个是“是函数的极值点”转化为函数导数等于零；另一个是题目要求 解的表达式，先求出该式子，再用换元法解决解决此类问题，采用步步稳盈，层层推进的方法， 将题目的文字语言逐步用数学式子表示出来，问题也就迎刃而解了
