《宁波市鄞州实验中学2018届九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁波市鄞州实验中学2018届九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 宁波市鄞州实验中学宁波市鄞州实验中学 20182018 届届九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、已知 a 是实数，并且 a22010a+4=0，则代数式的值是（ ） A2009 B2010 C2011 D2012 2、如图，AOB 和ACD 均为正三角形，且顶点 B、D 均在双曲线（x0）上，则 图中 SOBP=（ ） A B C D4 3、如图，在Rt ABC中，90ABC o ，6AB ，8BC ，BAC，ACB的平分 线相交于点E，过点E作/ /EFBC交AC于点F，则EF的长为（ ） A 5 2 B 8
2、 3 C 10 3 D15 4 4、如图，ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知ABC=60，AB=10，CF=EF， 则ABC 的面积为（ ） A20 B25 C30 D40 5、a表示不超过 a 的最大整数若实数 a 满足方程，则a=（ ） A1 B2 C3 D4 6、已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0,2）的距离与 2 1 1 4 yx 到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为，P 是抛物线上一个动( 3,3) 2 1 1 4 yx 点，则PMF 周长的最小值是( ) A3 B4 C5 D6 （第（第 6 6 题图）题图） （第（第 7 7 题图
3、）题图） 7、如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于点 E，且 DEBC已知 AE2，AC3，BC6，则O 的半径是（ ） 22 A3B4C4D2 33 8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，A 1 1 y x 0x 2 1ykxk k 且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对0k AA 1 y 2 y “友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A有对或对 B只有对 C.只有对 D有对或对2223 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9、已知 a 为实数，则代数式的最小值为 。 10、n 个单位小立方
4、体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么 n 的最大值与最小值的和是 （第（第 1010 题图）题图） （第（第 1111 题图）题图） （第（第 1212 题图）题图） 11、如图，直线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，已知点 C 坐标为（6,0）， 2 3 yxm 若直线 AB 上存在点 P，使OPC=90，则 m 的取值范围是 。 12、如图，已知为等腰内一点，为的中点，PABCABBC108BPCDAC 与交于点，如果点为的内心，则 。BDPCEPABEPAC 13、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数(0) k yx x 的图 象经过点(5
5、,12)A，且与边BC交于点D，若ABBD，则点D的坐标为 14、如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三 角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被 当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用 他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布 P E D C B A 洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ= 。 15、如图,直线 ，且 与 的距离为 1，与 的距离为 2,等腰 ABC 的顶点 1 l 2 l 3 l 1 l
6、 2 l 2 l 3 l 分别在直线 ， 上，AB=AC，BAC=120 ，则等腰三角形的底边长为 1 l 2 l 3 l 。 三、简答题：（16 题 10 分，17 题 12 分，18 题 12 分，19 题 14 分） 16、已知为整数，且满足，求的值。, x y 2244 1111211 ()()() 3xyxyxy xy 17、对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称 这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新 三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上 的
7、数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132， 这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6 （1）计算：F（243），F（617）； （2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正 整数），规定：k=，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值 18、已知 AB 是O 的直径，C、E 是O 上的点， CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，过 点 E 作 EG0C，垂足为 G，延长 EG 交 OA 于 H。 求证： （1）HOHF=
8、HGHE； （2）FG=CD 19、如图 1，BAMN，垂足为 A，BA=4，点 P 是射线 AN 上的一个动点(不与点 A 重合)， BPC=BPA，BCBP，过点 C 作 CDMN，垂足为 D，设 AP=x (1)CD 的长度是否随着 x 的变化而变化？若变化，用含 x 的代数式表示 CD 的长度；若不变 化，求出线段 CD 的长度； G O A B E F C D H (2)PBC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的 x 的值；若 不存在，请说明理由； (3)当 x 取何值时，ABP 和CDP 相似； (4)如图 2，当以 C 为圆心，以 CP 为半径的圆与线段
9、 AB 有公共点时，求 x 的值。 答案答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 12345678 CDCABCDA 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9、 3 10、23 11、 12、48213213m 13、 14、 15 (8,) 2 22 15、（答错或少写一个扣 1 分） 2 782 114 2 2 33 或或 三、解答题 16、由已知等式得，显然均不为 0，所以0 或 2244 2244 2 3 xy xyxy xyx yx y , x yxy .。4 分32()xyxy 若，则.32()xyxy(32)(32)4xy 又为整数，可求得或 。8 分 , x y
10、1 2, x y ，2 1. x y ， 所以或。10 分1xy1xy 因此，的值为 0 或1.xy 17、（1），。2 分 。4 分 （2）因为都是“相异数”， 所以，。5 分 ，。6 分 因为， 所以， 所以，。7 分 因为，且都是正整数， 所以或或或或或，。8 分 因为是“相异数”，所以， 因为是“相异数”，所以， 所以或或，。9 分 所以，。10 分 所以或或 。11 分 故的最大值为。12 分 18. 解：（1）证明： EG0C， EFAB HGO=HFE=90 又 GHO=FHE HGOHFE 即 HOHF=HGHE HF HG HE HO 。5 分 （2）过点 G 作 GM0H，
11、垂足为 M，连结 OE ，EHO=FHG HF HG HE HO HGFHOE HFG=HEO RtFGMRtEOG OE GF OG GM 又 GMCD 即 OC OG CD GM OC CD OG GM 由 OE=OC，得 GF=CD - 12 分 OC CD OE GF 19、解:(1)CD 的长度不变化。1 分 理由如下: G O A B E F C D HM 如图 1,延长 CB 和 PA,记交点为点 Q. , (等腰三角形“三合一”的性质). , , , , 即。3 分 (2)如图 2,过点 B 作,垂足为 F. , . ,即 CP 最小值为 8, 面积的最小值, 此时是等腰三角形,即; 。6 分 (3)当时, , , , 即, 如图 3,当时, , , , , 即, 所以当或时,和相似;。10 分 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。14 分
