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1、 第 1 页 共 14 页 20182018 年甘肃省普通高中招生考试数学模拟卷含答案年甘肃省普通高中招生考试数学模拟卷含答案 甘肃省 2018 年普通高中招生考试模拟卷 (时间 120 分钟 满分 120 分) 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1下列图形中，是轴对称图形的是(C) 2(2016宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿 元用科学记数法表示为(C) A0.8451010元 B84.5108元 C8.45109元 D8.451010元 364 的立方根是(A) A4 B8 C4 D8 4下列计算正确的是(D) A2
2、x22xy4x3y4 B3x2y5xy22x2y Cx1x2x1 D(3a2)(3a2)9a24 5(2016玉林)如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是(D) 6如图，在ABC 中，ABAC，BC6，DEF 的周长是 7，AFBC 于点 F，BEAC 于点 E，且点 D 是 AB 的中点，则 AF 的长为(B) 第 2 页 共 14 页 A. B. C. D7 573 7在同一平面坐标系内，若直线 y3x1 与直线 yxk 的交点在第四象限的角 平分线上，则 k 的值为(C) Ak Bk Ck Dk1 1 2 1 3 1 2 8(2016烟台)若 x1，x2是一元二次方程 x2
3、2x10 的两个根，x12x1x2的值 为(D) A1 B0 C2 D3 9(2017宁夏)如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴 影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D) A(ab)2a22abb2 Ba(ab)a2ab C(ab)2a2b2 Da2b2(ab)(ab) 10(2017营口)如图，直线 l 的解析式为 yx4，它与 x 轴分别相交于 A，B 两 点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度 运动，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t
4、秒(0t4)，以 CD 为斜 边作等腰直角三角形 CDE(E，O 两点分别在 CD 两侧)若CDE 和OAB 的重合部分 第 3 页 共 14 页 的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是(C) 二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11因式分解：b2abab_(ba)(b1)_ 12方程的解是_x1_ 1 2x 2 x3 13若单项式xm2y3与 xny2m3n的和仍是单项式，则 mn_ _ 2 3 1 3 14(2016西宁)如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD_2_ 15(2017巴中)若 a、b、c 为三
5、角形的三边，且 a、b 满足(b2)20，第三 a9 边 c 为奇数，则 c_9_. 16(2017辽阳)若关于 x 的一元二次方程(k1)x24x50 没有实数根，则 k 的 取值范围是_k x1. 2mmx 2 1 2 第 5 页 共 14 页 (1)当 m1 时，求该不等式的解集； (2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集 解：(1)当 m1 时，不等式为 1， 2x 2 x 2 去分母得：2xx2，解得 xx2， 移项合并得：(m1)x1 时，不等式解集为 x2. 21(6 分)(2016广州)如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作 CAEACB，在射线 AE 上截取 ADB
6、C，连接 CD，并证明：CDAB(尺规作图 要求保留作图痕迹，不写作法) 解：图象如解图所示， 证明：EACACB， ADCB， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 6 页 共 14 页 ABCD. 22(6 分)(2017湘潭)如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长 线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若 AB2BC，F36，求B 的度数 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DECF， 在ADE 和FCE 中， DECF， DECE， AEDFEC，) ADEFCE(ASA)； (2)解：ADEFCE， A
7、DFC， ADBC，AB2BC， ABFB， BAFF36， B180236108. 23(9 分)(2017凉州区)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如 图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标 上数字)游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域 第 7 页 共 14 页 内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针 所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指 向某一份内为止) (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可
8、能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率 解：(1)根据题意列表如下： 乙 甲 6789 39101112 410111213 511121314 由表可得，两数和共有 12 种等可能结果； (2)由(1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大 于 12 的情况有 3 种， 李燕获胜的概率为 ； 6 12 1 2 刘凯获胜的概率为 . 3 12 1 4 四、解答题(本题共 5 小题，共 40 分) 第 8 页 共 14 页 24(7 分)(2016陕西)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学 的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每
9、班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学 习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回 答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢” ，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行 了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_； (3)若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢” 的有多少人？ 解：(1)由题意可得， 调查的学生
10、有：3025%120(人)， 选 B 的学生有：1201830666(人)， B 所占的百分比是：66120100%55%， D 所占的百分比是：6120100%5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示， 第 9 页 共 14 页 (2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较 喜欢，故答案为：比较喜欢； (3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有： 96025%240(人)， 即该年级学生中对数学习“不太喜欢”的有 240 人 25(7 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yaxb(a0)的图象与反比例函 数 y
11、(k0)的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H， k x 点 O 是线段 CH 的中点，AC4 ，cosACH，点 B 的坐标为(4，n) 5 5 5 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求BCH 的面积 解：(1)AHx 轴于点 H，AHC90， CHACcosACH44， 5 5 5 AH8， AC2CH2（4 5）242 又点 O 是 CH 的中点， 第 10 页 共 14 页 COOH CH2， 1 2 点 C(2，0)，H(2，0) ，A(2，8)， 把 A(2，8)代入反比例函数的解析式中，得 k16， 反比例函数的解析式为 y
12、， 16 x 把 A(2，8)，C(2.0)代入一次函数解析式中，得 解得 82ab， 02ab， ) a2， b4， ) 一次函数的解析式为 y2x 4； (2)将 B(4，n)代入 y中，得 n4， 16 x SBCH CH|yB| 448. 1 2 1 2 26(8 分)(2017镇江)如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交与 BD、CE 于 点 M、N，AF，12. (1)求证：四边形 BCED 是平行四边形； (2)已知 DE2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 (1)证明：AB， DEBC， 12， 且1DMF， DMF2， DBEC， 第 11 页
13、 共 14 页 则四边形 BCED 为平行四边形； (2)解：BN 平分DBC， DBNCBN， ECDB， CNBDBN，CNBCBN， CNBCDE2. 27(8 分)(2017盘锦)如图，在等腰ABC 中，ABBC，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB 延长线于点 E，垂足为点 F. (1)判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径 R5，tanC ，求 EF 的长 1 2 解：(1)OE 与O 相切，理由：如解图，连接 OD ，BD， BC 是O 的直径， CDB90， BDAC， AB BC，AD DC， ODOB，OD
14、AB， DEAB，DEOD， 直线 DE 是O 的切线； 第 12 页 共 14 页 (2)如解图，过点 D 作 DH BC 于点 H， O 的半径 R5， tanC ， 1 2 BC10， 设 BDt，CD2t， BCt10，t2， 55 BD2，CD4， 55 DH4，OH3， CDBD BCOD2DH2 DEOD，DHOE，OD2OHOE， OE，BE， 25 3 10 3 DEAB，BFOD，BFEODE， ，即， BF OD BE OE BF 5 10 3 25 3 BF2，EF . BE2BF2 8 3 28(10 分)(2017安顺)如图甲，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B，C 两点的抛物线 yx2bxc 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式； 第 13 页 共 14 页 (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三 角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值(图乙、丙供画图 探究) 解：(1)直线 yx3 与 x 抽、y 轴分别交于点 B、点 C， B(3，0)，C(0，3)， 把点 B，C 的坐标代入抛物线解析式可得解得
