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1、 江西省九校江西省九校 20182018 届高三联考理科数学试题含答案届高三联考理科数学试题含答案 数学试卷（理科） 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内， 做在第卷 的无效. . 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、一、 选择题：选择题：本大题共本大题共 12 小题小题,每小题分每小题分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目是符合题目 要求的要求的. 1已知集合，
2、则等于（ ） 2 1Ax x (2)(1)0Bx xxAB A B (0,2)(1,2) C D( 2,2)(, 2)(0,) 2设，其中yx,是实数，(12 ) i xxyi 则（ ） y i x A1BC D235 3下面框图的 S 的输出值为 （ ） A5 B6 C8 D13 4已知随机变量服从正态分布且X 2 (2,)N ，则（ ）(4)0.88P x (04)Px AB C 0.880.760.24 D 0.12 5在各项不为零的等差数列中， n a ，数列是等比数列，且，则的 2 201720182019 220aaa n b 20182018 ba 220172019 log (
3、)bb 值为（ ） A1 B2 C. 4 D8 6下列命题正确的个数是（ ） （1）函数的最小正周期为”的充分不必要条件是“”. 22 cossinyaxax1a 分宜中学 玉山一中 临川一中 2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 （2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 1 1,1,3 2 a a yxRa .1,1,3 （3）已知函数在定义域上为增函数，则.( )2lnf xxax0a A1 B2 C3 D0 7已知向量，若，则与夹角为（ ） 2 (,2),(3, 1),(1, 3)axxbc /ab a c A B C D
4、 6 3 2 3 5 6 8如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1 各条棱中最长的棱长为（ ） A. 52 B. 24 C. 6 D.34 9若关于的不等式无解，则 （ ）xaxaasin)6( 2 a A. B. C. D. 3223 10若是抛物线上不同的点，且，则的取值范 1122 1,2 ,AB x yC xy 2 4yxABBC 2 y 围是（ ） A B （-, -6） 10, + )（-, -6(8, + ) C D（-, -5 8, + )（-, -5 10, + ) 11已知动点满足：，则的最小值为（ ） ),(yxP 24 0 23
5、23 xyyx xy x 22+4 xyy A B C D22412 12已知函数（为自然对数的底数），则函数( )f x 2 0 540. x e ex xxx ， +， e 的零点的个数为( )( ( )( )yf f xf x A2 B3 C4 D5 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分. 13的展开式中的常数项为 . 3 ) 1 2)( 1 ( x x x x 14已知 F1、F2为双曲线的焦点，过 F2作垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF1交 y 轴于点 C
6、， 若 ACBF1，则双曲线的离心率为 . 15已知矩形的两边长分别为，是对角线的中点，ABCD3AB4BCOBD 是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰EADBEABEABDC 为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是 . OBCDA 16在中，内角 A,B,C 所对的边分别是，ABC, ,a b c sin1cos , 2sincos AbA ba CB 则有如下结论：（1）;（2）的最大值为;1c ABC S 1 4 （3）当取最大值时，. ABC S 5 3 b 则上述说法正确的结论的序号为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
7、演算步骤。第分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（本小题满分 12 分）若数列是正项数列，且， n a nnaaaa n 2 321 （1）求 n a的通项公式； （2）设，求数列的前 n 项和 n S . 2 1 4 n nn ba a n b 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面为PABCDPB ABCDABCD 梯形，且. ADBC
8、ADAB3,1PBABADBC （1）求二面角的大小；BPDA （2）在线段上是否存在一点，使得? PDMCMPA 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.PM 19（本小题满分 12 分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造 成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示. 求被抽测的 200 辆汽车的平均时速.) 1 ( 该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段(2) 过往车辆限速.对于超速行驶，交警部门对超速车辆hkm60 有相应处罚：记分（扣除驾驶
9、员驾照的分数）和罚款.罚款情 况如下： 超速情况10%以内10%20%20%50%50%以上 罚款情况0 元100 元150 元可以并处吊销驾照 求被抽测的 200 辆汽车中超速在 10%20%的车辆数. 该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约 2000 辆.试预估每天的罚款 总数. 20（本小题满分 12 分）已知椭圆过点两点 22 22 :1 xy C ab 2,0 ,0,1AB （1）求椭圆的方程及离心率；C （2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴PCPAyMPBx 交于点，N 求证：四边形的面积为定值ABNM 21（本小题满分 12 分）已知函数.22
10、ln)( 2 xxxxf (1)若函数的图像与的图像关于直线对称，试求在零点处)(xgy )(xfex )(xgy 的切线方程 (2)函数在定义域内的两极值点为，且 ，试比较 xxxfxh 2 8 17 )()( 21,x x 21 xx 与大 2 21 xx 3 e 小，并说明理由. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方程为C 2 2 sin31
11、 4 l （ 为参数），,1),直线 与曲线相交与，两点. 33 ty tx t32(PlCAB (1)求曲线和直线 的平面直角坐标方程；Cl (2)求的值.PBPA 23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 设 ( )11f xxx . （1）求 ( )2f xx 的解集; （2）若不等式 121 ( ) aa f x a ，对任意实数 0a 恒成立，求实数 x 的取值范围. 九校联考理科数学参考答案九校联考理科数学参考答案 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个
12、选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 15：BDABC 610：BACAA 1112：DD 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.we,c 13. 14. 15. 16.（1）（3） . 63 11 324 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）
13、必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（1）数列an满足nnaaaa n 2 321 n2 时， 2 分1) 1( 2 1 -321 nnaaaa n nan2 5 分 2 4 n an 也满足上式. 1n 6 分 2 4 n annN ， （2）由题意得7 分 22 1 44(2 )2 4 nn n bnnnN ， 23 1 22 23 22n n Sn 231 21 22 2122 nn n Snn （） 231111 22 222222222 1 2 n nnnnn n Snnn （1-） 12 分 1 21 2n n Sn （） 18解： （）因为梯形中，, 所以. ABC
14、DADBC ADABBCAB 因为平面，所以, PB ABCDPBABPBBC， 如图，以为原点， B 所在直线为轴建立空间直角坐标系, .1 分 ,BC BA BP, ,x y z 所以. (1,0,0),(3,3,0), (0,3,0), (0,0,3)CDAP 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为 BPD ( , , )nx y z APD , ( , , )ma b c 因为 (3,3, 3),(0,0,3),PDBP 所以，即， 0 0 PD n BP n 3330 30 xyz z 取得到, 1x (1, 1,0)n 同理可得, .4 分 (0,1,1)m 所以, N 因为二面角为锐角
