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1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修理科数学（必修+选修选修） 【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基 础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题， 都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第 12 题，填空题的 16 题，解答题第 22 题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试 题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运 用，是一份比较好的试卷。 一、选择题 1复数 1 3
2、1 i i A2i B2i C12i D1 2i 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。 【解析】因为 1 3( 1 3 )(1)24 12 1(1)(1)2 iiii i iii 2已知集合 1,3,1,AmBmABA，则m A0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关 系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。 【解析】ABA BA， 1,3,1,AmBm mA，故mm或3m ，解得0m 或3m 或1m ，又根据集合元素的互异性1m ，所 以0m
3、 或3m 。 3椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为4x ，则该椭圆的方程为 A 22 1 1612 xy B 22 1 168 xy C 22 1 84 xy D 22 1 124 xy 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助 于焦距和准线求解参数, ,a b c，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242cc，由一条准线方程为4x 可得该椭圆的焦点在x轴上县 2 2 448 a ac c ，所以 222 844bac。故选答案 C 4已知正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2,2 2,ABCCE为 1 CC的中点，则
4、直线 1 AC 与平面 BED的距离为 A2 B3 C2 D1 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化 归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。 【解析】因为底面的边长为 2，高为2 2，且连接,AC BD，得到交点为O，连接EO， 1 / /EOAC，则点 1 C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CHOE，则CH即 为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得1CH ，故选答案 D。 5已知等差数列 n a的前n项和为 55 ,5,15 n SaS，则数列 1 1 nn a a 的前 100 项
5、和为 A 100 101 B 99 101 C 99 100 D 101 100 答案 A 【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运 用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。 【解析】由 55 ,5,15 n SaS可得 1 1 1 45 1 5 4 1515 2 n ad a an dad 1 1111 (1)1 nn a an nnn 100 111111100 (1)()()1 223100101101101 S 6ABC中，AB边上的高为CD，若,0,| 1,| 2CBa CAb a bab ，则AD A
6、 11 33 ab B 22 33 ab C 33 55 ab D 44 55 ab 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点 D 的 位置的运用。 【解析】由0a b 可得90ACB，故5AB ，用等面积法求得 2 5 5 CD ，所以 4 5 5 AD ，故 4444 () 5555 ADABCBCAab ，故选答案 D 7已知为第二象限角， 3 sincos 3 ，则cos2 A 5 3 B 5 9 C 5 9 D 5 3 答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法 得到二倍角的
7、正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问 题。 【解析】 3 sincos 3 ，两边平方可得 12 1 sin2sin2 33 是第二象限角，因此sin0,cos0， 所以 2 215 cossin(cossin)1 33 22 5 cos2cossin(cossin)(cossin) 3 8已知 12 ,F F为双曲线 22 :2C xy的左右焦点，点P在C上， 12 | 2|PFPF，则 12 cosFPF A 1 4 B 3 5 C 3 4 D 4 5 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用
8、 定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，2,2abc ，设 12 | 2 ,|PFx PFx，则 12 |22 2PFPFxa，故 12 | 4 2,| 2 2PFPF， 12 4FF ，利用余弦定理可得 222222 1212 12 12 (4 2)(2 2)43 cos 242 2 24 2 PFPFFF FPF PF PF 。 9已知 1 2 5 ln ,log 2,xyze ，则 Axyz Bzxy Czyx Dyzx 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。 【解析】lnln1e， 55
9、 1 log 2log5 2 ， 1 2 111 24 ze e ，故选答案 D。 10已知函数 3 3yxxc的图像与x轴恰有两个公共点，则c A2或 2 B9或 3 C1或 1 D3或 1 答案 A 【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与x轴有两个不 同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。 【解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为 零即可满足要求。而 2 ( )333()(1)fxxxx，当1x 时取得极值 由(1)0f或( 1)0f 可得20c或20c，即2c 。 11将字母, , , , ,a a
10、b b c c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的 排列方法共有 A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 3 种，再填写右上角的数为 2 种，在填写第二 行第一列的数有 2 种，一共有3 2 212 。来源:学.科.网 12正方形ABCD的边长为 1，点E在边AB上，点F在边BC上， 3 7 AEBF，动点P从E出 发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到 E时，P与正方形的边碰撞的次数为 A16 B14 C1
11、2 D10 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后 的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。 【解析】解：结合已知中的点 E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的， 那么利用平行关系，作图，可以得到回到 EA 点时，需要碰撞 14 次即可。 二、填空题 13若, x y满足约束条件 10 30 330 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 。 答案：1 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域， 然后借助于直线平移法得到最值。 【解析】利用不等式组，作出可行
12、域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数 最大 ，当目标函数过点(0,1)时最小为1。 14当函数sin3cos (02 )yxxx取得最大值时，x 。 答案： 5 6 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然 后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。 【解析】由sin3cos2sin() 3 yxxx 由 5 02 333 xx 可知22sin()2 3 x 当且仅当 3 32 x 即 11 6 x 时取得最小值， 32 x 时即 5 6 x 取得最大值。 15若 1 ()nx x 的展开式中第 3 项
13、与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 2 1 x 的系数为 。 答案56 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值， 然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。 【解析】根据已知条件可知 26 268 nn CCn， 所以 8 1 ()x x 的展开式的通项为 8 18 rr r TC x ，令8225rr 所以所求系数为 5 8 56C 。 16三棱柱 111 ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等， 11 60BAACAA ，则异面直线 1 AB与 1 BC所成角的余弦值为 。 答案 6 6 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。 【解析】设该三棱柱的边长为 1，依题意有 1111 ,ABABAA BCACAAAB ，则 22 22 1111 |()222cos603ABABAAABAB AAAA 222 22 11111 |()2222BCACAAABACAAABAC AAAC ABAA AB 而 111
