2018年浙江省高考冲刺压轴数学试卷及答案解析

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1、 20182018 浙江省高考压轴卷浙江省高考压轴卷 数数 学学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸 规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷 上的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 球的表面积公式锥体的体积公式 2 4SR 1 3 VSh 球的体积公式其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 3 4 3 VR 台体的

2、体积公式 其中R表示球的半径 1 () 3 aabb Vh SSSS 柱体的体积公式其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 V=Shh表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 1.若集合 P=y|y0，PQ=Q，则集合 Q 不可能是（ ） Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D 2.抛物线 y=2x2的准线方程是（ ） ABCD 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） ABCD 4.若存在实数 x，y 使不等式组与不等式 x2y+m0 都成立，则实数 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm3 Cml Dm3 5.不等式 2x2x10

3、的解集是（ ） A 1x 2 1 |xBx|x1Cx|x1 或 x2D 1x 2 1 x|x或 6.在等比数列an中，a1=2，前 n 项和为 Sn，若数列an+1也是等比数列，则 Sn等于（ ） A2n+12B3nC2nD3n1 7.定义在 R 上的奇函数 f（x）满足在（，0）上为增函数且 f（1）=0，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ） A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1） C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1） 8.随机变量 X 的分布列如下表，且 E（X）=2，则 D（2X3）=（ ） X02a Pp A2B3C4D5 9.已知平面 平面 =直线 l，点 A，C，点 B

4、，D，且 A，B，C，Dl，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点 （ ） A当|CD|=2|AB|时，M，N 不可能重合 BM，N 可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交 C当直线 AB，CD 相交，且 ACl 时，BD 可与 l 相交 D当直线 AB，CD 异面时，MN 可能与 l 平行 10.设 kR，对任意的向量，和实数 x，如果满足 ，则有 成立，那么实数 的最小值为（ ） A1BkC D 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数mn,，满足mn

5、 ，那么输出的P等于 。 12.若x是实数，y是纯虚数，且满足212xiy ，则_,_.xy 13.复数 1i 2i a （,iaR为虚数单位）为纯虚数,则复数iza的模为 已知 2 3 1 (1)() () n xxxnN x 的展开式中没有常数项,且28n，则n . 14.已知角 的终边过点（4，3） ，则 tan= ， = 15.在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，D 是 BC 的中点，那么（）= ；若 E 是 AB 的中点，P 是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围是 16.冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一

6、个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种 17.求函数 y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos2A=3cos（B+C）+1 （）求角 A 的大小； （）若 cosBcosC=，且ABC 的面积为 2，求 a 19.(本题满分 15 分)如图四边形 PABC 中，90PACABC ，2 3,4PAABAC，现把 PAC沿 AC 折起，使 PA 与平面 ABC 成60，设此时 P 在平面 ABC 上的

7、投影为 O 点（O 与 B 在 AC 的同 侧） ， （1）求证：OB平面 PAC； （2）求二面角 PBCA 大小的正切值。 20.已知二次函数 f（x）=x2+ax+b+1，关于 x 的不等式 f（x）（2b1）x+b21 的解集为（b，b+1） ， 其中 b0 （）求 a 的值； （）令 g（x）=，若函数 （x）=g（x）kln（x1）存在极值点，求实数 k 的取值范围， 并求出极值点 20182018 浙江高考压轴卷浙江高考压轴卷 数学参考答案数学参考答案 1.【答案】C 【解析】集合 P=y|y0，PQ=Q， QP A=y|y=x2，xR=y|y0，满足要求 B=y|y=2x，xR

8、=y|y0，满足要求 C=y|y=lgx，x0=R，不满足要求 D=，满足要求 故选 C 【答案】D 【解析】y=2x2； x2=y； 2p= 又因为焦点在 Y 轴上， 所以其准线方程为 y= 故选：D 3.【答案】C 【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面是边长为 1m 的正方形，故底面积为 1m2， 侧面均为直角三角形， 其中有两个是腰为 1m 的等腰直角三角形，面积均为： m2， 另外两个是边长分别为 1m， m， m 的直角三角形，面积均为： m2， 故几何体的表面积 S=， 故选：C 4. 【答案】B 【解析】作出不等式组表示的平面区域， 得到如图

9、的ABC 及其内部，其中 A（4，2） ，B（1，1） ，C（3，3） 设 z=F（x，y）=x2y，将直线 l：z=x2y 进行平移， 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值，可得 z最大值=F（4，2）=0 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最小值，可得 z最小值=F（3，3）=3 因此，z=x2y 的取值范围为3，0， 存在实数 m，使不等式 x2y+m0 成立，即存在实数 m，使 x2ym 成立 m 大于或等于 z=x2y 的最小值，即3m，解之得 m3 故选：B 5.【答案】D 【解析】不等式 2x2x10， 因式分解得：（2x+1）（x1）0， 解得：x1 或 x

10、， 则原不等式的解集为， 故选：D 【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型 6.【答案】C 【解析】因数列an为等比，则 an=2qn1， 因数列an+1也是等比数列， 则（an+1+1）2=（an+1） （an+2+1） an+12+2an+1=anan+2+an+an+2 an+an+2=2an+1 an（1+q22q）=0 q=1 即 an=2， 所以 sn=2n， 故选 C 7.【答案】A 【解析】根据题意，f（x）为奇函数且在（，0）上为增函数，则 f（x）在（0，+）上也是增函数， 若 f（1）=0，得 f（1）=f（1）=0，即 f（1）

11、=0， 作出 f（x）的草图，如图所示： 对于不等式 xf（x）0， 有 xf（x）0或， 分析可得 x1 或 x1， 即 x（，1）（1，+）； 故选：A 8.【答案】C 【解析】由题意可得：+p+=1，解得 p=， 因为 E（X）=2，所以：，解得 a=3 D（X）=（02）2+（22）2+（32）2=1 D（2X3）=4D（X）=4 故选：C 9.【答案】B 【解析】对于 A，当|CD|=2|AB|时，若 A，B，C，D 四点共面且 ACBD 时，则 M，N 两点能重合故 A 不对； 对于 B，若 M，N 两点可能重合，则 ACBD，故 ACl，此时直线 AC 与直线 l 不可能相交，故

12、 B 对； 对于 C，当 AB 与 CD 相交，直线 AC 平行于 l 时，直线 BD 可以与 l 平行，故 C 不对； 对于 D，当 AB，CD 是异面直线时，MN 不可能与 l 平行，故 D 不对 故选：B 10.【答案】C 【解析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立； 当 k=0 时，即有=，则有 ， 即为 x|， 即有 x 恒成立，由 x1，可得 1； 当 k0 时，由题意可得有 =|， 当 k1 时， |， 由|x|，可得： 1，则有1，即 k 即有 的最小值为 故选：C 11.【答案】 m n A 【解析】第一次循环：1,1,+1kppnm=-； 第二次循环： ()()

13、2,12kpnmnm=-+-+； 第三次循环： ()()() 3,123kpnmnmnm=-+-+-+; 第m次循环： ()() () ,12 .1km pnmnmnn=-+-+- 此时结束循环，输出 ()() () 12 .1 m n pnmnmnnA=-+-+-= 故答案为： m n A. 思路点拨：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是 利用循环计算并输出变量P的值，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析即可 12. 1 ,2 2 xyi 13.【答案】 5 ,5 【解析】 考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用 14.【答案】，8 【解析

14、】角 终边上一点 P（4，3） ， 由三角函数的定义可得 tan=， =8， 故答案为：，8 15.【答案】2 ，9，9. 【解析】在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，D 是 BC 的中点，那么=， =+ =16+4=20 =2 以 CA 所在的直线为 x 轴，以 CB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A 的坐标为（4，0），B 的坐标为（0，2）， 由线段的中点公式可得点 D 的坐标为（0，1），点 E 的坐标为（2，1），设点 P 的坐标为（x，y）， 则由题意可得可行域为ABC 及其内部区域，故有 令 t=（4，1）（x2，y1）=74x+y，即 y=4x+t7 故当直线 y=4x+t7 过点 A（4，0）时，t 取得最小值为 716+0=9， 当直线 y=4x+t7 过点 B（0，2）时，t 取得最大值为 70+2=9， 故 t=的取值范围是9，9， 故答案为 2，9，9 16.【答案】150 【解析】根据题意，分配 5 名水暖工去 3 个不同的小区，要求 5 名水暖工都分配出去，且每个小区都 要有人去检查，5 人可以分为（2，2，1） ， （3，1，1） ， 分组方法共有+C53=25 种， 分别分配到 3 个不同的小区，有 A33种情况， 由分步计数原理，可得共 25A33=150 种不同分配方案， 故答案为：150 17.【答案】lg4