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1、2018年高三数学高考冲刺应用题专项训练试题含答案1.某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为：（1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场P万件
2、（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？3. 7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件。（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边
3、A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，分析救生员的选择是否正确；300米ACDB在AD上找一点C，是救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。5. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的 优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营 该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件） 与售价p(元/件)的关系如图. (1）写出销量q与售价p的函数关系式； （2）当售价p定为多少时，月利润最多？
4、 （3）企业乙最早可望在经营该专卖店几 个月后还清转让费？6. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?7. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大现有以下两种设计，如图：图的过水断面为等腰ABC，ABBC，过水湿周图的
5、过水断面为等腰梯形ABCD，ABCD，ADBC，BAD60，过水湿周若ABC与梯形ABCD的面积都为S， 图 图（1）分别求和的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案8. 甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水，将中取得的倒入中，中取得的倒入中，这样操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器中药水的浓度为%（）证明是一个常数；（）求与的关系式；（）求的表达式9某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器
6、的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的答案：1. （1）由题意可设，每天多卖出的件数为，又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为该商品一天的销售利润为（2）由令可得或 当变化时，、的变化情况如下表：0480+0384极小值极大值4320当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元2.（1）当时，g(x)=f(x)-f(x-1)当x=1时，g(
7、x)=g(1)也适合上式又等号当且仅当x=12-x即x=6时成立，即当x=6时，（万件）6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件。（2）依题意，对一切，有令答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应。3. （1）设7月日售出的服装件数为， 为最大。 ， - ，7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件。（2）设是数列的前项和， ， ， 由时，得， 由时，得， 从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行。4. 由A直接游向B处的时间为（秒）。 由A经D到B的时间为（秒），而， 因此，救生员的选择是正确的。设BCD=，则CD=300cot，BC=，AC=300-300cot。 于
8、是从A经C到B的时间为= =当且仅当，即时，上式等号成立。此时，CD=（米）时，t取得最小值为秒。因此，点C应选在沿岸边AD，距D点米处，才能使救生员从A到B所用时间最短，最短时间为秒。5. （1）（2）设月利润为W（万元），则W=（p16）q6.8 =当当当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元（3）设最早n个月后还清转让费，则企业乙最早可望20个月后还清转让费6. （1）由，当n0时，由题意，可得k8，所以（2）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元7. （1）在图中，设，ABBCa则，由于S、a、皆为正值，可解得当且仅当，即90时取等号所以，的最小值为在
9、图中，设ABCDm，BCn，由BAD60可求得ADmn，解得，的最小值为当且仅当，即时取等号（2）由于，则的最小值小于的最小值所以在方案中当取得最小值时的设计为最佳方案8. （1）开始时，中含有1012%1.2千克的农药，中含有106%0.6千克的农药，次操作后，中含有10%0.1千克的农药，中含有10%0.1千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而有，所以18（常数）（2）第次操作后，中10千克药水中农药的重量具有关系式：， 由（1）知，代入化简得 (3)令，利用待定系数法可求出9，所以，可知数列是以为首项，为公比的等比数列，-10分由，由等比数列的通项公式知：，所以9解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此 （II）由（I）得由于当令所以 （1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时
