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1、2018 年初中总复习 数学模拟测试题(三) (考试用时 100 分钟,满分为 120 分) 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给 出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列实数属于无理数的是( B ) A.0B.C.D.- 9 1 3 2.若(m-1)2+=0,则 m+n 的值是( A ) + 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.下列图形中,不是轴对称图形的是( A ) 4.实数 a,b,c 在数轴上对应的点如右图所示,则下列式子中正确的是( D ) A.acbcB.|a-b|=a-b C.-a-b-c 5.
2、如图,在ABC 中,AB=AC,A=40,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 BE,则CBE 的度数为( D ) A.70 B.80 C.40D.30 6.若一粒米的质量约是 0.000 021 kg,将数据 0.000 021 用科学记数 法表示为( C ) A.2110-4B.2.110-6C.2.110-5D.2.110-4 7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么 在原正方体中和“国”字相对的面是( C ) A.中B.钓C.鱼D.岛 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台 机器所需时间与原计划生产 450
3、 台机器所需时间相同.设原计划平 均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( A ) A. B.C. D. 600 + 50 = 450 600 - 50 = 450 600 = 450 + 50 600 = 450 - 50 9.下列说法中,正确的是( C ) A.相等的角一定是对顶角B.四个角都相等的四边形一 定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线一定垂直 10.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点(点 P 不与点 B,C 重合),现将PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落在点 C1 处;作BPC1的平分线交 A
4、B 于点 E.设 BP=x,BE=y,那么 y 关于 x 的函数图象大致应为( C ) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.点 P(1,-2)关于 y 轴对称的点的坐标为 (-1,-2) . 12.方程组的解是 . + = 1 2 - = 5 ? = 2 = - 1 ? 13.正多边形一个外角的度数是 60,则该正多边形的边数是 6 . 14.在 1,2,-3.2 这五个数中随机取出一个数,则取出的这个数大 3 于 2 的概率是 . 1 5 15.如图,ABCD 中,BC=BD,C=74,则ADB 的度数是 32 . 第 15 题图 第 16 题图 16.(
5、2014 年黑龙江牡丹江)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,CDB=30,CD=2,则 S阴影= . 3 2 3 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.) 17.(本小题满分 6 分)解不等式组:. 3 - 2 1 + 9 3,4 分 则不等式组的解集为 x3.6 分来源:Zxxk.Com 18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值:,其中 x=-1. 2 2 - 1 1 - 1 2 解:原式=2 分 2 ( + 1)( - 1) + 1 ( + 1)( - 1) = - 1 ( + 1)( - 1) =,4 分 1 + 1 当 x=-1 时,原式=.6 分
6、 2 1 2 - 1 + 1 = 2 2 19.(本小题满分 6 分) 如图,已知ABC 中,ABC=90. (1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母) 作线段 AC 的垂直平分线 l,交 AC 于点 O; 连接 BO 并延长,在 BO 的延长线上截取 OD,使得 OD=OB; 连接 DA、DC. (2)判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由. 解:(1)如图所示: 如图所示: 如图所示:3 分 (2)四边形 ABCD 是矩形,理由:4 分 RtABC 中,ABC=90,BO 是 AC 边上的中线, BO= AC,5 分 1 2 BO=DO,AO=CO,AO=CO=BO=
7、DO,四边形 ABCD 是矩形. 6 分 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分.) 20.(本小题满分 7 分)二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学 生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,在学校 抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查,调查 分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统 计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题: (1)在这次问卷调查中一共抽取了 名学生,a= ; 来源:Z#xx#k.Com (2)请补全条形统计图; (3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度; (
8、4)若该校有 3 000 名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞 同”和“非常赞同”两种态度的人数之和. 解:(1)50,37.5%;2 分 (2)50-10-20-5=15 如图所示3 分来源:学+科+网 (3)36;4 分 (4)1 800. 7 分 21.(本小题满分 7 分)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐 年下降.某市 2014 年销售烟花爆竹 20 万箱,到 2016 年烟花爆竹销 售量为 9.8 万箱. (1)求该市 2014 年到 2016 年烟花爆竹年销售量的平均下降率; (2)预计该市 2017 年烟花爆竹年销售量. 解:(1)设年销售量的平均下降率为 x,依
9、题意得:20(1-x) 2=9.8.3 分 解这个方程,得 x1=0.3,x2=1.7. 因为 x2=1.7 不符合题意,所以 x=0.3=30%. 答:该市 2014 年到 2016 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%.5 分 (2)9.8(1-30%)=6.86 答:预计该市 2017 年烟花爆竹年销售量 6.86 万箱. 7 分来源:学科网 ZXXK 22.(本小题满分 7 分)如图,有小岛 A 和小岛 B,轮船以 45 km/h 的速 度由 C 向东航行,在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60,测得 B 的 方位角为南偏东 45,轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处,在 B
10、处测 得小岛 A 在小岛 B 的正北方向.求小岛 A 与小岛 B 之间的距离(结 果保留整数,参考数据:1.41,2.45). 26 解:过点 C 作 CPAB 于 P,BCF=45,ACE=60,ABEF, PCB=PBC=45,CAP=60,1 分 轮船的速度是 45 km/h,轮船航行 2 小时,BC=90, BC2=BP2+CP2,BP=CP=45,3 分 2 CAP=60,tan 60=,5 分 = 45 2 AP=15, 6 AB=AP+PB=15+45=152.45+451.41100(km).6 分 62 答:小岛 A 与小岛 B 之间的距离是 100 km.7 分 五、解答题
11、(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.) 23.(本小题满分 9 分)已知:如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A(1,4)、点 B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求OAB 的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围. 解:(1)把 A 点(1,4)分别代入反比例函数 y= ,一次函数 y=x+b,得 k=14,1+b=4, 解得 k=4,b=3,1 分 反比例函数的解析式是 y= ,2 分 4 一次函数解析式是 y=x+3;3 分 (2)由(1)得,当 x=-4 时,y=-1,B
12、(-4,-1),4 分 当 y=0 时,x+3=0,x=-3,C(-3,0)5 分 SAOB=SAOC+SBOC= 34+ 31=;6 分 1 2 1 2 15 2 (3)B(-4,-1),A(1,4),7 分 根据图象可知:当 x1 或-4x0 时,一次函数值大于反比例函数 值.9 分 24.(本小题满分 9 分)如图,在ABC 中,C=90,ABC 的平分线 交 AC 于点 E,过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F,O 是BEF 的外 接圆. (1)求证:AC 是O 的切线; (2)过点 E 作 EHAB,垂足为 H,求证:CD=HF; (3)若 CD=1,EH=3,求 BF 及
13、AF 长. 解: (1)如图,连接 OE. BEEF,BEF=90,EF 是圆 O 的直径. 1 分 BE 平分ABC,CBE=OBE, OB=OE,OBE=OEB, OEB=CBE,OEBC,2 分 AEO=C=90, AC 是O 的切线;3 分 (2)如图,连结 DE. CBE=OBE,ECBC 于 C,EHAB 于 H,EC=EH.4 分 CDE+BDE=180,HFE+BDE=180, CDE=HFE.5 分来源:Zxxk.Com 在CDE 与HFE 中, CDE=HFE,C=EHF,EC=EH, CDEHFE(AAS),CD=HF.6 分 (3)由(2)得 CD=HF,又 CD=1,
14、HF=1,在 RtHFE 中,EF= , 32+ 12= 10 EFBE,BEF=90,EHF=BEF=90, EFH=BFE,EHFBEF,7 分 ,即,BF=10,OE= BF=5,OH=5- = 10 = 1 10 1 2 1=4,8 分 RtOHE 中,cosEOA= ,RtEOA 中,cosEOA=, 4 5 = 4 5 ,OA=,AF=-5= .9 分 5 = 4 5 25 4 25 4 5 4 25.(本小题满分 9 分)如图 1,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,把矩形沿 直线 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交 CD 于点 F,连接 DE. (1)求证:DECEDA; (2)求 DF 的值; (3)如图 2,若 P 为线段 EC 上一动点,过点 P 作AEC 的内接矩形, 使其定点 Q 落在线段AE 上,定点 M、N 落在线段 AC 上,当线段 PE 的长为何值时,矩形 PQMN 的面积最大?
