《2019广东中考数学复习课件：第一部分 第五章 第2讲 图形的相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019广东中考数学复习课件：第一部分 第五章 第2讲 图形的相似（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 图形的相似,1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、,艺术上的实例了解黄金分割.,2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相,似比.,3.掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成,比例.,4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比,等于相似比；面积比等于相似比的平方.,5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个 三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边 对应成比例的两个三角形相似.,6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小. 7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.,1.如图 5-2-1，在ABC 中，D，E
2、分别为 AB，AC 边上的 点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的,是(,),图 5-2-1,答案：A,2.如图 5-2-2，已知ABCDEF，ABDE12，则下,列等式一定成立的是(,),图 5-2-2,答案：D,3.(2017 年湖南湘潭)如图 5-2-3，在ABC 中，D，E 分别 是边 AB，AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比SADE,SABC_.,图 5-2-3,答案：14,4.(2017 年湖北恩施州)如图5-2-4，在ABC 中，DEBC， ADE EFC ，AD BD 5 3 ，CF 6 ，则 DE 的长为,_.,图 5-2-4,答案：10,5
3、.(2017 年四川宜宾)如图5-2-5，O的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，若 AE2，则 EG 的 长是_.,图 5-2-5,解析：在O 的内接正五边形 ABCDE 中，设 EGx，易 知：AEBABEEAG36，BAGAGB72， ABBGAE2.AEGAEB，EAGEBA， AEGBEA.AE2EGEB.22x(x2)，解得x1,答案：,(续表),(续表),(续表),相似三角形的判定与性质 例 1：(2018 年山东东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团 遇到这样一个题目： 如图 5-2-6(1)，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO,长.
4、经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO 的延 长线于点 ，通过构造DABD 就可以解决问题如图 5-2-6(2). 请回答：ADB_，AB_.,(2)请参考以上解决思路，解决问题： 如图(3)，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点,3，求 DC 的长.,(1),(3),(2) 图 5-2-6,思路分析(1)根据平行线的性质可得出ADB 的度数，结 合BODCOA 可得出BODCOA，利用相似三角形的 性质可求出 OD 的值，进而可得出 AD 的值，由三角形内角和 定理可得出ABD 的度数，由等角对等边可得出 AB 的长； (2)过点B 作BEAD 交AC 于
5、点E，同(1)可得出 AE 的长，在 RtAEB 中，利用勾股定理可求出 BE 的长度，再在RtCAD 中，利用勾股定理可求出 DC 的长，此题得解.,图 5-2-7,名师点评此题的关键是寻找相似三角形，构造相似三角,形，利用相似三角形的判定与性质解决问题.,【试题精选】,1.(2017 年甘肃白银)如图 5-2-8，一张三角形纸片 ABC，,C90，AC8 cm，BC6 cm.现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于_cm.,图 5-2-8,解析：取 AB 的中点 M，过点 M 作 MNAB 交 AC 于点 N， 因为 AC8，BC6，所以 AB10.则 AM5.因为AMN,答
6、案：,2.(2018 年四川自贡)如图 5-2-9，在ABC 中，点 D，E 分 别是AB，AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积,为(,),图 5-2-9,A.8,B.12,C.14,D.16,答案：D,3.(2017 年山东潍坊)如图5-2-10，在ABC 中，ABAC.D， E 分别为边 AB，AC 上的点.AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB 与 ADE 相似.(只需写出一个),图 5-2-10,解析：DFAC，或BFDA.,ADEACB. 当 DFAC 时，BDFBAC. BDFEAD. 当BFDA 时，BAED， FBDAED
7、. 故答案为 DFAC，或BFDA. 答案：DFAC，或BFDA,解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方 法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)， 短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形 的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中 边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认 及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似 比的平方时，不要漏了“平方”.,相似三角形的综合应用,例 2：(2015 年陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步， 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提
8、议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两 人在灯下沿直线 NQ 移动，如图 5-2-11，当小聪正好站在广场 的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长； 当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖,铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BE NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.(结果精确到 0.01 米),图 5-2-11,思路分析先证明CADMND，利用相似三角形的性 质求得 MN9.6，再证明EFBMFN，
9、即可解答.,思想方法运用相似三角形解决实际问题时，关键是把实 际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.,【试题精选】 4.(2017 年黑龙江齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的 一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是 等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线 段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图 5-2-12，线段 CD 是 ABC 的“和谐分割线”，ACD 为等 腰三角形，CBD 和ABC 相似.若A,图 5-2-12,46，则ACB 的度数为_. 答案：113或 92,图形的位似 5.(2016 年山东东营)如图 5-2-13，在平面直角坐标系中
10、，已 知点 A(3,6)，B(9，3)，以原点 O 为位似中心，相似比为,A.(1,2) B.(9,18) C.(9,18)或(9，18),图 5-2-13,D.(1,2)或(1，2) 答案：D,6.(2018 年山东菏泽)如图5-2-14，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 34，OCD90， AOB60，若点 B 的坐标是(6,0)，则点 C 的坐标是_.,图 5-2-14,答案：,1.(2018 年广东)在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC,的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为(,),答案：C 2.(2015 年广东)若两个相似三角形的周长比为 2
11、3，则它 们的面积比是_. 答案：49,3.(2013 年广东)如图5-2-15，在矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造另一个矩形 BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的 顶点 C.,(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，,RtDCE的面积为S3，则S1_S2 S3；(用“”“”“”填空) (2)写出图中的三对相似三角形，并选,择其中一对进行证明.,图 5-2-15,证明：EDCBDC90，CBDBDC90， EDCCBD.,又BCDDEC90，BCDDEC.,(2)BCDCFBDEC.证明BCDDEC.,答案：(1),(结果保留).,图 5-2-16,(1)证明：
12、OCOB，OCBOBC.,PF 是O 的切线，CEAB，OCPCEB90. PCBOCB90，BCEOBC90. BCEBCP.CB 平分ECP.,(2)证明：如图D73，连接 AC.AB 是直径，ACB90. BCPACF90，ACEBCE90. BCPBCE，ACFACE.,图 D73,FAEC90，ACAC， ACFACE.CFCE.,(3)解：如图D73，作 BMPF 于点 M，,则 CECMCF.设 CECMCF3a，PC4a，PMa.,5.(2014 年广东)如图5-2-17，在ABC 中，ABAC，AD BC 于点 D，BC10 cm，AD8 cm.点 P 从点 B 出发，在线
13、段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方 向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于点 E，F，H，当点 P 到达 点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(t0). (1)当 t2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； (2)在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，,当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；,(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，,请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.,图 5-2-17,(1)证明：当 t2 时，DHAH4，则 H 为 AD 的中点，如图 D74. 又EFAD，EF 为 AD 的垂直平分线.,AEDE，AFDF.,图 D74,ABAC，ADBC 于点 D，ADBC，BC. EFBC.AEFB，AFEC. AEFAFE.AEAF. AEAFDEDF，即四边形 AEDF 为菱形.,(2)解：如图 D75，由(1)知，EFBC， AEFABC.,图 D75,图 D76,图 D77,图 D78,若点 P 为直角顶点，如图 D78. 过点 E 作 EMBC 于点 M，过点 F 作 FNBC 于点 N，则 EMFNDH2t，EMFNAD.,
