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1、2018 年初中总复习 数学模拟测试题(二) (考试用时 100 分钟,满分为 120 分) 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.-3+(-5)的结果是( B ) A.-2B.-8C.8D.2 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量 为 67 500 吨,这个数据用科学记数法表示为( A ) A.6.75104吨B.6.75103吨 C.6.75105吨D.6.7510-4吨 3.有一组数:8,9,7,10,6,9,9,6,7,这组数的众
2、数是( D ) A. 6B. 7C. 8D. 9 4.计算(2a2)3的结果是( C ) A.2a6B.6a6C.8a6D.8a5 5.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C ) 6.如图,由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( C ) 7.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( A ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 8.如图,在ABC 中,C=90,B=30,AD 平分CAB 交 BC 于点 D,E 为 AB 上一点, 连接 DE,则下列说法错误的是( D ) A.CAD=30B.AD=BD C.BD=2C
3、DD.CD=ED 9.不等式组的整数解共有( B ) 3 9 5 ? A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 来源:Zxxk.Com 10.如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是( C ) A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.|-3|的相反数等于 -3 . 12.分解因式:x2-4= (x+2)(x-2) . 13.二次根
4、式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为 x- . 2 + 1 1 2 14.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,OC=5 cm,CD=6 cm,则 OE= 4 cm. 15.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,ADBC,请添加一个条件: AD=BC(答案不唯一) ,使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线). 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,将半径为 3 的圆形纸片,按下列顺序折叠,若都经过圆心 O,则阴影部分的 和 面积是 3 (结果保留 ). 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分
5、.) 17.(本小题满分 6 分)计算:( )-1-2 0170-2sin 30+. 1 28 解:原式=2-1-2 +24 分 1 22 =2-1-1+2 2 =2.6 分 2 18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值:(x-1)2-(x-2)(x+2),其中 x=-2. 解:原式=x2-2x+1-(x2-4)2 分 =-2x+5,4 分 把 x=-2 代入原式,得 原式=-2(-2)+5 =9.6 分 19.(本小题满分 6 分) 如图,BD 是矩形 ABCD 的一条对角线. (1)作 BD 的垂直平分线 EF,分别交 AD、BC 于点 E、F,垂足为点 O.(要求用尺规作图,保 留作图
6、痕迹,不要求写作法);来源:学科网 ZXXK (2)求证:DE=BF. 解:(1)如图所示,EF 是 BD 的垂直平分线;2 分 (2)四边形 ABCD 为矩形,ADBC,ADB=CBD, EF 垂直平分线段 BD,BO=DO,4 分 DOE=BOF, DEOBFO(ASA),DE=BF.6 分 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分.) 20.(本小题满分 7 分)某服装厂接到一份加工 3 000 件服装的订单.应客户要求,需提前供 货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍,结果提前 10 天 完工.原计划每天加工多少件服装? 解:该
7、服装厂原计划每天加工 x 件服装,则实际每天加工 1.5x 件服装,根据题意,得1 分 =103 分 3 000 3 000 1.5 解这个方程得 x=1005 分 经检验,x=100 是所列方程的根. 6 分 答:该服装厂原计划每天加工 100 件服装. 7 分 21.(本小题满分 7 分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测 量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点 A 处安 来源:学科网 ZXXK 置侧倾器,量出高度 AB=1.5 m,测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32,量出测点 A 到旗杆 底部 C 的水平距离 AC=20 m,根据测量数据,求旗杆 CD 的高度
8、.(参考数据:sin 32 0.53,cos 320.85,tan 320.62) 解:A=C=BEC=90,四边形 ABEC 为矩形,BE=AC=20 m,CE=AB=1.5 m, 在 RtBED 中,tanDBE=,即 tan 32=, 20 DE=20tan 3212.4(m),CD=CE+CE13.9 m.来源:学科网 答:旗杆 CD 的高度约为 13.9 m. 22.(本小题满分 7 分)学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交 30 篇作文,现将两班的各 30 篇作文的成绩(单位:分)统计如下: 甲班: 乙班: 等 级成绩(S ) 频 数 A90S100x B8
9、0S9015 C70S8010 DS703 合 计 30 根据上面提供的信息回答下列问题: (1)表中 x= ,甲班学生成绩的中位数落在等级 中,扇形统计图中等 级 D 部分的扇形圆心角 n= . (2)现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛.求 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请画树状图或列表求解). 解:(1)2 B n=363 分 (2)因为甲班 A 等级有 2 人,乙班 A 等级有 3 人,根据题意列表为: 甲 1 甲 2 乙 1 乙 2 乙 3 甲 1 甲 2 乙 1 乙 2 乙 3 6 分 由上表可知,共有 20 种等可能结果,两名学生
10、恰好来自同一班级的有 8 种,其概率为 . 2 5 7 分 五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.) 23.(本小题满分 9 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,过点 C 的直线 MNAB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DEBC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE. (1)求证:CE=AD; (2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由; (3)若 D 为 AB 中点,则当A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你 的理由. 解:(1)DEBC,DFB=90,1 分 ACB=9
11、0,ACB=DFB,ACDE,2 分 MNAB,即 CEAD,四边形 ADEC 是平行四边形, CE=AD;3 分 (2)四边形 BECD 是菱形,理由是:4 分 D 为 AB 中点,AD=BD, CE=AD,BD=CE, BDCE,四边形 BECD 是平行四边形,5 分 ACB=90,D 为 AB 中点,CD=BD,四边形 BECD 是菱形;6 分 (3)当A=45时,四边形 BECD 是正方形,理由是:7 分 ACB=90,A=45,ABC=A=45,AC=BC, D 为 BA 中点,CDAB,CDB=90,8 分 四边形 BECD 是菱形,四边形 BECD 是正方形, 即当A=45时,四
12、边形 BECD 是正方形.9 分 24.(本小题满分 9 分)(2014 丽水)如图,已知等边ABC,AB=12,以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D,过点 D 作 DFAC,垂足为 F,过点 F 作 FGAB,垂足为 G,连结 GD. (1)求证:DF 是O 的切线; (2)求 FG 的长;来源:学|科|网 Z|X|X|K (3)求 tanFGD 的值. 解:(1)连结 OD,以等边ABC 的边 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D, B=C=ODB=60,ODAC CFD=ODF, DFAC,CFD=ODF=90,即 ODDF, OD 是以边 AB 为直径的半圆的半径, DF
13、是O 的切线.3 分 (2)AB=12,CF= CD= CB=3,AF=9,DF=3, 1 2 1 43 FGAB,FGA=90,AFG=30, FG=AG=AF=.6 分 3 3 2 9 2 3 (3)作 DEFG,垂足为 E,由(2)可得,DFE=60,EF=,DE= , 3 3 2 9 2 GE=GF-EF=3,tanFGD=.9 分 9 2 3 3 2 3 3 = 9 2 3 3 = 3 2 25.(本小题满分 9 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A(1,0)和 B(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,点 F 是位于
14、 x 轴上方对称轴上一点,FCx 轴,与对 称轴右侧的抛物线交于点 C,且四边形 OECF 是平行四边形,求点 C 的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点 P,使OCP 是直角三角形?若存在,求出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)把点 A(1,0)和 B(4,0)代入 y=ax2+bx+2 得, ,解得,2 分 + + 2 = 0 16 + 4 + 2 = 0 ? = 1 2 = - 5 2 ? 抛物线的解析式为 y= x2- x+2;3 分 1 2 5 2 (2)抛物线的对称轴为直线 x= ,4 分 5 2 四边形 OECF 是平行四边形,点 C 的横坐标是 2=5,5 分 5 2 点 C 在抛物线上,y= 52- 5+2=2,点 C 的坐标为(5,2);6 分 1 2 5 2 (3)设 OC、EF 的交点为 D, 点 C 的坐标为(5,2),点 D 的坐标为( ,1),7 分 5 2 点 O 是直角顶点时,易得OEDPEO,即,解得 PE=,点 P 的坐 = 5
