广东省肇庆市2017-2018学年高一（上）期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-20182017-2018 学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合 A=x|0x2，B=-1，2，3，则 AB=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，由交集的定义可得，故选 B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的 关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.某大学随

2、机抽取量 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这 20 个班有网购经历的人数的众数为（ ） A. 24 B. 37 C. 35 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据，利用众数的定义写出结果 【详解】由茎叶图中的数据知， 这 20 个班有网购经历的人数最多的数字为 35； 所以众数为 35，故选 C 【点睛】本题主要考查利用茎叶图求众数，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题 3.已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出 2 个，则红球被摸中的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出从红，白，黑三

3、个球中摸出 2 个的情况总数及红球被摸中的情况数，代入古典概型概率计算公式， 可得答案 【详解】袋中有红，白，黑三个球，从中摸出 2 个， 共有红白、红黑、白黑 3 种情况； 红球被摸中的情况有红白、红黑 2 种， 故红球被摸中的概率为 ，故选 B 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先 求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件 ，然后根据公式求得概 率. 4.设函数 f（x）=，则函数 f（ ）的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得，由根式内部的代数式大于等于 0，结合

4、指数函数的性质求解即可 【详解】因为， 所以， 因为， 所以的定义域为，故选 A 【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题定义域的三种类型及求法： (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式 有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式 求出. 5.将红、黑、蓝、白 5 张纸牌（其中白纸牌有 2 张）随机分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人至少分得 1 张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ） A. 事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 1 张红牌” B. 事件“甲

5、分得 1 张红牌”与事件“乙分得 1 张蓝牌” C. 事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 2 张白牌” D. 事件“甲分得 2 张白牌”与事件“乙分得 1 张黑牌” 【答案】C 【解析】 对于 ，事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 1 张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分 得 1 张红牌”与事件“乙分得 1 张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于 ，事件“甲分得 2 张白牌”与事 件“乙分得 1 张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但 中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选 C. 6.已知函数 f（x）是 R 上的增函数，A（4，2）是其图象上的一点，那么 f（x

6、）2 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由是函数的图象上的一点，可得，不等式，结合函数的单调性可得结果 【详解】因为是函数的图象上的一点，则， 所以， 又因为函数是 上的增函数， 所以， 即的解集是，故选 B 【点睛】本题主要考查函数的单调性及其应用，意在考查灵活利用所学知识解答问题的能力，属于基础 题 7.一名篮球运动员在最近 6 场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上 出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点 2 处的数字不影响整体中位数，且这六个 数据的平均数为 17，则污点 1，2 处的数字分别为（ ） A

7、. 5，7 B. 5，6 C. 4，5 D. 5，5 【答案】A 【解析】 由于除掉 处的数字后剩余 个数据的中位数为，故污点 处的数字为， ，则污点 处的数字为，故选 A. 8.下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以 选项不合题意， 中函数 为偶函数，不合题意； 中函数的一个零点为， 符合题意，故选 D. 9.某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表： 第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩第三次月考物理成绩 学生甲 808590 学生乙 818385 学生丙 9

8、08682 则下列结论正确的是（ ） A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为 86 B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格中数据，利用平均数公式以及方差的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可 【详解】由表格中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为 ，错误 ； 这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分为 85， 丙的成绩平均分最高为， 错误； 这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定， 正确； 这三次月考物理成绩中，甲的成绩波动

9、性最大，方差最大， 错误 故选 C 【点睛】本题考查了平均数公式、方差的定义与性质，是基础题方差反映了随机变量稳定于均值的程度， ， . 10.函数（）的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数（） 当时，故 可能 当时，显然为增函数，且时，故 可能 当时，令，则， 在上单调递减，在上单调递增，故 时， 在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，在上单调 递增，故 可能 综上，函数（）的图象不可能为 故选 D 点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方 向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不

10、是无路可循.解答这类题型可以从多方面 入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的 变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 11.如图，在菱形中，以 4 个顶点为圆心的扇形的半径为 1，若在该菱形中任 意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率 的近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为菱形的内角和为 360， 所以阴影部分的面积为半径为 1 的圆的面积， 故由几何概型可知， 解得.选 C。 12.已知函数 f（x）=，若 g（x）=f（x）-a 恰好有 3 个零点，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D

11、【解析】 【分析】 恰好有 3 个零点， 等价于的图象有三个不同的交点， 作出的图象，根据数形结合可得结果. 【详解】 恰好有 3 个零点， 等价于有三个根， 等价于的图象有三个不同的交点， 作出的图象，如图， 由图可知， 当时，的图象有三个交点， 即当时，恰好有 3 个零点， 所以， 的取值范围是，故选 D 【点睛】本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高 考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常 熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在 轴的交点方程 的根函数与的交点. 二、填空题

12、（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.设集合 A=0，log3（a+1），B=a，a+b若 AB=1，则 b=_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 直接利用交集的定义列方程求解即可 【详解】集合， 且， 所以， 解得， 故答案为 【点睛】本题考查交集的定义、以及集合互异性的应用，是基础题集合的交集是由两个集合的公共元素 组成的集合. 14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图根据图表对比，可以 看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差_（填甲或乙）更大 【答案】乙 【解析】 由图可知，乙的数据波动更大，所

13、以方差更大的是乙。 15.已知幂函数 f（x）=xa的图象过点则函数 g（x）=（x1）f（x）在区间上的最小值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由代入法可得 =1，求出 g（x）=1 在区间 ，2上单调递增，即可得到最小值 【详解】由幂函数 f（x）=xa的图象过点（2， ）， 可得 2= ，解得 =1， 即有 f（x）= ， 函数 g（x）=（x1）f（x）=1 在区间 ，2上单调递增， 则 g（x）的最小值为 g（ ）=12=1 故答案为：1 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考 查运算能力，属于中档题 16.从边长为 4 的正

14、方形内部任取一点 ，则 到对角线的距离不大于的概率为_. 【答案】 【解析】 如图所示，分别为的中点，因为 到对角线的距离不大于，所以点 落在阴影部分 所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得， 到对角线的距离不大于为 ，故答案为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.(1)从区间内任意选取一个实数 ，求的概率； (2)从区间内任意选取一个整数 ，求的概率 【答案】(1).(2) . 【解析】 试题分析：(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的 的区间长度与区间总长度，求比值即可； (2) 区间内共有 个数

15、，满足的整数为共有 个，根据古典概型概率公式可得结果. 试题解析： (1)， 故由几何概型可知，所求概率为. (2)， 则在区间内满足的整数为 5，6，7，8，9，共有 5 个， 故由古典概型可知，所求概率为 . 【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类 型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总 区间 以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确 判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利 用

16、几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 18.已知函数 f（x）=ax（a0 且 a1）的图象过的（-2，16） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若 f（2m+5）f（3m+3） ，求 m 的取值范围 【答案】 （1）f（x）=； （2）m2. 【解析】 【分析】 （1）将代入可得，从而可得函数的解析式；（2）根据（1）中所求解析式判断是实数 集上的减函数，不等式等价于，解不等式即可得结果. 【详解】 （1）函数 f（x）=ax（a0 且 a1）的图象过点（-2，16） ， a-2=16 a= ，即 f（x）=， （2）f（x）=为减函数，f（2m+5）f（3m+3） ， 2m+53m+3， 解得 m2 【点睛