云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题（解析版）

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1、昆明市昆明市 20192019 届高三复习诊断测试理科数学届高三复习诊断测试理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可 【详解】由 B 中不等式解得：1x2，即 Bx|1x2， A1，0，1，2，AB0，1， 故选：D 【点睛】此题考查了集合的交集运算，熟练掌握交集的定义是解

2、本题的关键，属于基础题. 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的运算法则和在复平面内的对应点的坐标即可得出 【详解】在复平面内，复数 ，对应的点（-1，1）位于第三象限 故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题 3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 123456 人均销售额 658347 利润率（%） 12.610.418.53.08.116.3 根据表中数据，下列说法正确的是 A. 利润率与人均销售额成

3、正比例函数关系 B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系 C. 利润率与人均销售额成正相关关系 D. 利润率与人均销售额成负相关关系 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到. 【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均 销售额和利润率成正相关关系. 故选：C. 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题. 4.在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由任意角的三角函数的定义求得，由二倍角公式可

4、得. 【详解】由角 的终边与单位圆交点的横坐标为 ，则， 所以 . 故答案为： . 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题. 5.下面是当，2，3，4，5，6 时展开式的二项式系数表示形式 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 借助上面的表示形式，判断 与 的值分别是（ ） A. 5，9 B. 5，10 C. 6，10 D. 6，9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据展开式的二项式系数的规律确定出所求的系数即可. 【详解】由的展开式的二项式系数的规律 = ， = .所以与 =10. 故选：C. 【

5、点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题. 6.将函数的图象向右平移 个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得对应的解析式，再利用正弦函数的对称轴求解即可. 【详解】将函数 ysin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，得到 ysin（2x + ）sin2x 的图象，令 2x= ， ， 所以 x=. 当 k=0，x= . 所以 y=sin2x 对称轴可以为 . 故选：B 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称轴，属于基础题 7.已

6、知，为椭圆的左，右焦点， 为 的短轴的一个端点，直线与 的另一个交 点为 ，若为等腰三角形，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 设|AF1|t（t0） ，由已知条件得出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出 ，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出 答案 【详解】设|AF1|t（t0） ，由椭圆的定义可得|AF2|2at，由题意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是 等腰三角形，则|AB|AF2|， 即 a+t2at，所以，所以 ，因此 故选：A 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题 8.在平面四边形中，则（ ）

7、A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 在 Rt中 ,由，得 ,，所以,由余弦定理得 BC 的长度. 【详解】在平面四边形中，如图. 在 Rt中 ,，所以，所以,在中 , ,由余弦定理得,所以 BC= . 故选：C. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于基础题. 9.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各 个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间，都满足关系式，这个等式 就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶 点数为（

8、 ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得面数 =20， F=E，再由关系式，可得 V. 【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数 =20，顶点数 、棱数 的关系为 F=E，由任 意一个凸多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间，都满足关系式，所以 V- f+20=2,得 V=12. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题. 10.现分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有 2 名 学生选择同一所学校的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A

9、【解析】 【分析】 先求出 3 名师范大学生有 4 所学校可供选择的个数 ，再求出恰有 2 名学生选择同一所学校的个数 ,由古典概型的计算可得. 【详解】分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情 况的个数为，恰有 2 名学生选择同一所学校的个数，由古典概型的定义公式，计算得 P= . 故选：A. 【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率， 属于基础题. 11.设函数的极值点的最大值为，若，则整数 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 先对

10、f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出 f（x）极值点的最大值 的范围. 【详解】函数，求导得 =0 的根 ， 设 ，得 ，=0 的根 ， 所以当 x-2 时，0, 所以在 递减，在递增. 所以在 x=-2 处取得最小值，所以 ,时， ，且 ， 所以在 上递减，在 上递增.，. 所以（-2,-1）使得；（0,1）使得， 所以 在上递减，在 上递增，在上递减. 所以 x= 为极大值点，x= 为极小值点. 的极值点的最大值为，若，所以 ，整数 n=0. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题. 12.已知三棱锥中，底面为等边三

11、角形，点 为的中点，点 为 的中点.若点、 是空间中的两动点，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 建立直角坐标系，写出 B,E,F 的坐标，设 M(x,y,z)的坐标，由，得出 M 的轨迹，同理得出 N 的轨迹， 由向量的数量积得出即可. 【详解】建立直角坐标系如图所示， ，底面为等边三角形，且.所以 OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，- 1，0),点 为的中点，所以 E（， ，0）点 为的中点，F（- ，- ，0），设 M（x,y,z）,，所以 ，所以点 M 在以（0,0,0）为球心，以 1 为半径的球上，同理 N

12、 也在这个球上，且，所 以 MN 为球的直径，= . 故选：B. 【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题. 二、填空题：本題共二、填空题：本題共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量，若，则_. 【答案】2 【解析】 【分析】 由得 =0，计算可得 t 的值. 【详解】已知向量，所以= .，得 = =3+9-6t=0，所以 t=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题. 14.设，若 是 的充分不必要条件，则 的值可以是_.（只需填写一个满 足条件的 即可）

13、【答案】 （的任意数均可） 【解析】 【分析】 由得 q：00,进而对和分别讨论，得出的单调性.（2）函数有两个零点 ，得，代入，令，则，设，求导得在 上的最值即可. 【详解】 （1）函数的定义域为，. 当时，在单调递增； 当时，令，得， 当时，；当时，. 所以在单调递增，在单调递减. 综上所述，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减. （2）因为，即，. 两式相减得，即. 由已知，得. 因为，所以，即. 不妨设，则有. 令，则，所以，即恒成立. 设. . 令，的图象开口向上，对称轴方程为， 方程的判别式. 当时，在单调递增，所以, 在单调递增，所以在恒成立. 当时，在上恒成立，所以

14、， 在单调递增，所以在恒成立. 当时，在单调递减，因为， 所以存在，使得 当时，；当时， 所以在上递增，在上递减. 当时，都有， 所以在不恒成立. 综上所述， 的取值范围是，所以 的最大值为 2. 【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题，求导后讨论函数的单调性是 本题的关键，属于中档题. 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点， 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，直线 与在第一象限的交点为 ，与的交点为 （异于原点） ，求. 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）由极径的应用求出结 果 【详解】 （1）曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 转换为直角坐标方程为：， 转换为极坐标方程为：2+82sin290 （2）因为 ， 两点在直线 上，可设，. 把点 的极坐标代入的方程得：，解得. 由己知 点在第一象限，所以. 因为 异于原点，所以把点 的极坐标代入的方程得： ，解得. 所以，. 【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算 能力和转化能力，属于基础题