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1、山西省运城市山西省运城市 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学（文）调研测试题数学（文）调研测试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选 D. 考点：复数的运算与复数相关的概念. 2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ） A
2、. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 【答案】B 【解析】 试题分析：命题的反面是：三个内角都大于，故选 B. 考点：反证法. 3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是 指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都可能 【答案】A 【解析】 分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案. 详解：根据题意，该演绎推理的 大前提是：指数函数在上是增函数， 小前提是是指数函数， 结论是在上是增函数. 其
3、中大前提是错误的， 因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选 A. 点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论 分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果. 4.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：细读题意，本题可根据自左往右的连线表示所属关系，接下来根据已知条件中的参数之间的关系结 合结构图的设计规则以及所给选项即可选出正确答案. 详解：教师和后勤人员都属于学校教职成员， 理科教师和文科教师是并列关系，属于教师， 故 B 中结构图正确
4、，A、C、D 不正确，故选 B. 点睛：本题是一道关于结构图设计的题目，解答本题的关键是熟悉结构图的设计规则. 5.已知的取值如下表所示： 若从散点图分析， 与 线性相关，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：首先求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入回 归直线方程求出 的值. 详解：根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选 A. 点睛：该题考查的是有关回归直线过样本中心点，即均值点的结论，所以求其横纵坐标的平均值，得到样 本中心点，代入方程求参数即可. 6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A.
5、 必要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 必要条件或成分条件 【答案】B 【解析】 试题分析：分析法是果索因，基本步骤：要证只需证，只需证,分析法是从求证的不等式出发，找到 使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题因此“分析法” 证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件. 考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.分析法和综合法 7.如图所示的 5 个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ） A. 相关系数 变大 B. 残差平和变大 C. 变大 D. 解释变量 与预报变量 的相关性变强 【答案】B 【解析】 分析：由散点图知，去掉后
6、， 与 的线性相关加强，由相关系数 ，相关指数及残差平方和与相 关性的关系得出选项 详解：由散点图知，去掉后， 与 的线性相关加强，且为正相关， 所以 r 变大，变大，残差平方和变小 故选 B 点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数 r，相关指数 R2及残差平方和，属基础题. 8.下列说法正确的是（ ） A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的， 一个点 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 【答案
7、】C 【解析】 分析：首先对每个选项一一进行分析，需要明确独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方 法，回归直线可能不过任何一个样本数据点，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟精 度越高，相关指数越大，拟合效果越好的结论，就可以正确选出结果. 详解：对于 A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以 A 错； 对于 B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以 B 错误； 对于 C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以 C 正确； 对于 D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效
8、果好，所以 D 错误. 故选 C. 点睛：根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数的概念，对选项中的命 题进行分析、判断正误即可. 9. 某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位 A. k4? B. k5? C. k6? D. k7? 【答案】A 【解析】 试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三 次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为 ，故选 C. 考点：程序框图. 10.下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法； A. B. C. D. 【答案】
9、D 【解析】 分析：根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析 4 个命题，综合即可得答案. 详解：根据题意，依次分析 4 个命题： 对于，归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确； 对于，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确； 对于，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误； 对于，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误； 则正确的是，故选 D. 点睛：该题考查的是有关推理的问题，对归纳推理、演绎推理和类比推理的定义要明确，以及清楚哪些方 法是直接证明方法，哪些方法是间接证明方法，就可以得结果. 11.已知下表： 则的位置是（ ） A. 第 1
10、3 行第 2 个数 B. 第 14 行第 3 个数 C. 第 13 行第 3 个数 D. 第 17 行第 2 个数 【答案】C 【解析】 分析：根据数阵，第 n 行的最后个数为第项，从而求得结果. 详解：根据题中所给的条件，可以发现第 n 行最后一项为， 故当时，最后一个数为， 所以是第 13 行第 3 个数，故选 C. 点睛：该题考查的是有关数列的问题，需要从数阵中关察，得出其特征，将数列的项顺次往下写，所以关 键是清楚第 n 行的最后一个数是第多少项，也可以从第 n 行的第一个数去分析，这样都可以求得结果. 12.满足条件的复数 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A. 一条直线 B. 两条直
11、线 C. 圆 D. 椭圆 【答案】C 【解析】 因为，所以， 因此复数 在复平面上对应点的轨迹是圆，选 C. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.小明每天起床后要做如下事情：洗漱 5 分钟，收拾床褥 4 分钟，听广播 15 分钟，吃早饭 8 分钟.要完成 这些事情，小明要花费的最少时间为_ 【答案】17 【解析】 分析：根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间，进而得到答案. 详解：由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播， 故小明花费最少时间为分钟，故答案为 17
12、分钟. 点睛：该题考查的是有关统筹安排的问题，在解题的过程中，需要明确哪些项目是必须独立完成的，哪些是 可以边做还可以边做其他任务的，从而求得结果. 14.若复数 满足，则的最大值为_ 【答案】2 【解析】 分析：首先根据题中的条件，结合复数的几何意义，可以明确复数 对应点的轨迹是以为圆心，以 1 为 半径的圆，取最大值时，就是圆上的点到原点的距离的最大值，结合原的性质，其为圆心到原点的距离 加半径求得结果. 详解：依题意，设复数， 因为，所以有， 由复数的几何意义，可知 对应的点的轨迹为以为圆心，以 1 为半径的圆， 因为表示圆周上的点到原点的距离， 所以的最大值为，所以答案为 2. 点睛：
13、该题考查的是有关复数 z 的模的问题，利用复数的几何意义，结合题中的条件，最后将其转化为圆 上的点到某个点的距离的最值问题，等于圆心到对应点的距离加半径，从而求得结果. 15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位 同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 或 作品获得一等奖” ；乙说：“ 作品获得一等奖” 丙说：“两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 作品获得 一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 【答案】B 【解析】 若 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若 是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若 是一等奖，则乙 丙
14、正确，甲丁错，符合题意；若 是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是 16.下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量 的性质，类比得到复数 的性质； 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程 有两个不同复数根的条件是； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是_ 【答案】 【解析】 分析：由两者运算规则判断；由定义判断；可由两者运算特征进行判断；由两者加法的几何意义 判断. 详解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，两者用的都是合并同类项的规则，可以类比； 由向量 的性质，类比得到复数 的性质，两者
15、属性不同，一个是数，一个是既有大小又有 方向的量，不具有类比性，故错误； 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程 有两个不同复数根的条件是，数的概念的推广后，原有的概念在新的领域 里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故错误； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正确； 综上，是错误的，故答案为. 点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对相关的结论要熟悉，再者就是对类比 推理要清楚对应的结果是什么，从而判断其正确与否. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文
16、字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.证明：. 【答案】见解析 【解析】 分析：首先观察式子，实质问题是比较大小，题中不等号两侧各有两个根号，所以利用不等式的性质，对 其两边进行平方运算然后化简，结合分析法的步骤完成任务. 详解：要证：，只要证：，只要证： 只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得 证. 点睛：该题考查的是证明不等式的方法，在解题的过程中，可以应用分析法，结合不等式的性质证得结果， 也可以移项，将不等式变为，之后对式子进行分子有理化，再应用不等式的性质证明即可. 18.设复数，试求 取何值时， （1） 是实数； （2） 是纯虚数； （3） 对应的点位于复平面的第一象限. 【答案】 （1）或；（2）；（3）或 【解析】 分析：首先分析该复数的实部和虚
