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1、内蒙古开来中学内蒙古开来中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）试卷学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 一、选择题一、选择题 1.已知等比数列中, ,公比则 等于( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用等比数列的通项公式求解 【详解】由题知,故选 B. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题 2.在等差数列中,若,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求 【详解】,. 故选 C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础
2、题 3.若,则( ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 因式分解后直接求得一元二次不等式的解集 【详解】或 故选 . 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题 4.已知且，则的最大值等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 a，bR R，1ab2，ab ，当且仅当ab 时等号成立选 B. 5.椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 结合椭圆方程可知：， 则椭圆的焦点位于 轴上，且：， 故椭圆的焦点坐标是. 本题选择 C 选项. 6.双曲线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根
3、据双曲线的方程为，可得 a23，b22，所以 c，又因为双曲线的焦点在 x 轴上，进而得到 双曲线的焦点坐标 【详解】由题意可得：双曲线的方程为， 所以 a23，b22，所以 c, 又因为双曲线的焦点在 x 轴上， 所以双曲线的焦点坐标为 故选 A 【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线中的有关数值的关系，并且灵活的运用标准方程解决有关 问题 7.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：，焦点在 轴负半轴上，准线方程为 考点：抛物线的性质 8.与命题“若，则”等价的命题是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【
4、解析】 试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是 “若，则”，所以是等价命题，故选 D 考点：四种命题 9.设 R，则“ 1”是“1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 10.设命题 ：，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题 的否定为,故选 B. 考点：命题否定 全称命题 特称命题 11.
5、若,则其图象在处的切线斜率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的导数，然后求解切线的斜率 【详解】,故其图像在处的切线斜率为 . 故选 D. 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线的斜率的求法，是基础题 12.下列导数公式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A， （xn）nxn1，A 错误； 对于 B， （ ），B 错误； 对于 C， （sinx）cosx，C 错误； 对于 D，D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查
6、导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题. 二、填空题二、填空题 13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么_. 【答案】8 【解析】 由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=-1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）B（x2，y2） 两点，|AB|=x1+x2+2，又 x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8； 故答案为 8. 14.已知椭圆，长轴在 轴上，若焦距为 ，则 等于_ 【答案】. 【解析】 试题分析：由已知，所以 等于 12. 考点：本题主要考查椭圆的几何性质。 点评：简单题，涉及几何性质问题，往往考查 a,b,c,e 的关系
7、。注意焦点在 y 轴上。 15.双曲线的渐近线方程_ 【答案】 【解析】 【分析】 先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程 【详解】双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为 y= 双曲线的渐近线方程为 y= 故答案为：y= 【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意 先定位，再定量的解题思想 16.已知函数,若,则 等于_ 【答案】2 【解析】 【分析】 求函数的导数，解导数方程即可得到结论 【详解】f（x）ax +4， f (x)a， 若 f (1)2=a， 则 a2，
8、 故答案为 2 【点睛】本题主要考查导数的计算，比较基础 17.曲线在点处的切线的倾斜角为_. 【答案】45 【解析】 【分析】 欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 ky|x1，再结合正切函数的值求出角 的值即可 【详解】y3x22，切线的斜率 k31221故倾斜角为 45 故答案为 45 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题 三、解答题三、解答题 18.已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点, 并且经过点,求它的方程. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意，可设抛物线的方程为 x22py（p0） ，将点 M（，2）的坐标代入 x2
9、2py（p0） ，可求得 p，从而可得答案 【详解】抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,可设它的标准方程为 ,又点在抛物线上,即. 因此所求方程是. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的方程为 x22py（p0）是关键，考查对抛物线标准 方程的性质理解与应用，属于中档题 19.求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程. 【答案】实轴长为 6，虚轴长为 8，顶点的坐标是（3，0） ， （-3，0）; 焦点的坐标是（5，0） ， （-5，0）;渐近线方程是. 【解析】 【分析】 将双曲线方程化为标准方程，求出 a，b，c，即可得到所求的问题. 【详解】把双
10、曲线方程化为标准方程. 由此可知,实半轴长,虚半轴长. 半焦距. 因此,实轴长,虚轴长; 顶点的坐标是,; 焦点的坐标是,; 渐近线方程是. 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质的应用，确定双曲线的几何量是关键，属于 基础题. 20.求在处的导数值. 【答案】5 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则即可得出 【详解】3x2+2，代入 x=1, 5 【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题 21.求曲线在点处的切线方程. 【答案】 【解析】 【分析】 欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x处的导函数值，再结合导数的几何意义即 可求出切线的斜率从而问题解决
11、 【详解】,. . 所求切线方程为, 化简得. 【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考 查运算求解能力 22.已知函数在和处取得极值. （1）确定函数的解析式; （2）求函数的单调区间. 【答案】 （1）（2）单调递增区间为；单调递减区间为. 【解析】 【分析】 （1）先求出 f（x），再根据 f（x）在和处取得极值可得，和 是方程 的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c，从而求出 f（x）的解析式 （2）令,则或，可得增区间同理，令 f（x）0，求出 x 的范围，即得减区间 【详解】 （1） .因为在和处取得极值, 所以和 是方程 的两个根,所以 所以,经检验，满足在和处取得极值，所以. （2） .令,则或， 所以函数的单调递增区间为; 令,则,所以函数的单调递减区间为. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，求函数的解析式，属于 中档题
