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1、2017-20182017-2018 学年山东省淄博市部分学校高一（上）期末数学试卷学年山东省淄博市部分学校高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 A=x|x2，B=x1，则 AB=（ ） A. B. C. D. R 【答案】D 【解析】 【分析】 利用并集定义直接求解即可 【详解】集合 A=x|x2，B=x1， AB=R 故选：D 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.已知直线x+3y+n=0 在 x 轴上的截距为-3，则实数 n 的值为（
2、 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得点（3，0）在直线x+3y+n=0 上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案 【详解】根据题意，直线x+3y+n=0 在 x 轴上的截距为3， 则点（3，0）在直线x+3y+n=0 上，即（3）+n=0， 解可得：n=3； 故选：B 【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题 3.函数 f（x）=-4x+2x+1 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令 t=2x（t0） ，则原函数化为 g（t）=-t2+t+1（t0） ，然后利用二次
3、函数求值域 【详解】令 t=2x（t0）， 则原函数化为 g（t）=-t2+t+1（t0）， 其对称轴方程为 t= ， 当 t= 时，g（t）有最大值为 函数 f（x）=-4x+2x+1 的值域是 故选：A 【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题 4.若函数f（x）=，则f（f（） ）=（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】由函数的解析式可得：,. 故选：C 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是基础题 5.函数 y=8x2-（m-1）x+m-7
4、 在区间（-，-上单调递减，则 m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的对称轴，得到关于 m 的不等式，解出即可 【详解】函数的对称轴是, 若函数在区间上单调递减， 则，解得：m0， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 6.若圆锥的底面半径为 2cm，表面积为 12cm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出 【详解】设圆锥的底面半径为 r=2，母线长为 R，其侧面展开后扇形的圆心角等于
5、 由题意可得：，解得 R=4 又 22=R = 故选：D 【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 7.若直线 l1：2x+y-1=0 与 l2：y=kx-1 平行，则 l1，l2之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行求得 k 的值，再求两直线之间的距离 【详解】直线 l2的方程可化为 kx-y-1=0， 由两直线平行得，k=-2； l2的方程为 2x+y+1=0， l1，l2之间的距离为 故选：B 【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题 8.若幂函数
6、 f（x）=xa图象过点（3，9） ，设 m=a ，n=（ ）a，t=-loga3，则 m，n，t 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由幂函数的图象过点（3，9）求出 a 的值，再比较 m、n、t 的大小 【详解】幂函数 f（x）=xa图象过点（3，9）， 3a=9，a=2； ， mnt 故选：D 【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题 9.已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）0，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知结合 f（0）=0 求得 a=-1，得到函数 f
7、（x）在 R 上为增函数，利用函数单调性化 f（2m-1）+f（m-2）0 为 f（2m-1）f（-m+2） ，即 2m-1-m+2，则答案可求 【详解】函数 f（x）=的定义域为 R，且是奇函数， ，即 a= -1 ， 2x在（-，+）上为增函数，函数在（-，+）上为增函数， 由 f（2m-1）+f（m-2）0，得 f（2m-1）f（-m+2）， 2m-1-m+2，可得 m1 m 的取值范围为 m1 故选：B 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题 10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的
8、是（ ） A. 与平面ABC所成的角为 B. 平面 C. 与所成的角为 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在 A 中，C1AC 是 AC1与平面 ABC 所成的角，从而 AC1与平面 ABC 所成的角为 45；在 B 中，连结 OD，ODAC1，由此得到 AC1平面 CDB1；在 C 中，由 CC1BB1，得AC1C 是 AC1与 BB1所成的角， 从而 AC1与 BB1所成的角为 45；在 D 中，连结 OD，则 ODAC1 【详解】由在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点 D，O 分别是 AB，BC1的中点，知： 在 A 中，CC1平面 ABC，C1AC 是 AC1与平面
9、 ABC 所成的角， AC=CC1，C1AC=45， AC1与平面 ABC 所成的角为 45，故 A 错误； 在 B 中，连结 OD，点 D，O 分别是 AB，BC1的中点， ODAC1，OD平面 CDB1，AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1，故 B 正确； 在 C 中，CC1BB1，AC1C 是 AC1与 BB1所成的角， AC=CC1，AC1C=45， AC1与 BB1所成的角为 45，故 C 正确； 在 D 中，连结 OD，点 D，O 分别是 AB，BC1的中点， ODAC1，OD平面 CDB1，AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1，故 D 正确 故选：A 【点睛】本题
10、考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，是中档题 11.若-3 和 1 是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 运用零点的定义和一元二次方程的解法可得 【详解】根据题意得，解得， n=21 由对数函数的图象得答案为 C. 故选：C 【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法 12.如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O 若PABC，PBAC，则点O是ABC的垂心； 若PA=PB=PC，则点O是ABC的
11、外心； 若PAB=PAC，PBA=PBC，则点O是ABC的内心； 过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是ABC的重心 以上推断正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得出 AOBC，BOBC，点 O 是ABC 的垂心； 若 PA=PB=PC，则 AO=BO=CO，点 O 是ABC 的外心； 由题意得出 AO 是BAC 的平分线，BO 是ABC 的平分线，O 是ABC 的内心； 若 PE=PF=PG，则 OE=OF=OG，点 O 是ABC 的内心 【详解】对于，PO底面 ABC，POBC，
12、又 PABC， BC平面 PAO，AOBC； 同理 PBAC，得出 BOBC， 点 O 是ABC 的垂心，正确； 对于，若 PA=PB=PC，由此推出 RtPAORtPBORtPCO， AO=BO=CO，点 O 是ABC 的外心，正确； 对于，若PAB=PAC，且 PO底面 ABC， 则 AO 是BAC 的平分线， 同理PBA=PBC 时 BO 是ABC 的平分线， 点 O 是ABC 的内心，正确； 对于，过点 P 分别做边 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，G， 若 PE=PF=PG，则 OE=OF=OG，点 O 是ABC 的内心，错误 综上，正确的命题个数是 3 故选：C 【点
13、睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.=_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】原式=3-3-2=-2 故答案为：-2 【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14.函数 f（x）=2x+x-7 的零点在区间（n，n+1）内，则整数 n 的值为_ 【答案】2 【解析】 因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)200760 所以f(2)f(3)0
14、，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)， 所以整数n的值为 2. 15.已知 a，b，c 是空间中的三条直线， 是空间中的一个平面 若 ac，bc，则 ab；若 a，b，则 ab； 若 a，b，则 ab；若 ab，a，则 b； 说法正确的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明 【详解】对于，若 a，b 为平面 的直线，c，则 ac，bc，但 ab 不一定成立，故错误； 对于，若 a，b，则 a，b 的关系不确定，故错误； 对于，不妨设 a 在 上的射影为 a，则 a，aa， 由 b 可得 ba，于是 ab，故正确； 对于，若 b，显然
15、结论不成立，故错误 故答案为： 【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题， 16.已知函数 f（x）=x2，若存在 tR，对任意 x1，m（m1，mN） ，都有 f（x+t）2x，则 m 的最大值为 _ 【答案】5 【解析】 【分析】 设 g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t20从而得到 g（1）0 且 g（m）0，求得 t 的范围，讨论 t 的最值，代入 m 的不等式求得 m 的范围，结合条件可得 m 的最大值 【详解】函数 f（x）=x2， 那么 f（x+t）=x2+2tx+t2， 对任意实数 xl，m，都有 f（x+t）2x 成立，即有 x2+（2t-2）x+t20 令 g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到 g（1）0，且 g（m）0， 由 g（1）0 可得， 由 g（m）0，即 m2+（2t-2）m+t20 当时，； 当时，
