《黑龙江省校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈三中20182019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】 故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（ ）A. 2 B. -3 C. 7 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能
2、力.3.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果【详解】，即故选：【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题4.函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）0得到，转化为两个简单函数g（x）2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【详解】令0，可得，再令g（x）2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法
3、考查数形结合思想是中档题5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ） A. ，B. ，C. ， ，D. ，【答案】B【解析】【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项，由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除故选：【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数属于基础题6.函数的单调递减区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间【详解】x2+2x30，x1或
4、x3；又yx2+2x3在（，1上是减函数，在1，+）上是增函数；且ylog2x在（0，+）上是增函数；函数ylog2（x2+2x3）的单调递减区间为（，3）；故选：A【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解
5、】，即，又ab，A三角形的内角，故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（+）【详解】，。故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式，解题的关键是正确使用公式进行求解9.已知在区间上的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知区间，确定的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值【详解】因为 ，又所以所以，所以故选：【点睛】本题是基础题，考查三角
6、函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用10.已知，则的值为 （ ）A. 4 B. 4 C. 8 D. 8【答案】C【解析】故选C11.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由tan11sin1cos10，得到alogsin1cos1logcos1sin1logsin1sin11；由lgtan10lgsin1lgcos1，得到blogsin1tan1logcos1tan1d0，由此能求出结果【详解】tan11sin1cos10，alogsin1cos1，blogsin1tan1，clogcos1sin1，dlogcos1tan1，alogsin1cos
7、1logcos1sin1logsin1sin11，ac0又lgtan10lgsin1lgcos1，blogsin1tan1logcos1tan1d0，0db综上可得：ac0dbbdca故选：D【点睛】本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用12.已知函数，若存在满足， 且，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j1，2，3，n），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min2，要使n取得最小值，尽可能多让xi（i1，2，3，n）取得最高点，然后作图可得满
8、足条件的最小n值【详解】f（x）对任意xi，xj（i，j1，2，3，n），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min2，要使n取得最小值，尽可能多让xi（i1，2，3，n）取得最高点，考虑，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|16，按下图取值即可满足条件，即有|1|+27+|0+1|16则n的最小值为10故选：C【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查余弦函数的有界性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，属于难题第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置
9、上)13.在内，与角终边相同的角是_.【答案】（或）【解析】【分析】利用终边相同的角的集合概念即可得出【详解】，在0到2范围内，与角终边相同的角是（或）故答案为：（或）【点睛】本题考查了终边相同的角的集合的概念，属于基础题14.先将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到函数的图象，函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据图象变换规律即可得到函数的解析式.【详解】将函数的图象向右平移个单位得到函数，再向上平移个单位后，得到函数故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象变换,注意左“+”右“-”，上“+”下“-”，属基础题15.下列说法中，正确的序号是_. 的图象与的图象关于轴对称
10、； 若，则的值为1； 若, 则 ； 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为； 在钝角中，则； .【答案】【解析】【分析】利用三角函数的图象性质逐一判断即可.【详解】为偶函数，为奇函数，显然不关于轴对称，错误；，两边平方可得，所以或，故，正确；因为0，所以0sin，所以cos（sin）cos，令xcos，所以cossin（cos），故：cos（sin）sin（cos），正确；把函数的图象向左平移个单位长度后，得到，当时，故不是对称轴，错误；在钝角中，即，正确；又，错误.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合思想与转化思想，属于中档题.16.若函数,恰有
11、个零点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设g（x）sin（2x），h（x）cos（2x），作出这两个函数在，上的图象，求出零点，通过图象即可得到所求a的范围【详解】设g（x）sin（2x），h（x）cos（2x），作出这两个函数在，上的图象，如图所示：g（x）在，上的零点为，；h（x）在，上的零点为，f（x）恰有4个零点，由图象可得a故选：B【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知点在角的终边上，求下列各式的值. （1） ； （2）
12、.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】由三角函数定义可得，利用诱导公式化简式子，代入角的三角函数值即可.【详解】点在角的终边上，（1），（2）.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式与任意角的三角函数的定义，掌握诱导公式是基础，属于基础题18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系求得cos的值，再计算的值；（2）求出tan的值，再计算tan2和tan（2）的值【详解】（1），sin，sin（）sincoscossin ；（2）由（1）知，tan，tan2，tan（2）【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是
13、重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19.函数（1）若，求函数的值域；（2）若是函数的一条对称轴，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式对已知函数解析式进行化简得到2sin（2x），进而根据正弦函数的性质求得函数的值域；（2）由是函数的一条对称轴可知，从而得到的值【详解】（1），2sin（2x），即f（x）2sin（2x），2x，sin（2x）1，2sin（2x）1，即当时，函数yf（x）的值域是；（2），是函数的一条对称轴，即1，经检验适合题意，故的值【点睛】解决函
