《宁夏石嘴山三中2018-2019学年高二（上）第二次月考模拟试卷数学理科试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山三中2018-2019学年高二（上）第二次月考模拟试卷数学理科试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-20192018-2019 学年宁夏石嘴山三中高二（上）第二次月考数学模拟试卷学年宁夏石嘴山三中高二（上）第二次月考数学模拟试卷 （理科）（理科） （1212 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 1.已知平面 的法向量是，平面 的法向量是，若，则 的值是（ ） A. 6 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 两个平面垂直，则它们的法向量也垂直，利用法向量的数量积为零来建立方程，解方程求得 的值. 【详解】由于两个平面垂直，故它们的法向量也垂直，即.故选 C. 【点睛】本小题主要考查空
2、间两个向量垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题. 2.在（1，2）内的平均变化率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平均变化率的定义列式求解，化简得出正确选项. 【详解】当时，当时，故平均变化率为，故选 C. 【点睛】本小题主要考查平均变化率的概念及运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3.若是的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 3，3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 是的必要不充分条件， (1,4)(2m23,+)， 2m231， 解得1m1， 故选：D. 4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直
3、线 l 上，则双曲线的方 程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用的关系，列出方程求出，代入双曲线的方程即可. 详解：双曲线的一条渐近线平行于直线， 所以可得，令可得， 即， 解得 双曲线的方程是，故选 A. 点睛：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题. 本题主要考查待定系数求双曲 线方程，属于简单题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；作判断：根据条件判断双曲线的焦点在 轴上，还是在 轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或； 找关系：根据已知条件，建立关于 、 、 的方程组；得方程：解方程组，
4、将解代入所设方程，即为所求. 5.若直线的倾斜角为 30，则实数 m 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出直线的斜率，利用倾斜角和斜率的对应关系列方程，解方程求得实数 的值. 【详解】将直线方程化为斜截式得，故直线的斜率为，根据斜率和倾斜角的对应关系有 ，解得.故选 C. 【点睛】本小题主要考查直线一般式化为斜截式，考查直线倾斜角和斜率的对应关系，考查特殊角的三角 函数值以及运算求解能力.直线方程的一般式化为斜截式得到，其中斜率是， 截距是.斜率是倾斜角的正切值，其中角的斜率不存在. 6.已知，则（ ） A. 2015 B. 2015 C. 2016 D.
5、 2016 【答案】B 【解析】 【分析】 将函数求导后，令代入导函数，可求得所求的结果. 【详解】对函数求导得，令代入得，解得 ，故选 B. 【点睛】本小题主要考查导数的运算公式，考查运算求解能力.属于基础题.主要考点是. 7.如图，D 是的边 AB 的中点，则向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意结合平面向量的运算法则可得： . 本题选择 A 选项. 8.曲线与曲线的( ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】D 【解析】 试题分析：，而曲线，是焦点在轴的椭圆，且， ，可求，所以两曲线的焦距相等，故选 考点：椭圆的几何
6、性质 【方法点睛】考察圆锥曲线的方程，属于基础题型，注意曲线中，所以曲线是椭圆，那么长轴和短 轴长都随的变化而变化，根据，可知焦距不变，要解决这类问题，那我们就要对圆锥曲线 的基本知识熟练掌握，比如方程的形式，方程与圆锥曲线的基本性质的联系，或是关于和抛物线中 的的计算 9.已知抛物线的焦点 F 和点，P 为抛物线上一点，则的最小值是（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 由题意知 F(0,1), 抛物线的准线方程为.设 P，过 P 作准线的垂线 PQ,根据抛物线的定义 .应选 C 10.平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆已知曲线 C 是
7、平面内到两个定 点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线 C 关于 x 轴对称 B. 曲线 C 关于 y 轴对称 C. 曲线 C 关于坐标原点对称 D. 曲线 C 经过坐标原点 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据阿波罗尼斯圆的定义求得这个曲线 的方程，再根据所求得的方程对选项逐一进行排除，从而得出 正确选项. 【详解】设动点，根据阿波罗尼斯圆的定义有，两边平方并化简得 ，故圆的圆心为，半径为.由此可知圆关于 轴对称，不关于 轴，原 点对称.B,C 选项错误，A 选项正确.由于，所以，故圆不经过坐标原点， D 选项是错误的. 【点睛】本小题主要考查利用直接
8、法求动点的轨迹方程，考查对新概念的理解，考查图形的对称性，属于 中档题. 11.已知中，将绕 BC 旋转得，当直线 PC 与平面 PAB 所成角 的正弦值为时，P、A 两点间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将直线与平面所成的角作出来，根据线面角的正弦值为列方程，求得未知的边长，结合勾股定理， 即可得解. 【详解】画出图像如下图所示.设 是的中点，则，过 作交于 ，连接.由于 ，所以平面，所以，故平面，所以，结合， 证得平面.故是直线与平面所成的角.故，.设，则 ，在直角三角形中，利用面积公式有，解得，即，故 ,. 【点睛】 本小题主要考查直线与平
9、面所成的角的作法以及应用，考查空间想象能力和几何作图能力，属于中档题. 12.已知 P 是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，的三边长成等差数列，且 ，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据双曲线方程求得 的值，利用等差中项的性质，用 来表示出，根据余弦定理列方程，求得 的 值，由此求得离心率. 【详解】根据双曲线的方程得，由于的三边长成等差数列，故，根据双曲 线的定义，有，而，由解得，在中， ，所以由余弦定理得，化简得，由于， 故解得，离心率为. 【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查等差中项的性质，考查双曲线的定义，还考查了余弦定 理
10、解三角形.在双曲线的定义中，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为常数.在应用余弦定理时， 要注意角的余弦值是负数.最后要注意双曲线，所以解只有一个. 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13.已知，若至少存在一个实数 x 使得成立，a 的范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先判断出函数的的奇偶性和单调性，然后解不等式，去掉函数符号，接着分离常数 ， 最后根据存在性求得 的取值范围. 【详解】由于，所以函数为奇函数.注意到都是 上的增函数，故是增函数. 由得，故，即.当时，二次函数 ，开口向下，故一定存在 ，使得成
11、立.当时，不等式化为，一定 存在 ，使成立.当时，需要一元二次不等式对应的判别式大于零，即，解得 .综上所述， 的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性，考查含有函数符号的不等式的解法， 考查分类讨论的数学思想方法.属于中档题.解含有函数符号的不等式时，主要根据函数的奇偶性进行化简， 然后根据单调性去掉函数符号，将问题转化为一元二次不等式的问题来解决. 14.若在中，则是_三角形 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】 根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形. 【详解】由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得， 故，故.故.所以三角形为等腰
12、直角三角形. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基 础题. 15.在空间直角坐标系中，已知点与点，则_，若在 z 轴上有一点 M 满足 |MA|=|MB|，则点 M 坐标为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用空间两点间的距离公式直接求得的值，设 M（0，0，a） ，则|MA|=|MB|，由此利用两点间距离公式 能求出 M 的坐标 【详解】点点， 在空间直角坐标系中， z 轴上有一个点 M 到点 A（1，0，2）与点 B（1，3，1）的距离相等， 设 M（0，0，a） ，则|MA|=|MB|， 即=， 解得 a=3，
13、 M（0，0，3） 故答案为：， （0，0，3） 【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题 16.给出下列四个命题： 命题“若，则”的逆否命题为假命题； 命题，则，使； “”是“函数为偶函数”的充要条件； 命题，使”；命题 “若，则” ，那么为真命题其中正确 的序号是_ 【答案】 【解析】 命题“若，则”为真，所以其逆否命题为真命题； 命题则，使； 函数为偶函数，则 ，所以“”是“函数为偶函 数”的充要条件； 因为，所以命题为假命题，所以为假命题 所以正确命题的序号是 点睛：1.命题的否定与否命题区别 “否命题”是对原命题“
14、若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否 定其结论；“命题的否定”即“非 p” ，只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称 命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结 合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为 “或”. 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1010 分）分） 17.设函数，曲线在点处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任意一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积
15、为定值，并求此定 值 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点在曲线上，利用方程联 立解出；（2）可以设为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线和直线 联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可 【详解】 （1）因为函数， 曲线在点处的切线方程为 所以， 所以， 解得， 故； （2）证明：设为曲线上任一点， 由知曲线在点处的切线方程为 ， 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为（2x0，2x0） ； 所以点处的切线与直线， 所围成的三角形面积为 故曲线上任一点处
16、的切线与直线， 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6 【点睛】本题考查了导数及切线方程、三角形面积的相关知识，运算量较大，属于中档题 18.如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P 点是四边形 ABCD 所在平面外一点，连接 PA、PB、PC、PD，设点 E、F、G、H 分别为PAB、PBC、PCD、PDA 的重心试用向量法证明 E、F、G、H 四点共面 【答案】见解析 【解析】 【分析】 画出图形，利用三角形的重心定义，结合平面向量的线性运算法则，得出，即证四点 共面 【详解】分别延长 PE、PF、PG、PH，交对边于 M、N、Q、R 点， 因为 E、F、G、H 分别是所在三角形的重心， 所以 M、N、Q、R 为所在边的中点， 顺次连接 M、N、Q、R 得
