山东省2019届高三1月考前测试数学（理）试题（解析版）

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1、枣庄八中（东校）枣庄八中（东校）2018-20192018-2019 学年度高三学年度高三 1 1 月检测月检测 数学试卷（理）数学试卷（理） 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚. . 2 2选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚工整、笔迹清楚. . 3 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、请按照题号顺序在各题目的答题区域内

2、作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效试题卷上答题无效 4 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. . 5.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷卷 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式求解集合

3、A，再由集合交集的定义求解即可. 【详解】集合， 所以. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题. 2.已知数列为等差数列，且，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用定积分的几何意义求得定积分的值，然后利用等差数列的性质求得的值. 【详解】由于表示圆的上半部分，故，即，根据等 差数列的性质，有，所以，故选 A. 【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义计算定积分，考查等差数列常用的性质，属于基础题.对于 被积函数是含有根号的定积分的求解，由于原函数无法求出来，所以往往是利用其几何意义来求解. 等差 数列的性质是：若，则，若，则. 3

4、.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性 目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得 线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位 置；最后求出所求的最值.属于基础题. 4.已知直线 ， 和平面 ，如果，那

5、么“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 若，则，即必要性成立，当时， 不一定成立，必须 垂直平面 内的两条相交直线， 即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选 B. 5.已知函数（ ） A. 8 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 先求，再求，即可解得 ，从而可得解. 【详解】由函数,可得， 则，解得. 所以. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值， 属于基础题. 6.双曲线的离心率为 ，其渐

6、近线与圆相切，则该双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：. 故答案为：A. 7.已知函数，若正实数满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解. 【详解】易知函数满足，可知为奇函数. 由，可得，即. . 当且仅当，即时取得最小值 1. 故选 B. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题. 8.函数的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等

7、差数列，若要得到函 数的图象，只要将的图象 ( ) A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 【答案】D 【解析】 试题分析：令，函数的图像与 轴的交点的横坐标构成一 个公差为 的等差数列，所以， 所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像. 考点：本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数 性质的能力. 点评：图象“左加右减”是相对于 说的，所以看平移多少个单位时，一定要把 提出来再计算. 9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解

8、析】 【分析】 先将几何体还原得四棱锥 P-ABCD，过底面中心的垂心，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的 高，从而可得体积. 【详解】 由三视图可知该几何体为四棱锥 P-ABCD，其中 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PBC 垂直于底面 ABCD，为等腰三角形. 设 BC 的中点为 F，四边形 ABCD 的中心为点 H，连接 PF,FH，过点 H 作平面 ABCD 的垂线，则球心在该直 线上，即为点 O，过点 O 作于点 E，连接 OP. 设四棱锥 P-ABCD 的外接球半径为 R，由其表面积为，得，解得. 设 OH=x，则在直角三角形 OHB 中，有，解得. 在直角三角形

9、POE 中，所以，解得.（负值已舍去） 所以 PF=PE+EF=2. 所以四棱锥 P-ABCD 的体积. 故选 B. 【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题. 10.过抛物线上两点 、 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求 解最值即可，注意等号成立的条件. 详解：抛物线的方程即：，则，设， 则过 A,B 两点切线的斜率为：，由题意可得：， 由题意可知抛物线的直线方程为， 则线

10、段的中点到抛物线准线的距离为： ， 当且仅当时等号成立. 据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为 1. 本题选择 B 选项. 点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件， 就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就 会出现错误 11.已知是椭圆的左、右焦点，点，则的角平分线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求得直线 AF1的方程，根据角平分线的性质，可得 P 到 AF1的距离与 P 到 AF2的距离相等，即可求得直线 l 的方程 【详解】 由椭圆， 则 F

11、1（2，0），F2（2，0）， 则直线 AF1的方程为 y= （x+2）， 即 3x4y+6=0， 直线 AF2的方程为 x=2， 由点 A 在椭圆 C 上的位置得直线 l 的斜率为正数， 设 P（x，y）为直线 l 上一点， 则|x2|， 解得 2xy1=0 或 x+2y8=0（斜率为负，舍） ， 直线 l 的方程为 2xy1=0，直线的斜率为：2. 故答案为：C 【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题 12.已知，若的最小值为，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为

12、列 方程组，求得，则 值可求. 详解：由，得， 令，则， 则在上为增函数， 又，存在，使， 即， 函数在上为减函数，在上为增函数， 则的最小值为，即， 联立可得， 把代入，可得，故选 A. 点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤： (1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，那么在处取极大值，如果左负右 正（左减右增） ，那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6） 如果求闭区间上的最值还需要比较端点

13、值的函数值与极值的大小. 第第卷卷 二、填空题二、填空题. . 13.已知向量，则向量的夹角的余弦值为_ . 【答案】 【解析】 【分析】 先求得 ，然后利用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值. 【详解】依题意，所以. 【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查平面向量数乘运算，考查两个向量夹角公式，属于基础 题. 14.若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ . 【答案】 【解析】 ， ，因为曲线与曲线与曲线 在交点处有公切线，且，即， 故答案为 . 15.已知 是双曲线 ：右支上一点，直线 是双曲线的一条渐近线， 在 上的射影为 ，是双曲线 的左焦点，则的最小值是_. 【答案】 【解析】

14、16.记为正项等比数列的前 项和，若，则的最小值为_. 【答案】8 【解析】 在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列， 所以，所以， 因为，即， 所以, 当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为 点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到 ，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础， 着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.已知中，. （）若，求的面积； （II）若，求的长

15、. 【答案】 （I）；（II）. 【解析】 试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形 ABC 是直角三角形，根据公式求得面积； （2）设，则，,由余弦公式得到， . 解析： （）由题意知， ，解得， ，. （）设，则，. 在中， ， 解得或（舍去） ，. 在中， . 18.数列为递增的等比数列, ， 数列满足 （）求数列的通项公式； （II）求证：是等差数列； （）设数列满足，求数列的前 项和. 【答案】() （）见证明；(). 【解析】 【分析】 ()由题意易知，从而可得公比进而得通项公式； （）由可得，从而得证； （）由，得，进而利用裂项相消法求和即可. 【详解】()数列为递增的等比

16、数列，则其公比为正数， 又 ， 当且仅当时成立。 此时公比,所以 （）因为，所以， 即 所以是首项为，公差为 2 的等差数列 （），所以 . 【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前 n 项和的关系，考查数列的求和方法：裂 项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题 19.在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为( 为参数)，以 为极点，以 轴的非负半 轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 （）求曲线 的极坐标方程； （）设直线 与曲线 相交于两点，求的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析： （1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程 （2）将代入，可得 ，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用 求解即可 试题解析： （1）将方程消去参数 得， 曲线 的普通方