《湖南省2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省怀化三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列an中，a1=3，a2=9，则a3的值为（）A. 15B. 6C. 81D. 92. 设aR，则a1是|a|1的（）A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件3. 椭圆x24+y2=1的离心率是（）A. 32B. 34C. 34D. 124. 设命题p：xR，x2+10，则p为（）A. x0R，x02+10B. x0R，x02+10C. x0R，x02+10D. xR，x2+105. 若3是3a与3b的等比中项，则a+b的值为（）A
2、. -1B. 0C. 1D. 126. 给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限，在它的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A. 0B. 2C. 3D. 47. 已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（）A. 8B. 6C. 22D. 328. 不等式x2+3x-40的解集为（）A. x|-1x4或x1或x-4D. x|-4x19. 在ABC中，B=60，b2=ac，则ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 已知变量x，y满足x1y1x+y-30，目标函数是z=2x+y，则有（）A. zmax
3、=5，zmin=3B. zmax=5，z无最小值C. zmin=3，z无最大值D. z既无最大值，也无最小值11. 已知ABC中，a=4，b=43，A=30，则B等于（）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或12012. 点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（）A. 13B. 161313C. 241313D. 281313二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知an为等比数列，其首项a1=1，公比q=2，则它的前5项和S5=_14. 已知x+y=4，（x0，y0），则xy的最大值是_15. 已知ABC的三个内角A、B、C
4、成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_16. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使asinPF1F2=csinPF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求不等式（x-2）（x+3）0解集18. 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50（）求数列an的通项公式；（）求S10的值19. 已知p：-2x10；q：x2-2x+（1-m）（1+m）0（m0）；若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围20. 在ABC中，D在边BC上
5、，且BD=2，DC=1，B=60，ADC=150，求AC的长及ABC的面积21. 设数列an的前n项为Sn，点（n，Snn），（nN*）均在函数y=3x-2的图象上（1）求数列an的通项公式（2）设bn=3anan+1，Tn为数列bn的前n项和，求使得Tnm20对所有nN*都成立的最小正整数m22. 已知A，B，C均在椭圆M：x2a2+y2=1(a1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当ACF1F2=0时，有9AF1AF2=AF12（）求椭圆M的方程；（）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求PEPF的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：
6、在等差数列an中，由a1=3，a2=9， 得2a2=a1+a3， 即a3=2a2-a1=18-3=15 故选：A由已知直接利用等差数列的性质求解本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题2.【答案】D【解析】解：|a|1a-1，或a1， a1a-1，或a1， a-1，或a1推不a1， a1是|a|1的充分不必要条件 故选：D先把|a|1转化为a-1，或a1，再根据小范围推出大范围可得结果本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】A【解析】解：椭圆的长半轴长a=2，短半轴长b=1椭圆的半焦距c=椭圆的离心率e=故选：A先根据椭圆的标
7、准方程计算椭圆的长半轴长a和半焦距c，再利用离心率定义计算即可本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，离心率的定义和求法4.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：xR，x2+10，则p为：x0R，x+10故选：B利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查5.【答案】C【解析】解：因为是3a与3b的等比中项，所以3a3b=3，所以a+b=1，故选：C根据等比中项的性质，以及指数幂的计算可得答案本小题考查等比中项的问题，以及指数幂的计算，属于基础题6.【答案】B【解析】解：原命题：“若函数y=f（x）是幂函
8、数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限”，是真命题； 逆命题：“若函数y=f（x）的图象不过第四象限，则函数y=f（x）是幂函数”，是假命题； 否命题：“若函数y=f（x）不是幂函数，则函数y=f（x）的图象过第四象限”，是假命题； 逆否命题：“若函数y=f（x）的图象过第四象限，则函数y=f（x）不是幂函数”，是真命题； 所以，真命题有2个 故选：B原命题若p，则q与逆否命题若q，则p同真同假；逆命题若p，q则与否命题若q，p则同真同假；判定出真命题的个数本题考查了四种命题的相互关系及其真假的判定，是基础题7.【答案】C【解析】解：x+2y=1，则2x+4y=21-2y+22y2，当且仅当
9、21-2y=22y时，等号成立，故选：C利用基本不等式得2x+4y=21-2y+22y2，求得最小值本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件8.【答案】D【解析】解：不等式x2+3x-40可化为 （x-1）（x+4）0， 解得-4x1， 不等式的解集为x|-4x1 故选：D把不等式化为（x-1）（x+4）0，求出解集即可本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题9.【答案】D【解析】解：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，又b2=ac， a2+c2-ac=ac，（a-c）2=0，a=c，A=B=C=60， ABC的形状是
10、等边三角形 故选：D由余弦定理且B=60得b2=a2+c2-ac，再由b2=ac，得a2+c2-ac=ac，得a=c，得A=B=C=60，得ABC的形状是等边三角形本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好是基础题10.【答案】A【解析】解：先根据约束条件画出可行域当直线z=2x+y过点B（2，1）时，z最大是5，当直线z=2x+y过点C（1，1）时，z最小是3，故选：A作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过C、B时，z最小、最大，从而得出结论本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题11.【答案】D【解析】解：A
11、BC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得，即=，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选：DABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题12.【答案】C【解析】【分析】由P在椭圆7x2+4y2=28上，知P点坐标，点P到直线3x-2y-16=0的距离，由此能求出点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用【解答】解：P在椭圆7x2+4y2=28上，
12、椭圆7x2+4y2=28的标准方程是，可设P点坐标是，（0360）点P到直线3x-2y-16=0的距离，=，（0360）故选C.13.【答案】31【解析】解：an为等比数列，其首项a1=1，公比q=2，则它的前5项和S5=31故答案为：31利用等比数列的求和公式即可得出本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】4【解析】解：根据基本不等式：，由于：x+y=4，（x0，y0），所以：，故：xy的最大值是4，故答案为：4直接利用基本不不等式求出结果本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15.【答案】3【解析】解：A
13、BC的三个内角A、B、C成等差数列A+C=2BA+B+C=AD为边BC上的中线BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在ABD中利用余弦定理求得AD本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般16.【答案】(2-1，1)【解析】解：在PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0-a则，整理得e2+2e-10，解得：或，又e（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：由“”的结构特征，联想到在PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a-ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解要注意椭圆离心率的范围本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围17.【答案】解：由（x-2）（x+3）0得：x-3或x2，所以原不等式的解集为x|x-3或x2
