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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 16 页 2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期中数学学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期中数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设全集，则 = |2 4 5 0， = 1，2，5， = | + 1 4 0 B（UA）=（ ） A. B. 3，C. D. 0,30,40,43 2.函数的定义域为（ ） () = 4 2 2 + 2 A. B. C. D. 2,2(0,2 (0,1 4) ( 1 4,2 (0,1 2) ( 1 2,2 3.设 a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则
2、 a，b，c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3 + 1 1 ? -3a-2； 实数 a 的取值范围为（-3，-2） 【解析】 （1）可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可求出 AB=x|-3x-1； （2）根据 C（AB）即可得出，从而可解出实数 a 的取值范围 考查分式不等式的解法，指数函数的单调性，交集的运算，以及子集的定义 19.【答案】解：（1）由题意，令 t=log2x， 则不等式转化为 t2-2t-30， (2)2 22 3 0 解得：-1t3 -1log2x3 解得：x8 1 2 不等式的解集 M=x| 1 2 8 （2）函数=（log22+log2x）（log
3、2x-log232） () = 2(2) (2 32) 可得：f（x）转化为 g（t）=（1+t）（t-5）=t2-4t-5 其对称轴 t=2，开口向上 -1t3 当 t=2，即 x=4 时，f（x）取得最小值为-9， 当 t=-1，即 x= ，f（x）取得最大值为 0 1 2 【解析】 （1）利用换元法转化为二次不等式即可求解集为 M （2）利用换元法转化为二次函数的最值问题即可得结论 本题考查不等式的解法，利用换元法转化为二次不等式求解是关键，考查运 算能力，属于中档题 20.【答案】解：f（x）=bx2-2ax+a 的图象过点， (1 2， 1 4) b=1， （1）当 a=2 时，f（
4、x）=x2-4x+2， 令 f（x）0 可得，x或 x， 2 + 2 2 2 f（x）在（2，+）上单调递增，在（-）上单调递减， + 2，2 2 y=在（0，+）上单调递减，根据复合函数的单调性可知 1 2 函数的单调增区间为（-）； = 1 2 () ，2 2 （2）当 a0 时，求使函数 f（x）=x2-2ax+a 的对称轴 x=a0， a-1 时，函数 f（x）在-1，1上单调递增， 当 x=-1 时，函数有最小值 f（-1）=1+3a=-2， 当 x=1 时，函数有最大值 f（1）=1-a=2 a=-1， 0a-1 时，当 x=a 时，函数在-1，1上先减后增，函数有最小值 f（a）
5、=a-a2=- 2， 解得，a=2（舍）， 综上可得，a=-1 【解析】 由 f（x）=bx2-2ax+a 的图象过点可求 b （1）当 a=2 时，代入先令 f（x）0，求出函数的定义域后，根据复合函数的单 调性可求 （2）根据函数 f（x）=x2-2ax+a 的对称轴 x=a0 与已知区间的位置，分类讨论 求解函在已知区间上的最值即可 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 15 页，共 16 页 本题主要考查了二次函数与对数函数复合而成的复合函数的单调性及二次 函数在闭区间上的最值的求解，要注意分类讨论思想的应用 21.【答案】解：（1）根据题意，必有0，解可 () = 2 2 + (
6、0且 1) 2 2 + 得-2x2，即函数的定义域为（-2，2）， f（-x）+f（x）=loga+loga=loga1=0，即 f（-x）=-f（x）， 2 2 + 2 + 2 则函数 f（x）为奇函数； （2）根据题意，对于函数 f（x）=loga，设 t=，则 y=logat， 2 2 + 2 2 + 对于 t=，在区间（-2，2）上为减函数， 2 2 + 当 a1 时，y=logat 为增函数，则函数 f（x）=loga在区间（-2，2）上为减函数； 2 2 + 当 0a1 时，y=logat 为减函数，则函数 f（x）=loga在区间（-2，2）上为增函数； 2 2 + （3）若，即
7、 f（ ）=loga=loga0，则必有 0a1，则函数 f（x）=loga (1 2)0 1 2 2 1 2 2 + 1 2 3 5 在区间（-2，2）上为增函数； 2 2 + 则 f（b-2）+f（2b-3）0f（b-2）-f（2b-3）f（b-2）f（3-2b） ， 2 22 23 22 23 2 ? 解可得： b ，即 b 的取值范围为（ ， ） 5 3 5 2 5 3 5 2 【解析】 （1）根据题意，先求出函数的定义域，分析可得 f（-x）+f（x）=loga+loga =loga1=0，结合函数奇偶性的定义分析可得答案； （2）设 t=，则 y=logat，分析可得 t=在区间（
8、-2，2）上为减函数，分类 讨论 a 的取值范围，由复合函数的单调性判断方法，分析可得答案； （3）由分析可得 a 的取值范围，进而可得函数 f（x）=loga在区间 （-2，2）上为增函数，据此分析 f（b-2）+f（2b-3）0 可以变形为 ，解可得 b 的取值范围，即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及复合函数的单调性，属于 综合题 22.【答案】解：（1）因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 1- =0，解得 a=2， 4 2 + 当 a=2 时，经验证 f（x）=1-=1-是奇函数， 4 2 + 1+ 2 2 2+ 1 故 a=2 （2）由
9、（1）知 f（x）=1-，因为 2x0， 2 2+ 1 所以 f（x）的值域为（-1，1） ? (3) (1 + 2 2+ 1 ) 2 2 2 1 2+ 1 2 2 1，2，2 10 (2 2) (2+ 1) 2 1 ，设2 1 = 1，3 = ( 1)( + 2) = 2+ 2 = 2 + 1 = () ()是1，3上的增函数，()= (3) = 4 2 3 = 10 3 10 3 ? 故实数 t 的取值范围是 ，+） 10 3 【解析】 （1）由 f（0）=0 得出 a=2，再验证 f（x）是否是奇函数； （2）根据 2x0，可得 f（x）的值域； （3）换元，令 2x-1=a，a1，3，再以 a 为变量构造函数求出最大值 本题考查了奇函数的性质、函数的值域、换元法、不等式恒成立属难题
