《广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市高级中学20182019学年第一学期期末测试卷高一数学命题人：程 超 本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。第I卷 （本卷共计60分）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
2、1.已知，集合，集合，则（ ）ABCD2.函数的零点所在的大致区间是()A. B. C. D.3.已知，则（ ） A B C D4.下列函数表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.5.已知函数，则的值是（ ） A B C D6.若直线与圆相切，则的值为（ ）A或B或CD 7.已知直线和平面，给出以下命题，其中正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球O的表面积为()A B C D9.已知直线，若，则（ ）A或 B或 C D10.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD11.函数与函数的图象如右图,
3、则函数的图象可能是（ ） 12.已知偶函数的定义域为且，则函数的零点个数为（ ） ABCD第II卷 （本卷共计90分）二填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。13.函数的定义域为_ 14.若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为_15.设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_ 16.若直线 与曲线有四个交点，则实数的取值范围是_ 三解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知圆经过，两点，且圆心在直线上（）求圆的方程（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程18.如图所示，在直三棱柱中，点是的中点（）求证
4、：平面（）求直线与平面所成角的正切值19已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。20.已知圆M的方程为，直线的方程为，点P在直线上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程21.如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函
5、数（）若是奇函数，求的值（）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围深圳市高级中学20182019学年第一学期期末测试卷高一数学命题人：程 超 本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人员将答题卡按座位号
6、、页码顺序收回。第I卷 （本卷共计60分）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知，集合，集合，则（ ）ABCD【解析】，则【答案】A2.函数的零点所在的大致区间是()A. B. C. D.【解析】。故的零点所在大致区间是【答案】D3.已知，则（ ） A B C D【解析】【答案】C4.下列函数表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.【解析】A.定义域为，的定义域为C. 定义域为，的定义域为D. 定义域为，的定义域为【答案】B5.已知函数，则的值是（ ） A B C D【解析】【答案】B6.若直线与圆相切，则的值为（ ）A或B或
7、CD 【解析】圆的标准方程由题得，圆心到直线的距离，解得【答案】D7.已知直线和平面，给出以下命题，其中正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【解析】A. 若，则有可能，假命题C. 若，则与可能相交D. 若，则与可能相交【答案】B8.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球O的表面积为()A B C D【解析】如图，设四棱锥底面的中心为，在直角三角形中，设外接球半径为，则在直角三角形中，解得外接球的表面积 【答案】C9.已知直线，若，则（ ）A或 B或 C D【解析】由题，易知。直线的斜率 ，直线的斜率即解得当时，直线与重合，不满足题意【答案】D 10.已知某几何体的三
8、视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条棱长分别为4，4，3的一个三棱锥故该几何体的体积为 【答案】B11.函数与函数的图象如右图,则函数的图象可能是（ ） 【解析】由图像知，为偶函数，为奇函数，则为奇函数，排除B的定义域为，则的定义域也为。排除C,D【答案】A12.已知偶函数的定义域为且，则函数的零点个数为（ ） ABCD【解析】令，则作出与在上的图像如图所示由图像可知，与在上有6个交点；故在上有6个零点；有均为偶函数故在定义域上有12个零点【答案】D第II卷 （本卷共计90分）二填空题：共4小题,每小题5
9、分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。13.函数的定义域为_ 【解析】令 ，即解得【答案】 14.若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为_【解析】函数是幂函数，可得，即故当时，即是，。故 【答案】15.设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_ 【解析】圆C：的圆心为，半径为圆心到直线的距离，即，解得圆C的面积为【答案】16.若直线 与曲线有四个交点，则实数的取值范围是_ 【解析】如图，在同一直角坐标系内画出与曲线的图像，观图可知，的取值范围必须满足解得【答案】 三解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知圆经过，两点，且圆心
10、在直线上（）求圆的方程（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程【解析】（1）圆心在直线上，故可设圆圆心为，半径为又圆经过两点解得故圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为 联立解得此时满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为即圆心到直线的距离解得则直线的方程为。综上，直线的方程为或18.如图所示，在直三棱柱中，点是的中点（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正切值【解析】（1）证明：设与交于点，则为的中点在中，连接分别为的中点故为的中位线又平面平面平面（2）过点作，连接，则平面为直线与平面所成的角是的中点 19已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上
11、单调递增，求实数的取值范围。【解析】（1）设，则，则据题意知所以（2）图像如图所示要使在上单调递增，结合的图像可知，所以，故实数的取值范围是20.已知圆M的方程为，直线的方程为，点P在直线上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程【解析】（1）设 由题可知：，即解得或则点的坐标为或（2）设直线的斜率为，由，得到直线的方程为即因为圆的半径所以圆心到直线的距离即 解得：或则直线的解析式为或21.如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明【解析】（1） （2）证明：分别是线段的中点为正方形,又平面平面平面又分别是线段的中点又平面平面 平面平面（3）当为线段中点时，平面。证明如下：取的中点，连接四点共面由平面，得又平面又因为三角形为等腰直角三角形，为斜边中点平面即平面22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（）若是奇函数，求的值（）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围【解析】（1）由 是奇函数，则得，即（2）当时， ，满足在上为有界
