《四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年四川省眉山一中办学共同体高二（上）期学年四川省眉山一中办学共同体高二（上）期 中数学试卷（理科）中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.下列结论正确的个数为（ ） A. 梯形可以确定一个平面 B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行 C. 若 l 上有无数个点不在平面 内，则 / D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 2.平面 的法向量为 =（1，2，-2），平面 的法向量 =（-2，h，k），若 ，则 h+k 的值为（ ） A. B. C. 0D. 2 8 6 3.如图，在正方体 ABCD-A1B1C
2、1D1中，M，N 分别是 BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ） A. MN 与垂直 1 B. MN 与 AC 垂直 C. MN 与 BD 平行 D. MN 与平行 11 4.若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120，则直线 l 与平面 所成 的角等于（ ） A. B. C. D. 或 120 60 30 60 30 5.已知二面角 -l- 的大小是 ，m，n 是异面直线，且 m，n，则 m，n 所成的 3 角为（ ） A. B. C. D. 2 3 2 3 6 第 2 页，共 24 页 6.已知 A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面 ABC 的
3、一个单位法 向量是（ ） A. 1，B. (1, 1) ( 3 3, 3 3, 3 3) C. 1，D. (1,1) ( 3 3, 3 3, 3 3) 7.下列结论中，正确的是（ ） A. 若直线 a 平行平面 ，点，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有 且只有一条 B. 若 a，b 是两条直线，且，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面 / C. 若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行 D. 若 a，b 是两条直线， ， 是两个平面，且，则 a，b 是异面直线 8.已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ， 9 4 底面是边长为的正三
4、角形若 P 为底面 A1B1C1的中 3 心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（ ） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 9.已知平面 与平面 相交，直线 m，则（ ） A. 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直 B. 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 C. 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直 D. 内必存在直线与 m 平行，却不一定存在直线与 m 垂直 10. 在下列命题中： 若向量共线，则向量所在的直线平行； ， ， 若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ， ， 若三个向量两两共面，则向量共面； ， ，
5、 已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量 总存在实数 ， x，y，z 使得； = + + 其中正确的命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 11. 已知 l，m，n 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 / B. 若，则 / C. 若，则 = = D. 若，则 = / 12. 已知 a，b 是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所成的角是（ ） A. B. C. D. 30 45 60 90 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 =（x，4，1）， =（-2，
6、x，-4），若 ，则 x=_ 14. 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互 相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为_ 15. 在三棱锥 S-ABC 中，ABC 是边长为 6 的正三角形， SA=SB=SC=15，平面 DEFH 分别与 AB，BC，SC，SA 交于点 D，E，F，H且 D，E 分别是 AB，BC 的中 点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的 面积为_ 16. 圆锥的轴截面 HAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为 底面中心，AB 是底面的一条直径，M 为 OH 的中点， 动点 P 在圆锥底面内（包括圆周）若 AMMP，
7、则 点 P 形成的轨迹的长度为_ 第 4 页，共 24 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 直三棱柱 ABC-ABC中，ACBCAA2，ACB90，D、E 分别为 AB、BB的中点 （）求证：CEAD； （）求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值 18.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1， 点 E 为棱 PC 的中点 （1）证明：BEDC； （2）求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值； （3）求二面角 A-BD-P 的余弦值 19.如图，直棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别是 A
8、B，BB1的 中点，AA1=AC=CB= AB 2 2 （）证明：BC1平面 A1CD （）求二面角 D-A1C-E 的正弦值 20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD=，PAPD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 2 BCAD，ABAD，AB=BC=1，O 为 AD 中点 （1）求直线 PB 与平面 POC 所成角的余弦值 （2）求 B 点到平面 PCD 的距离 （3）线段 PD 上是否存在一点 Q，使得二面角 Q-AC-D 的余弦值为 ？若存在， 6 3 求出的值；若不存在，请说明理由 21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，
9、AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E 是 CD 的中点 （）证明：CD平面 PAE； （）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四 棱锥 P-ABCD 的体积 第 6 页，共 24 页 22.如图，三棱锥 A-BCD 的侧面ABD 是等腰直角三角形，BAD=90， BD=DC，BDC=120，且 AC=2AB （I）求证：平面 ABD平面 BCD； （II）求二面角 B-AC-D 的余弦值 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：梯形是有一组对边平行的四边形， 由公理 3 的推论 3 可得梯形确定一个平面，故 A 正确；
10、 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交或平行或异 面，故 B 错误； 若 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 或 l 与 相交，故 C 错误； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故 D 错误 故选：A 由平面的基本性质：公理 3 的推论 3 可判断 A；由线线的位置关系和直线和 直线所成角，可判断 B； 由线面的位置关系可判断 C；由面面的位置关系可判断 D 本题考查线线、线面和面面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属 于基础题 2.【答案】C 【解析】 解：平面 的法向量为=（1，2，-2）， 平面 的法向量 =（-2，h，k）， ， ， 解得 h
11、=-4，k=4， h+k=0 故选：C 由 ，得，由此能求出 h+k 第 8 页，共 24 页 本题考查代数式的和的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 3.【答案】D 【解析】 解：如图：连接 C1D，BD，在三角形 C1DB 中， MNBD，故 C 正确； CC1平面 ABCD，CC1BD，MN 与 CC1垂直， 故 A 正确； ACBD，MNBD，MN 与 AC 垂直，B 正确； A1B1与 BD 异面，MNBD，MN 与 A1B1不可能平行，D 错误 故选 D 先利用三角形中位线定理证明 MNBD，再利用线面垂直的判定定理定义证 明 MN 与 CC1垂直，由
12、异面直线所成的角的定义证明 MN 与 AC 垂直，故排 除 A、B、C 选 D 本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所 成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键 4.【答案】C 【解析】 解：直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120， 直线 l 的方向向量与平面 的法向量大的夹角等于 120， 直线 l 的方向向量与平面 的法向量小的夹角等于 60， 直线 l 与平面 所成的角等于 30 故选：C 由已知得直线 l 的方向向量与平面 的法向量小的夹角等于 60，从而得到 直线 l 与平面 所成的角等于 30 本题考查直线与平面所成角的大小的
13、求法，是基础题，解题时要认真审题， 注意直线的方向向量和平面的法向量的性质的合理运用 5.【答案】C 【解析】 解：如图，过二面角 -l- 内一点 P， 分别作 PAm，PBn， 则 PA，PB，且 l平面 PAB 设平面 PAB 交 l 于 O，则 lOA，lOB， AOB 为二面角 -l- 的平面角， 即AOB=，故APB=， 则异面直线 m、n 所成的角为， 故选：C 过二面角 -l- 内一点 P，分别作 PAm，PBn，设平面 PAB 交 l 于 O，则 AOB 为二面角 -l- 的平面角，由此能求出异面直线 m、n 所成的角 本题考查异面直线所成的角的大小的求法，考查空间想象能力与思
14、维能力， 是中档题 6.【答案】D 【解析】 解：A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）， =（-1，1，0），=（-1，0，1）， 设平面 ABC 的一个单位法向量为， 则， 解得=（-，-，-），或=（，） 第 10 页，共 24 页 故选：D 设平面 ABC 的一个单位法向量为，由已知得 ，由此能求出结果 本题考查平面的单位法向量法的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合 理运用 7.【答案】A 【解析】 解：若直线 a 平行平面 ，点 P，可得平面 内的直线与直线 a 平行或异面， 则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条，故 A 正确； 若 a，b 是两条直线，且 ab，则直线 a 平行于经过直线 b 的平面或 a，b 在同 一平面内，故 B 错误； 若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的直线相交或异面或平行，故 C 错误 若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线或相 交或平行直线，故 D 错误 故选：A 由线面平行的性质和平行公理，可判断 A；由线线和线面的位置关系可判断 B； 由线面的位置
