2018-2019学年重庆市高一（上）期中数学试题（解析版）

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1、2018-20192018-2019 学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合 A=1，1，2，集合 B=x|xA 且 2xA，则 B= A. 1 B. 2 C. 1，2 D. 1，2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系直接进行判断. 【详解】集合 Bx|xA 且 2xA，集合 A1，1，2， 当 x1 时，可得 2（1）3A； 当 x1 时，可得 211A； 当 x2 时，可得 220A； B1，2； 故选：C 【点睛】本题主

2、要考查元素与集合的关系，属于基础题 2.函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根号下的式子非负，分母不等于 0，列出不等关系，解得函数的定义域即可 【详解】由题意得：， 解得：1x3， 故选：D 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式及分式的性质，是一道基础题 3.下列各组的两个函数为相等函数的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 A 中，f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为x|x1 或 x1，它们 的定义域不相同；B 中，f(x)()2的定义域为，g(x)2x5 的定义域为 R，定义域不同， 不是相等函数

3、C 中，f(x)与 g(x)的对应关系不同，不相等D 中，f(x)x(x0) 与 g(x)t(t0)的定义域与对应关系都相同，它们相等,故选 D. 4.已知函数，且，则 A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，先由换元法求出函数的解析式，结合函数的解析式可得若 f（a）5，即 4a+35，解可得 a 的 值，即可得答案 【详解】根据题意，函数 f（ x1）2x1， 令 tx1，则 x2（t+1）， 则 f（t）4（t+1）14t+3， 若 f（a）5，即 4a+35，解可得 a； 故选：B 【点睛】本题考查函数的解析式的求法及函数值的运算，属于基础题 5.函数

4、的图象为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分离常数，结合反比例函数的图象可得答案； 【详解】函数 y； 可得 x， 0， y 又 x3 时，y0 结合反比例函数的图象，可得 x时，函数图象单调性递减； 故选：C 【点睛】本题考查了函数图象变换及函数图像的识别，是基础题 6.已知函数是R上的奇函数，当时，则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得 f（ ）的值，又由函数的奇偶性可得 f（）f（ ） ，进而可得答案 【详解】根据题意，当 x0 时，f（x）4x+x， 则 f（ ）1， 又由函数为奇函数， 则 f（）f（

5、）1； 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的求值，属于基础题 7.函数，的值域为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可令，根据 x 的范围，可求出，并求出 xt21，原函数变成 y2（t21）3t，配方即可 求出该函数的最值，从而得出 f（x）的值域 【详解】令； ； ； xt21； ； 时，f（x）取最小值；t2 时，f（x）取最大值 0,但是取不到； f（x）的值域为： 故选：C 【点睛】考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域以及配方求二次函数值域的方法 8.已知是奇函数且在R上的单调递减，若方程只有一个实数解，则实数m的值是 A. B. C

6、. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知函数的奇偶性与单调性把方程 f（x2+1）+f（mx）0 只有一个实数解转化为方程 x2x+m+10 只有 一个实数解，再由判别式等于 0 求得 m 值 【详解】f（x）是奇函数， 由 f（x2+1）+f（mx）0，得 f（x2+1）f（mx）f（xm）， 又 f（x）在 R 上的单调递减， x2+1xm，即 x2x+m+10 则（1）24（m+1）0，解得 m 故选：B 【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是基础题 9.已知开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a 的取值范围为 A. B. C.

7、D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于 a 的不等式，解出即可 【详解】由题意函数的对称轴是 x，图象开口向上， 若 f（x）在区间（a，2a1）上单调递减， 则只需2a1，解得：a， 而 a2a1，解得：a1， 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题 10.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由函数为偶函数可得 f（x+1）f（2x1）0f（|x+1|）f（|2x1|） ，进而分析可得在0，+）上 为增函数，据此可得|

8、x+1|2x1|，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【详解】根据题意，f（x）是定义在（，+）上的偶函数， 则 f（x+1）f（2x1）0f（|x+1|）f（|2x1|）， 若 f（x）对任意的 x1，x20，+）（x1x2）都满足0， 则函数 f（x）在0，+）上为增函数， 则 f（|x+1|）f（|2x1|）|x+1|2x1|， 变形可得：（x+1）2（2x1）2， 解可得：x0 或 x2， 即不等式的解集为（，0）（2，+） ； 故选：C 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是得到关于 x 的不等式，属于基础题 11.已知函数，若存在实数x，使得与均不是正数，则实数m

9、的取 值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 存在实数 x，f（x）与 g（x）的值均不是正数，所以对 m 分类讨论，即 m0、m0、m0 讨论 f（x）与 g（x） 的值的正负，求出满足题意的 m 的值 【详解】分 3 类讨论 m0 时，对于任意 x,g（x）0 而 f（x）2（x+1）2+2 值恒正，不满足题意 m0 时，对于 x0 时，g （x）0 成立， 只需考虑 x0 时 f（x）的情况，由于函数 f（x）2x2+（4m）x+4m， 当4m4 时，0故4m0，不满足， m4 时，由于对称轴在 y 轴左侧，故只需满足 f（0）0 即可，即 m4，不满足题意 当

10、 m0 时，g （x）0 在 x0 时成立，只需考虑 x0 时 f（x）的情况，故只需满足，解得 m4，又当 m4 时，f（x）2x2，g（x）4x，存在 x0 满足条件， 综上所述 m 取值范围为 m4 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题 12.已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最大值 为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数 f（x）的图象，对 b，a 分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得 出 【详解】函数 f（x），如图所示， 当 b0

11、时，f（x）2+af（x）b20 化为 f（x）2+af（x）0， 当 a0 时，af（x）0， 由于关于 x 的不等式f（x）2+af（x）0 恰有 1 个整数解， 因此其整数解为 2，又 f（2）4+22， a20，af（3）6， 则 6a2， a0 不必考虑 当 b0 时，对于f（x）2+af（x）b20， a2+4b20， 解得：f（x）， 只考虑 a0， 则0， 由于 f（x）0 时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1） ，舍去 综上可得：a 的最大值为 6 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计 算能力，属

12、于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式计算 f（ ），再次代入函数的解析式计算可得答案 【详解】根据题意，f（x）， 则 f（ ）， 则 f（）； 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数的求值，关键掌握函数的解析式，属于基础题 14.函数的单调减区间为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据所给函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间 【详解】当 x2 时，f（x）x22x， 当 x2 时，f（x）x2+2x， 故函数 f（

13、x） f（x）x22x 的对称轴为：x1，开口向上，x2 时是增函数； f（x）x2+2x，开口向下，对称轴为 x1， 则 x1 时函数是增函数，1x2 时函数是减函数 即有函数的单调减区间是1，2 故答案为：1，2 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，再通过函数的 性质或者图象得到结果 15.设函数是定义在R上的奇函数，若在单调递减，则不等式的解 集为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得在区间（0，2）或（，2）上，f（x）0；在（2，+）或（2，0）上， f（x）0，又由原不等式等价于或，分析可得不等式的解集，即可得答案 【详解】

14、根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在（0，+）单调递减， 又由 f（2）0，则 f（2）f（2）0， 则在区间（0，2）上，f（x）0，则（2，+）上，f（x）0， 又由 f（x）为 R 上的奇函数，则在区间（，2）上，f（x）0，则（2，0）上，f（x）0， 则在区间（0，2）或（，2）上，f（x）0；在（2，+）或（2，0）上，f（x）0，（x+1） f（x1）0或， 解可得：1x3， 即 x 的取值范围为（1，3） ； 故答案为：（1，3） 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意将原不等式转化为关于 x 的不等式，属于基础 题 16.已知函数对任意的实数x

15、，y都满足且，则的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 可令 xy0，计算可得 f（0）1，再令 xy1，求得 f（2） ；令 x0，y1，求得 f（1） ，再令 xy1，求得 f（2） ，即可得到所求和 【详解】对任意的实数 x，y 都满足 f（x+y）+f（xy）2f（x）f（y）且 f（1）， 令 xy0，可得 f（0）+f（0）2f（0）f（0）， 可得 f（0）0 或 f（0）1， 若 f（0）0，可令 y0，则 f（x）+f（x）2f（x）f（0）0，即 f（x）0，这与 f（1）矛盾， 则 f（0）0 不成立，则 f（0）1， 令 xy1，可得 f（2）+f（0）2f（1）f（1）， 可得 f（2）21， 令 x