《黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.命题“xR，x3-x2+10”的否定是（ ） A. 不存在，B. ， 3 2+ 1 0 0 3 0 2 0+ 1 0 C. ，D. ， 0 3 0 2 0+ 1 0 3 2+ 1 0 2.“”是“”的（ ） = 6 = 1 2 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.若 =（2，-3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则 （ + ）=（
2、 ） A. 4B. 15C. 7D. 3 4.抛物线 y=-4x2的准线方程为（ ） A. B. C. D. = 1 = 1 = 1 16 = 1 16 5.已知命题 p：函数 y=x2-x-1 有两个不同的零点，命题 q：若 x（x-1）0 则 x1， 那么下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. () () ()() () 6.双曲线 x2-ky2=1 的一条渐近线的斜率是 2，则 k 的值为（ ） A. B. C. D. 4 4 1 4 1 4 7.已知 =（+1，0，2）， =（6，0，2）， ，则 的值为（ ） A. 5B. C. D. 1 5 1 5 5 8.| |=2
3、，| |=3， ， =60，则|2 -3 |等于（ ） A. B. 97C. D. 61 9761 第 2 页，共 18 页 9.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M，N 分别为棱 A1A，B1B 的中点，则 CM 和 D1N 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 1 9 1 9 1 8 1 8 10. 设椭圆 C： + =1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 2 2 2 2 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D若 ADF1B，则椭圆 C 的离心率等 于（ ） A. B. C. D. 3 4 3 3 2 4 2 3 1
4、1. 斜率为 2 的直线 l 过双曲线 C： - =1（a0，b0）的右焦点，且与双曲线的左 2 2 2 2 右两支都相交，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2, + )(1, 3)(1, 5)( 5, + ) 12. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A，B 在抛物线上，且AFB= ，弦 AB 中点 M 在准 2 3 线 l 上的射影为 M，则的最大值为（ ） | | A. B. C. D. 4 3 3 3 2 3 3 3 3 二、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分） 13. 向量 =（1，2，0）， =（2，y，-1）若则 y=_ 14. 在椭
5、圆内通过 M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为_ 2 2 + 2 4 = 1 15. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线与此抛物线交于 P，Q 两点，那么线段 PQ 中点的轨 迹方程是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75.0 分） 16. 不等式（a-2）x2+2（a-2）x-40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 17. 设 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a20（a0），q：实数 x 满足（x-3）（x-2）0 （1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分条件，求实数 a 的取值范围 18. 已知三棱锥 P-
6、ABC 中， PAABC，ABAC，PA=AC= AB，N 为 AB 上一点， 1 2 AB=4AN，M，S 分别为 PB，BC 的中点 （）证明：CMSN； （）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小 19. 已知椭圆 C 的中心为原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，两个焦点分别为 F1，F2， 1 2 点 P 为椭圆 C 上一点，F1PF2的周长为 12 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 F1的直线 l 与椭圆 C 交点 M，N，若|= ，求MNF2的面积 48 7 第 4 页，共 18 页 20. 如图，四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD，AD=，D
7、C=SD=2，点 M 在侧棱 SC 上， 2 ABM=60 （）证明：M 是侧棱 SC 的中点； （）求二面角 S-AM-B 的余弦值 21. 已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|=|FD|当点 A 的横 坐标为 3 时，ADF 为正三角形 （1）求 C 的方程； （2）若直线 l1l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E， 证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标 ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理 由 答案和解析答案和解析
8、1.【答案】C 【解析】 解：命题“xR，x3-x2+10”的否定是：x0R，x -x +10， 故选：C 根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案 本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题 2.【答案】A 【解析】 解：当时，成立 当 =时，满足，但不成立 故“”是“”的充分不必要条件 故选：A 利用充分条件和必要条件的定义进行判断 本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础 3.【答案】D 【解析】 解：=（2，0，3），=（0，2，2）， +=（2，2，5）， （+）=22+（-3）2+15=3， 故选：D 先求出+，再利用空间向量的数量积公式， 求出（+）
9、本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算 第 6 页，共 18 页 4.【答案】D 【解析】 解：抛物线 y=-4x2的方程化为：，可得 p=， 准线方程为 y= 故选：D 抛物线 y=-4x2的方程化为：，可得 p=，即可得出 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 5.【答案】D 【解析】 解：方程 x2-x-1=0 的判别式=50，函数 y=x2-x-1 有两个不同的零点，故 p 为真命题； 若 x（x-1）0，则 0x1，故 q 为假命题 （p）q 为假命题；pq 为假命题；（p）（q）为假命题；（p）（q）为真 命题 故选：
10、D 由判别式法判定 p 为真命题，求解不等式判定 q 为假命题，再由复合命题的 真假判断得答案 本题考查复合命题的真假判断，考查函数零点的判定及一元二次不等式的解 法，是基础题 6.【答案】C 【解析】 解：双曲线的方程为 x2-ky2=1 即， 所以焦点在 x 轴上， 一条渐近线斜率是 2， =2， k= 故选：C 将双曲线方程化为标准方程，判断出焦点的位置，求出 a2，b2的值；据焦点在 x 轴时双曲线渐近线方程中的斜率，列出方程求出 k 的值 本题考查双曲线的焦点在 x 轴，求出渐近线的方程，是基本知识的考查 7.【答案】B 【解析】 解：根据题意，已知=（+1，0，2），=（6，0，2
11、）， 若，必有=， 解可得：=； 故选：B 根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若，必有=，解可 得 的值，即可得答案 本题考查空间向量的平行，需要掌握空间向量共线（平行）的判定方法 8.【答案】C 【解析】 解：根据条件，=61； 故选：C 进行数量积的运算可以求出，从而便可得出的值 考查数量积的运算及计算公式，求从而求的方法 第 8 页，共 18 页 9.【答案】B 【解析】 解：建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2， 则 C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1）， ， 则 cos= CM 和 D1N 所成角的余弦值为 故选：B 建立空间直角
12、坐标系，利用空间向量求解 本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是中档题 10.【答案】B 【解析】 解：不妨假设椭圆中的 a=1，则 F1（-c，0），F2（c，0）， 当 x=c 时，由+=1 得 y=b2，即 A（c，b2）， B（c，-b2）， 设 D（0，m），F1，D，B 三点共线， =，解得 m=-，即 D（0，-）， 若 ADF1B， 则 kADkF1B=-1， 即=-1， 即 3b4=4c2， 则b2=2c=（1-c2）=2c， 即c2+2c-=0， 解得 c=， 则 c=， a=1， 离心率 e=， 故选：B 根据条件分别求出 A，B，D 的坐标，利用 ADF1B，建立方
13、程关系即可得到 结论 本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂 直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以先确 定一个参数的值 11.【答案】D 【解析】 解：依题意，斜率为 2 的直线 l 过双曲线 C：- =1 的右焦点 且与双曲线的左右两支分别相交， 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜 率必大于 2，即 b2a， 第 10 页，共 18 页 因此该双曲线的离心率 e= 故选：D 根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出 a，b 的关系，然后求出 离心率的范围 本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查转化思想，是 基础题
14、 12.【答案】D 【解析】 解：如图， 设 AF=a（a0），BF=b（b0），由抛物线定义，得 2|MM|=a+b 在ABF 中，由余弦定理，得|AB|2=a2+b2- 2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2-ab， a0，b0，由基本不等式得：a+b2， 即，|AB| 的最大值为 故选：D 设 AF=a，BF=b，由抛物线定义得 2|MM|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2- 2abcos，结合不等式 a+b2求得|AB|的范围，把|MM|和|AB|作比可得 答案 本题主要考查对抛物线定义的应用和余弦定理的应用训练了基本不等式的 用法，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，是中档题 13.【答案】-1 【解析】 解：； ； y=-1 故答案为：-1 根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出 y 考查向量坐标的概念，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算 14.【答案】2x+y-3=0 【解析】 解：设以点 M（1，1）为中点的弦两端点为 P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 则 x1+x2=2，y1+y2=2 又， ， -得：+=0 又据对称性知 x1x2， 以点 M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率 k=-2 中点弦所在直线方程为 y-1=-2（x-1），即 2x+y-3=0 故答案为：2x+y-3=0 设出以点 M（1，1）为中点的弦两
