《上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市七宝中学上海市七宝中学 2018-2019 学年高一上学期数学期中考试试卷学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题一、单选题 1.如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：MP 的子集， 不属于集合 S，属于集合 S 的补集 即是 CIS 的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）IS 故答案为：C 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. （ ）与 （
2、） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数 【解析】【解答】对于 A 选项，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数； 对于 B 选项 的定义域为 的定义 域为 不是同一函数； 对于 C 选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）g（0），不是同一函数 对于 B 选项，f（x）的定义域为 ，g（x）的定义域为 ，且且两函数解析式化简后为同一解析式， 是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又
3、非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，bR+ ， 若“a2+b21” 则 a2+2ab+b21+2ab+a2b2 ， （a+b）2（1+ab）2 ab+1a+b 若 ab+1a+b，当 a=b=2 时，ab+1a+b 成立，但 a2+b21 不成立 综上可知：“a2+b21”是“ab+1a+b”的充分不必要条件 故答案为：A 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
4、A. 消耗 1 升汽油，乙车最多可行使 5 千米 B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以 80 千米/小时的速度行使 1 小时，消耗 10 升汽油 D. 某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】对于 A，消耗升 汽油，乙车行驶的距离比 千米小得多，故错；对于 B, 以相同速度 行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于 C, 甲车以 千米/小时的速度行驶 小时，消 耗 升汽油, 故错；对于 D,车速低于 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车 量多省
5、油，故对. 故答案为：D. 【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可. 二、填空题二、填空题 5.函数 的定义域为_ 【答案】 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】由题意得 ，即定义域为 【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为 0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数 的定义域. 6.已知集合 ， ，则 _ 【答案】 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】由题集合 集合 故 . 故答案为 . 【分析】通过求函数的定义域求出集合 A，通过求二次函数的值域求出集合 B，根据交集的含义求出相应 的集合即可. 7.不等式 的解集是_ 【答案】 【考点】其他不等式的解法 【
6、解析】【解答】不等式 ，则 故答案为 . 【分析】通过作差，将分式不等式转化为整式不等式，解相应的一元二次不等式即可求不相应的解集. 8.“若 且 ，则 ”的否命题是_ 【答案】若 或 ，则 【考点】四种命题 【解析】【解答】“若 且 ，则 ”的否命题是“若 或 ，则 ”. 即答案为：若 或 ，则 【分析】将原命题的条件和结论都进行否定，即可得到否命题. 9.已知 ，则 的取值范围是_ 【答案】 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】作出 所对应的可行域，即 （如图阴影）， 目标函数 z=a-b 可化为 b=a-z，可看作斜率为 1 的直线， 平移直线可知，当直线经过点 A（1，-1）时，z
7、取最小值-2， 当直线经过点 O（0，0）时，z 取最大值 0， a-b 的取值范围是 ， 故答案为： 【分析】作出可行域及目标函数相应的直线，平移直线即可求出相应的取值范围. 10.若 ， ，且 ，则 的取值范围是_ 【答案】 【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】【解答】由题 ， ，且 ， 当 时， ，则 ； 当 时， ， 则可得 故 的取值范围是 . 【分析】通过解绝对值不等式表示出集合 A，将集合之间的关系转化为区间端点值的大小比较，即可求出 实数 a 的取值范围. 11.若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【考点】不等式的综合 【解析】【解答】略 【分
8、析】对二次项系数的取值分类讨论，当系数为 0 时，求出 a 值，直接验证符合题意；当二次项系数 不为 0 时，开口向下，判别式小于 0，解不等式组即可求出实数 a 的取值范围. 12.若函数 ，则 _ 【答案】 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】【解答】设 ,则 则 即 即答案为 . 【分析】采用换元法，求出函数 f（x）的表达式，代入即可求出 f（2x+1）. 13.若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的最小值是_ 【答案】 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】关于 的不等式 在 上恒成立， ， x ， ， 当且仅当 ，即 时取等号， ， ，解得， ， 实数
9、a 的最小值为 故答案为 【分析】将不等式恒成立问题进行转化，结合基本不等式求出相应式子的最值，即可求出实数 a 的最小 值. 14.已知函数 ， （ ），若不存在实数 使得 和 同时成立，则 的取值范围是_ 【答案】 【考点】其他不等式的解法 【解析】【解答】由 f（x）1，得 1，化简整理得 ，解得 即 的解集为 A=x|-2x-1 或 2x3 由 g（x）0 得 x2-3ax+2a20，即（x-a）（x-2a）0，g（x）0 的解集为 B=x|2axa，a0 由题意 AB=，因此 a-2 或-12a0， A 的取值范围是a|a-2 或- a0 即答案为 . 【分析】分别解相应的不等式，结
10、合不等式的解集即可确定实数 a 的取值范围. 15.当 时，可以得到不等式 ， ， ，由此可以推广为 ，则 _ 【答案】 【考点】归纳推理 【解析】【解答】xR+时可得到不等式 ， 在 p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方 即答案为 . 【分析】根据已知式子归纳猜想，得到相应的关系即可确定 P. 16.已知数集 （ ， ）具有性质 ：对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集合 ，现给出以下四个命题：数集 具有性质 ；数集 具有性质 ；若数集 具有性质 ，则 ； 若数集 （ ）具有性质 ，则 ；其中真命题 有_（填写序号） 【答案】 【考点】元素与集合关系的判断 【解析】【解答】数
11、集 中， ，故数集 不具有性质 ； 数集 满足对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集 合 ，故数集 具有性质 ； 若数列 A 具有性质 P，则 an+an=2an与 an-an=0 两数中至少有一个是该数列中的一项， 0a1a2an ， n3， 而 2an不是该数列中的项，0 是该数列中的项， a1=0；故正确； 当 n=5 时，取 j=5，当 i2 时，ai+a5a5 ， 由 A 具有性质 P，a5-aiA，又 i=1 时，a5-a1A， a5-aiA，i=1，2，3，4，5 0=a1a2a3a4a5 ， a5-a1a5-a2a5-a3a5-a4a5-a5=0， 则 a5-a1=a
12、5 ， a5-a2=a4 ， a5-a3=a3 ， 从而可得 a2+a4=a5 ， a5=2a3 ， A2+a4=2a3 ， 即答案为. 【分析】根据集合中元素的特点，结合集合中元素的互异性，逐一判断即可确定真命题个数. 三、解答题三、解答题 17.设集合 ，集合 . （1）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围； （2）若 中只有一个整数，求实数 的取值范围. 【答案】（1）解：若“ ”是“ ”，则 BA， A=x|-1x2， 当 时，B=x|2mx1， 此时-12m1 ； 当 时，B=，有 BA 成立； 当 时 B=，有 BA 成立； 综上所述，所求 m 的取值范围是 （2）解：A
13、=x|-1x2，RA=x|x-1 或 x2，当 时，B=x|2mx1， 若RAB 中只有 一个整数，则-32m-2，得 当 m 当 时，不符合题意； 当 时， 不符合题意； 综上知，m 的取值范围是- 【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】【分析】（1）根据必要条件的概念，将集合的关系转化为端点值比较大小，即可求出实数 m 的 取值范围； （2）根据交集、补集的概念，结合区间端点值的大小关系，即可求出实数 m 的取值范围. 18.若“ ，求证： ” 除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当 时等号成立）， 学习以上解题过程，尝试解决下列问题： （1）证明：若 ， ， ，则 ，并指
14、出等号成立的条件； （2）试将上述不等式推广到 （ ）个正数 、 、 、 、 的情形，并证明. 【答案】（1）解： ， ，当且仅当 时等号成立 （2）解： 故 .当且仅当 时等号成立 【考点】归纳推理，类比推理 【解析】【分析】（1）根据题干中证法及不等式的性质，结合基本不等式，即可证明相应的不等式成立； （2）根据具体例子，归纳推广即可证明相应的不等式. 19.某公司有价值 10 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需 要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值 万元与技术改造投入 万元之间的关系满足： 与 和 的乘积成正比； 当 时， ； ，其中 为常数
15、，且 . （1）设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域； （2）求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值. 【答案】（1）解：设 ，当 时 ，可得 k=4， 定义域为 ，t 为常数， （2）解：因为定义域中 函数 在 上单调递减，故 . 【考点】函数解析式的求解及常用方法，二次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据题意，采用待定系数法，设出表达式，求出相应的系数，即可得到 f（x）机 器定义域； （2）采用配方法，结合二次函数的单调性，求出函数的最大值即可. 20.设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 . （1）若 ，试证明 中还有另外两个元素； （2）集合 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若 中元素个数不超过 8 个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于 所有元素的积，求集合 . 【答案】（1）证明：若 xA，则 又2A， -1A， A 中另外两个元素为 ， （2
