《上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1. 已知集合A=(x,y)|x2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】解：当x=-1时，y22，得y=-1，0，1，当x=0时，y23，得y=-1，0，1，当x=1时，y22，得y=-1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A分别令x=-1，0，1，进行求解即可本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键2. 已知实数x，y，则“|x|+|y|1”是“x2+y21”的()
2、A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：|x|+|y|1表示的区域是以(1,0)(0,1)为定点的正方形及内部，x2+y21表示的区域是以(0,0)为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，|x|+|y|1x2+y21，x2+y21推不出|x|+|y|1，“|x|+|y|1”是“x2+y21”的充分而不必要条件故选：B找出|x|+|y|1与x2+y21所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题3. 设abc，a+b+c=1，且a2
3、+b2+c2=1，则()A. a+b1B. a+b=1C. a+b1D. 以上都不能恒成立【答案】A【解析】解：利用反证法：只需证明cbc0，故：ab0，ac0，bc0所以：ab+bc+ac0与ab+bc+ac=0矛盾所以：假设错误，故：c1，故选：A直接利用反证法和关系式的恒等变换求出结果本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型4. 对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A. -1是f(x)的零点B. 1是f(x)的极值点C. 3是f(x)的极值
4、D. 点(2,8)在曲线y=f(x)上【答案】A【解析】解：可采取排除法若A错，则B，C，D正确.即有f(x)=ax2+bx+c的导数为f(x)=2ax+b，即有f(1)=0，即2a+b=0，又f(1)=3，即a+b+c=3，又f(2)=8，即4a+2b+c=8，由解得，a=5，b=-10，c=8.符合a为非零整数若B错，则A，C，D正确，则有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且4ac-b24a=3，解得a，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-83不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a-b+c=0，且2a+b
5、=0，且4ac-b24a=3，解得a=-34不为非零整数，不成立故选：A可采取排除法.分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 已知集合A=y|y=-2x,-1x2,yZ，用列举法表示集合A=_【答案】-4,-3,-2,-1,0，1，2【解析】解：因为-1x2，-4-2x2，即-4y2，又yZ，y=-4，y=-3，y=-2，y=-1，y=0，y=1，y=2 故答案为：-4,-3,-2,-1,0，1，2先由x的范围推出y
6、的范围，然后从中取整数即可本题考查了集合的表示法.属基础题6. 设集合A=x|x-10，集合B=x|x3，则AB=_【答案】x|11，AB=x|1x3，故答案为：x|1b，则1a0，bb，但1a1b为假命题，故答案可以是a=1，b=-1，故答案为：a=1，b=-1根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键.比较基础8. 集合A=x|x2-2x-3a，若AB，则a的取值范围是_【答案】a-1【解析】解：A=x|x2-2x-30=x|-1xa，若AB，则a-1，故答案为：a-1先求出集合A，根据AB，即可求出a的取值范围本题主要考查集合
7、子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键9. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是_【答案】“若a0或b0，则a2+b20”【解析】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”故答案为：“若a0或b0，则a2+b20”根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出即可本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题10. 设，是方程x2-ax+b=0的两个实根，则“a2且b1”是“，均大于1”的_条件【答案】必要但不充分【解析】解：根据韦达定理得：a=+，b=，判定条件是p：b1a2，结论是q：11；(
8、还要注意条件p中，a，b需满足的大前提=a2-4b0)(1)由11，得a=+2，b=1qp(2)为了证明pq，可以举出反例：取=4，=12，它满足a=+=4+122，b=412=21，但q不成立上述讨论可知：a2，b1是1，1的必要但不充分条件，故答案为：必要但不充分根据韦达定理表示出a，b，设出判断条件和结论，根据题意分别证明本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题11. 某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有_人.【答案】9【解析】解：设A、B都
9、参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为30-x，只参加B，不参加A的为33-x，则AB都不参加的人数为50-(30-x+x+33-x)=x-13因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，所以x-13-x3=1，解得x=21所以只参加A项，没有参加B项的学生有30-21=9故答案为：9利用方程思想，设A、B都参加的同学为x人，则可分别得到只参加A，不参加B，只参加B，不参加A，以及AB都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础12. 已知不等式ax2-5x+b0的解集为x|-3x0的解集为
10、_【答案】x|x12【解析】解：ax2-5x+b0的解集为x|-3x0可化为30x2-5x-50解得x|x12故答案：x|x12由不等式ax2-5x+b0的解集为x|-3x0易解出其解集本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键13. 已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则1x+4y+9z的最小值为_【答案】36【解析】解：正数x、y、z满足x+y+z=1，1x+4y+9z=(x+y+z)(1x+4y+9z)=1+4+9+yx+4xy+zx+9xz+4zy+9yz14+2yx4xy+2zx9xz+24zy9yz=3
11、6，当且仅当x=16，y=13，z=12，取等号故答案为36由于正数x、y、z满足x+y+z=1，可得1x+4y+9z=(x+y+z)(1x+4y+9z)=1+4+9+yx+4xy+zx+9xz+4zy+9yz，再利用均值不等式即可得出本题考查了均值不等式的应用，属于基础题14. 如关于x的不等式|x+1|-|ax-1|0对任意x(0,1)恒成立，则a的取值范围为_【答案】-1a3【解析】解：因为x(0,1)，所以原不等式可化为：|ax-1|x+1，-x-1ax-1x+1，a-1对任意x(0,1)恒成立，1+2x1+2=3-1a3，故答案为：-10，此时g(x)=a|x-1|=-a(x-1),
12、x1a(x-1),x1，当-3x0时，f(x)=-x2-3x，g(x)=-a(x-1)，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时-x2-3x=-a(x-1)，即x2+(3-a)x+a=0，则由=(3-a)2-4a=0，即a2-10a+9=0，解得a=1或a=9，当a=9时，g(x)=-9(x-1)，g(0)=9，此时不成立，此时a=1，要使两个函数有四个零点，则此时0a1，此时g(x)=-a(x-1)与f(x)，有两个交点，此时只需要当x1时，f(x)=g(x)有两个不同的零点即可，即x2+3x=a(x-1)，整理得x2+(3-a)x+a=0，则由=(3-a)2-4a0，即a2-10a+90，解得a9，综上a的取值范围是(0,1)(9,+)故答案为：(0,1)(9,+)由y=f(x)-a|x-1|=0得f(x)=a|
