【浙教版】九年级数学下册期末高效复习专题2：简单事件的概率（含解析）

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1、专题专题 2 2 简单事件的概率简单事件的概率 题型一 事件的分类 例 1 下列事件为必然事件的是( D ) A打开电视机，它正在播广告 B某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 C抛掷一枚硬币，一定正面朝上 D投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 【解析】 打开电视机，它正在播广告是随机事件，A 错误；某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖是随机事件，B 错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C 错误； 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 是必然事件，D 正确 变式跟进 1下列说法不正确的是( C ) A “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机

2、事件 B “13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C “在标准大气压下，当温度降到5 时，水结成冰”属于随机事件 D “某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 题型二 概率的意义及计算 例 2 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 的差不大 于 2 的概率是( D ) A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 5 6 【点悟】 利用P(A) 求事件A的概率时，要注意正确计算所有可能的结果数n和事件A m n 包含的可能的结果数m，对于几何型的概率问题，要注意各部分面积的关系，抓住“概率等 于相应的面积与总面积比”

3、，这是解决几何类型概率问题的关键 变式跟进 2掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是( C ) A每 2 次必有 1 次正面向上 B必有 5 次正面向上 C可能有 7 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 32017高邮二模平面直角坐标系xOy中有四点A(2，0)，B(1，0)，C(0，1)， D(0，2)，在A，B，C，D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的 概率是_ _ 1 2 第 3 题答图 【解析】 如答图，在A，B，C，D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作 4 个三角形，其 中所作三角形是等腰直角三角形的有 2 个，P(所作三角形是等腰直角三角形

4、) . 2 4 1 2 题型三 用画树状图或列表法求概率 例 3 将如图 1 所示的牌面数字 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面 上 图 1 (1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是_ _； 1 2 (2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是 6 的概率是_ _； 1 6 (3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀， 再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数 恰好是 3 的倍数的概率 解：(1)1，2，3，4 共有 4 张牌，随意抽取一张为奇数的概率为 ； 2 4 1 2 (2)只有 2

5、46，一种可能但组合一共有 3216(种)，故概率为 ； 1 6 (3)列表如下： 第一次 第二次 1234 111121314 221222324 331323334 441424344 其中恰好是 3 的倍数的有 12，21，24，33，42 五种结果P(3 的倍数). 5 16 【点悟】 一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可以用列表法也可以用画树形图法，涉 及三步以上的随机事件的概率，通常用画树形图法求值得注意是，在利用列表法、画树形 图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则会产生错误 变式跟进 42017垫江校级月考已知四张卡片上分别写有四个数1，0，1，2，它们除数字不同

6、外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再随机抽取 一张记为y，则点(x，y)落在yx2x1 的图象上的概率为 _ 1 12 【解析】 画树状图如答图， 第 4 题答图 共有 12 种等可能的结果数，其中点(x，y)落在yx2x1 的图象上的只有(0，1)一种， 故概率为. 1 12 52017泰兴校级二模某校“文化氧吧”有A，B，C，D四本书是小明想读的，但他现阶 段只打算选读两本 (1)若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是_ _； 1 3 (2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A，C两本的概率 解：(1)小明已选A

7、书，再从其余三本书中随机选一款， 恰好选中C的概率是 ； 1 3 (2)画树状图如答图， 第 5 题答图 共 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P(选中A，C) . 2 12 1 6 题型四 用频率估计概率 例 4 小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了 100 次 实验，实验的结果如下： 朝上的点数 123456 出现的次数 141523162012 (1)计算“2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率； (2)小明说：“根据实验，一次实验中出现 3 点朝上的概率最大” 小亮说：“如果投掷 1 000 次，那么出现 5 点朝上的次数正好是

8、 200 次 ”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于 3 的概率 解：(1)“2 点朝上”的频率为0.15； 15 100 “4 点朝上”的频率为0.16； 16 100 (2)小明的说法错误，因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件 发生的概率附近； 小亮的说法是错误的，因为事件发生具有随机性； (3)P(点数不小于 3) . 4 6 2 3 变式跟进 6一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球 (1)若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件” ， 则m的最大值为

9、_5_； (2)若在盒子中再加入 2 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜 色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 40%，问 n的值大 约是多少？ 解：(1)根据题意得，拿走m个黄球后，不透明的盒子中至少还有一个黄球， 则m的最大值为 615； (2)根据题意，得0.4，解得n18. 26 n2 题型五 判断游戏公平性问题 例 5 小明和小刚用如图 2 所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别 任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色若 配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜 (1)请用列表或树状图法求出

10、小明胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由 图 2 解：(1)画树状图如答图， 例 5 答图 共有 9 种等可能的结果数，其中不能配成紫色的结果数为 7，小明胜的概率 ； 7 9 (2)这个游戏不公平理由如下： 能配成紫色的结果数为 2， 小刚胜的概率 ， 2 9 而小明胜的概率 ， ， 7 9 7 9 2 9 这个游戏不公平 变式跟进 7小王和小明玩一个游戏，规则如下：把分别写有 1，2，3，4 的四张卡片全都放入一个暗 盒中，每次摇匀后每人摸出一张，算出这两张上的数字之“和” ，当“和”为奇数时，小王 胜，当“和”为偶数时，小明胜，玩了一会，小王对小明说：“好像这个游戏不公平，但我

11、说不清道理 ” (1)这个游戏真的不公平吗？对谁有利？请你说明道理； (2)若真的不公平，能否只改动一张卡片上的数字，使该游戏公平？请把你的改动方案表述 在下面，供同学们分享 解：(1)不公平 理由：两张卡片上的数字之和有以下几种情况： 213；314；325；246；145；347，共 6 种情况，其中 2 个偶数， 4 个奇数，即出现偶数的概率为 ，而出现奇数的概率为 ， ，小王划算，此规则不公平； 1 3 2 3 2 3 1 3 (2)把分别写有 1，2，3，4 的四张卡片，换成分别写有 0，2，3，4 的四张卡片即可 过关训练 1下列事件： 在足球赛中，弱队战胜强队； 抛掷一枚硬币，落

12、地后正面朝上； 任取两个整数，其和大于 1； 长分别为 2，4，8 cm 的三条线段能围成一个三角形 其中不确定事件的个数是( C ) A1 B2 C3 D4 22016金华小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会 调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 3 4 【解析】 列表如下： 小明 打扫社 区卫生 打扫社 区卫生 参加社 会调查 参加社 会调查 小华 打扫社 区卫生 参加社 会调查 参加社 会调查 打扫社 区卫生 由表可知，可能的结果共有 4 种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参

13、加社会调查” 的结果有 1 种，则所求概率P . 1 4 32017曹县模拟“服务他人，提升自我” ，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年 级的 5 名同学(3 男 2 女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进 行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( D ) A. B. C. D. 1 6 1 5 2 5 3 5 【解析】 根据题意画树状图如答图： 第 3 题答图 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况，P(恰好是一男一女) . 12 20 3 5 42017垫江校级月考小杰和爸爸妈妈一起去奥体看球赛，他们买了 3 张连号的票，小 杰挨着爸爸坐的概率

14、是( C ) A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 3 4 【解析】 设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是(ABC)，(ACB)，(BAC)， (BCA)，(CAB)，(CBA)，小杰挨着爸爸坐的概率是 . 4 6 2 3 52017杭州模拟2017 年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生 1 000 m 或女生 800 m)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分 钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃 类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是_ _ 1 4 【解析】 画树状图如答图：

15、第 5 题答图 选“实心球和立定跳远”这两项的概率是 . 1 4 6一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相 同求下列事件的概率： (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球； (2)搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球， 两次都是红球 解：(1)红、黄、蓝、白的球各一个， 搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为 ； 1 4 (2)列表： 红黄蓝白 红(红，红)(黄，红)(蓝，红)(白，红) 黄(红，黄)(黄，黄)(蓝，黄)(白，黄) 蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)(白，蓝) 白(红，白)(黄，

16、白)(蓝，白)(白，白) 所有等可能的情况数有 16 种，其中两次都为红球的情况数有 1 种， 两次都是红球的概率为. 1 16 7在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1 个，甲、 乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球 (1)试用树状图(或列表)的方法表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？ 请说明理由 解：(1)所有可能的结果如表所示； 乙 甲 白红黑 白(白，白)(白，红)(白，黑) 红(红，白)(红，红)(红，黑) 黑(黑，白)(黑，红)(黑，黑) (2)不公平，理