《2019山东省潍坊市数学中考一轮复习《第三章第七节二次函数的综合应用》同步训练（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019山东省潍坊市数学中考一轮复习《第三章第七节二次函数的综合应用》同步训练（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 二次函数的综合应用 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1 1(20182018衡阳中考)如图，已知直线 y2x4 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，抛物线过 A，B 两点，点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D. (1)若抛物线的表达式为 y2x22x4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N.来源:学.科.网 求点 M，N 的坐标； 是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由； (2)当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B，P，D 为顶点 的三角形与AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式
2、；若不存在， 请说明理由 2 2(20182018枣庄中考)如图 1，已知二次函数 yax2 xc(a0)的图象与 y 3 2 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B，C，点 C 坐标为(8，0)，连接 AB，AC. (1)请直接写出二次函数 yax2 xc 的表达式； 3 2 (2)判断ABC 的形状，并说明理由； (3)若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A，N，C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请写出此时点 N 的坐标； (4)如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B，C 重合)，过点 N 作 NMAC， 交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标
3、 图 1 图 2 3 3(20182018随州中考)如图 1，抛物线 C1：yax22axc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.已知点 A 的坐标为(1，0)，点 O 为坐标原点， OC3OA，抛物线 C1的顶点为 G. (1)求出抛物线 C1的表达式，并写出点 G 的坐标； (2)如图 2，将抛物线 C1向下平移 k(k0)个单位，得到抛物线 C2，设 C2与 x 轴的交点为 A，B，顶点为 G，当ABG是等边三角形时，求 k 的 值； (3)在(2)的条件下，如图 3，设点 M 为 x 轴正半轴上一动点，过点 M 作 x 轴的 垂线分别交抛物线 C1，C2于 P，Q
4、 两点，试探究在直线 y1 上是否存在点 N，使得以 P，Q，N 为顶点的三角形与AOQ 全等，若存在，直接写出点 M，N 的坐标：若不存在，请说明理由 参考答案 1解：(1)如图， y2x22x42(x )2 ，来源:Zxxk.Com 1 2 9 2 顶点 M 的坐标为( ， ) 1 2 9 2 当 x 时，y2 43， 1 2 1 2 则点 N 的坐标为( ，3) 1 2 不存在理由如下： MN 3 . 9 2 3 2 设 P 点坐标为(m，2m4)，则 D(m，2m22m4)， PD2m22m4(2m4)2m24m. PDMN， 当 PDMN 时，四边形 MNPD 为平行四边形， 即2m
5、24m ，解得 m1 (舍去)，m2 ， 3 2 1 2 3 2 此时 P 点坐标为( ，1) 3 2 PN，PNMN， （1 2 3 2）2（31）25 平行四边形 MNPD 不为菱形， 不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形 (2)存在 如图，来源:学_科_网 OB4，OA2，则 AB2. 22425 当 x1 时，y2x42，则 P(1，2)， PB. 12（24）25 设抛物线的表达式为 yax2bx4， 把 A(2，0)代入得 4a2b40，解得 b2a2，来源:学科网 抛物线的表达式为 yax22(a1)x4. 当 x1 时，yax22(a1)x4a2a242a，则 D(1，2a
6、)， PD2a2a. DCOB，DPBOBA， 当时，PDBBOA，即， PD BO PB BA a 4 5 25 解得 a2， 此时抛物线的表达式为 y2x22x4； 当时，PDBBAO，即， PD BA PB BO a 25 5 4 解得 a ， 5 2 此时抛物线的表达式为 y x23x4. 5 2 综上所述，满足条件的抛物线的表达式为 y2x22x4 或 y x23x4. 5 2 2解：(1)y x2 x4. 1 4 3 2 提示：二次函数 yax2 xc 的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于 3 2 点 B，C，点 C 坐标为(8，0)， 解得 c4， 64a12c0
7、，) a1 4， c4， ) 抛物线的表达式为 y x2 x4. 1 4 3 2 (2)ABC 是直角三角形理由如下： 令 y0，则 x2 x40， 1 4 3 2 解得 x18，x22， 点 B 的坐标为(2，0) 在RtABO 中，AB2BO2AO2224220， 在RtAOC 中，AC2AO2CO2428280. 又BCOBOC2810， 在ABC 中，AB2AC22080102BC2， ABC 是直角三角形 (3)A(0，4)，C(8，0)，AC4. 42825 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(8，0)； 以 C 为圆心，以 AC 长为半
8、径作圆，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为 (84，0)或(84，0)； 55 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于点 N，此时 N 的坐标为(3，0) 综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A，N，C 为顶点的三角形是等腰三角 形时，点 N 的坐标分别为(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0) 55 (4)设点 N 的坐标为(n，0)，则 BNn2.来源:Z,xx,k.Com 如图，过点 M 作 MDx 轴于点 D， MDOA，BMDBAO， . BM BA MD OA MNAC，. BM BA BN BC MD OA BN BC OA4，BC10，BNn2，MD (n
9、2) 2 5 SAMNSABNSBMN BNOA BNMD 1 2 1 2 (n2)4 (n2)2 1 2 1 2 2 5 (n3)25， 1 5 当 n3 时，SAMN最大， 当AMN 面积最大时，N 点坐标为(3，0) 3解：(1)点 A 的坐标为(1，0)，OA1. OC3OA，点 C 的坐标为(0，3) 将 A，C 点坐标代入 yax22axc 得 解得 a2ac0， c3， ) a1， c3，) 抛物线 C1的表达式为 yx22x3(x1)24， 点 G 的坐标为(1，4) (2)设抛物线 C2的表达式为 yx22x3k， 即 y(x1)24k. 如图，过点 G作 GDx 轴于点 D，设 BDm. ABG为等边三角形， GDBDm， 33 则点 B的坐标为(m1，0)，点 G的坐标为(1，m) 3 将点 B，G的坐标代入 y(x1)24k 得 解得(舍)或 m24k0， 4k3m，) m10， k14) m23， k21，) k1. (3)存在 M1(，0)，N1(，1) ；M2(，0)，N2(1，1)；M3(4，0)， 113 213 113 2 N3(10，1)；M4(4，0)，N4(2，1)
