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1、题型三反比例函数与一次函数综合题1如图，OPQ是边长为的等边三角形，若反比例函数y的图象过点P.(1)求点P的坐标和k的值；(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x20，请比较y1与y2的大小. 2(2017周口模拟)如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，点F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ 3(2017黄冈)已知：如图，一次函数y2x1与反比例函数y的图象有两个交点A(1，m)和B，过点A作AEx轴，垂
2、足为点E；过点B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积 4(2017绵阳)如图，设反比例函数的解析式为y(k0)(1)若该反比例函数与正比例函数y2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(2，0)的直线l：ykxb的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为时，求直线l的解析式. 题型三反比例函数与一次函数综合题1解：(1)OPQ是边长为的等边三角形，点P的坐标为(，)反比例函数的图象过点P，解得k；(2)k0，在每个象限，y随x增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)(x2
3、，y2)，且x1x20，y1y2. 2解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)，F为AB的中点，F(3，1)，点F在反比例函数y的图象上，k3，该函数的解析式为y；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，SEFAAFBEk(3k)kk2(k26k99)(k3)2，当k3时，S有最大值，S最大. 3解：(1)如解图所示，延长AE，BD交于点C，则ACB90，一次函数y2x1的图象经过点A(1，m)，m213，A(1，3)，反比例函数y的图象经过A(1，3)，k133；(2)BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，2)，令y2，则22x1，x，即B(，2)，C(
4、1，2)，AC3(2)5，BC(1)，四边形AEDB的面积ABC的面积CDE的面积ACBCCECD521. 4解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y，得到3k2，k；(2)把M(2，0)代入ykxb，可得b2k，ykx2k，由，消去y得到x22x30，解得x3或1，B(3，k)，A(1，3k)，ABO的面积为，23k2k，解得k，直线l的解析式为yx. 5解：(1)点B(2，n)、D(33n，1)在反比例函数y(x0)的图象上，解得.(2)由(1)知反比例函数解析式为y，n3，点B(2，3)、D(6，1)，如解图，过点D作DEBC于点E，延长DE交AB于点F，在DBE和FBE中，D
5、BEFBE(ASA)，DEFE4，点F(2，1)，将点B(2，3)、F(2，1)代入ykxb，解得，yx2. 6解：(1)AB4，BD2AD，ABADBDAD2AD3AD4，AD，又OA3，D(，3)，点D在双曲线y上，k34；四边形OABC为矩形，ABOC4，点E的横坐标为4.把x4代入y中，得y1，E(4，1)；(2)假设存在要求的点P坐标为(m，0)，OPm，CP4m.APE90，APOEPC90，又APOOAP90，EPCOAP，又AOPPCE90，AOPPCE，解得m1或m3，存在要求的点P，使APE90，此时点P的坐标为(1，0)或(3，0). 7解：(1)把A(1，a)代入y得a
6、3，则A(1，3)，解方程组，得，或，则B(3，1)，设直线AB的解析式为ykxb，把A(1，3)，B(3，1)代入得，解得，直线AB的解析式为yx4；(2)如解图，直线AB交x轴于点Q，当y0时，x40，解得x4，则Q(4，0)，PAPBAB(当P、A、B共线时取等号)，当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为(4，0). 8解：(1)如解图，作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F.AOEBOF，.由点A在函数y的图象上，设A的坐标是(m，)，OF3m，BF，即B的坐标是(3m，)又点B在y的图象上，解得k9，则反比例函数y的表达式是y；(2)由(1)可知，A(m
7、，)，B(3m，)，又已知过A作x轴的平行线交y的图象于点C.C的纵坐标是，把y代入y得x9m，C的坐标是(9m，)，AC9mm8m.SABC8m8. 5.(2017常州)如图，已知一次函数ykxb的图象与x轴交于点A，与反比例函数y(x0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BCx轴于点C，点D(33n，1)是该反比例函数图象上一点(1)求m的值；(2)若DBCABC，求一次函数ykxb的表达式. 6如图，已知矩形OABC中，OA3，AB4，双曲线y(k0)与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使APE90，若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由. 7(2016黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y的图象上一点，直线yx与反比例函数y的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标. 8(2017聊城)如图，分别位于反比例函数y，y在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且.(1)求反比例函数y的表达式；(2)过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，连接BC，求ABC的面积(导学号95604296) 10
