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1、 问渠那得清如许，为有源头活水来 浙江高考呼唤“回归课堂，注重本质”浙江省嵊州市第二中学 陈一凯 312400 15958562808纵观今年和去年的高考试卷，不难发现，主干知识支撑了整个试卷。如表所示，题号200920101集合集合2条件程序框图3复数等比数列4二项式条件5立体几何复数6程序框图立体几何7平面向量线性规划8三角函数双曲线渐近线9双曲线离心率三角函数10函数与命题函数11等比数列三角函数12三视图三视图13线性规划抛物线14函数应用题归纳推理15归纳推理等差数列16计数原理平面向量17立体几何的翻折动点问题计数原理18解三角形解三角形19概率概率20立体几何立体几何21圆锥曲线
2、圆锥曲线22导数导数题型和分值设置固定，对知识的考查角度、深度相差无几，只是2010年的试题在整体难度上有所提升，主要是体现在思维含量的增加。但是，值得一提的是该卷始终按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则。浙江卷的指导思想是以能力立意命题，将知识，能力和素质融为一体，既考查基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，特别是考查了对数学思维能力和继续学习的潜能，体现了新课程的理念。针对这样的变化，研究浙江高考试题，反思自己的课堂教学，如何加强对主干知识的理解，如何关注知识的形成过程，如何感悟数学思想，如何揭示数学本质，从而达到培养学生数学思维能力，真正起
3、到减压的目的。我做了如下的不太成熟的思考，不当之处敬请批评指正。1、在概念学习中经历创造【案例1】 函数的单调性 2009年理科10题对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，则答案：C 解析：对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有回归课堂：在单调性的教学中，让同学们在教师的层层启发和设问下经历以下过程：函数的图像形象描述为：上升（或下降），数学化为：随的增大的值也增大（或减小），抽象概括为数学符号语言：且，都有；且，都有。再对此作本质的描述：增函数（的值大，的值也大；
4、的值小，的值也小）减函数（的值大，的值反而小；的值小，的值反而大）实际上，单调性的概念就是将图像的上升和下降的几何问题，数学化为比较自变量和函数值的大小的代数问题，甚至可以看作比较和的符号关系，同号为增，异号为减。再次可以概括为： 都有，或都有；都有，或都有；反思：将函数的单调性做了这样的本质挖掘后，我将此题放入了高一教学后的作业中，令人欣喜的是绝大多数同学对此表达毫无畏惧，且能够顺利解答。【案例2】 函数的零点 2010年理科第9题设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A B C D答案：A 解析：画出与的图像，看交点的横坐标。回归课堂：教材通过三个二次函数和对应的方程以及图像，让同
5、学们找到如下的关系：方程有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点经历零点概念的创造过程，理解零点是区别于方程和图像，对函数名下作的一次新的命名，它的实质早就存在。教学中给出了书中唯一的例题：求函数 的零点个数。结合零点存在性定理做出判断后，应让学生回到求方程方程根的个数，即函数和图像的交点个数。然后引到等价问题，求方程方程根的个数，即函数和图像的交点个数。反思：通过这样的教学，使学生对函数零点的本质属性有真正的理解。2、在探究学习中体验【案例3】 2010年理科第20题该题是立体几何中的折叠问题，第（1）题只是翻折问题，难度不大。第（2）题才真正叠在了一起，学生慌了神，找不出折叠线前线段长度
6、相等，思维受阻。【案例4】 2009年理科第17题如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 答案：解析：本题是动态的翻折问题，解法很多，但学生考试时很难想到，得分很低，用极端法可能最易得分。回归课堂：教材中，设计了很多来锻炼这种实验操作和空间想象能力培养的机会。最具代表性的就是必修2中“直线与平面垂直的判定”的探究活动。我曾经做了如下的教学设计：实验设计实验用品：（前一天准备） 一张三角形纸片，半圆形纸片，五角形纸片，特定六角形纸片。ABCDaaMPNEGFa实验操作：将纸片任意对折一次，再将其竖直放置在桌面上(1)
7、(2) (3) (4)平面纸片中 共性 共性 立体模型中猜想类比 线线垂直 线与两相交线垂直 问题的设置：1.哪几个纸片能竖直放置？2. 能竖直放置的模型的折线与桌面有何位置关系？ 3. 能竖直放置的纸片的折线在纸片平面中有何特征？4平面图形和立体图形中共有的不变性是什么？5修正模型（3），使他也能竖直放置。该实验用具简单操作可行,让学生直观感知,操作确认,注重合情推理,能使学生抽象概括出线面垂直的本质。就一个实验本身提升不了学生的空间想象能力，贵在每位学生经历了一次翻折过程。而教材中完整的折叠问题出现在必修2P79 B组第1题。当然书中是一个定量的线段，翻起的也是个三角形，难度不及高考试题。
8、反思：教学中难度和深度的把握的确是个疑难问题，教材中的题型已是B组题。所以我在思考，有些经典的知识虽然教材中没有，是不是应该拓展？譬如：最小角定理 利用它解决2009年第17题如下：设，由最小角定理知 又 又 ， 就个人而言，还很喜欢选修2-1中一类探究。(1)P41例3 设点的坐标分别为。直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程。(2) P42 练习4 点的坐标分别为。直线相交于点，且直线与直线斜率的商是，点的轨迹方程是什么？为什么？(3) P50 B组3 点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。(4) P55 探究 设点的坐标分别为。直线相交于
9、点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状。与2.2例3比较，你有什么发现？(5) P74 B组3 已知点的坐标分别为。直线相交于点，且直线与直线斜率的差是，求点的轨迹方程。(6) P81 B组5 已知点的坐标分别为。直线相交于点，且直线与直线斜率的和是，求点的轨迹方程。这一探究将两定点间的斜率之积，之商，之和，之差完整呈现，让学生深刻体会了解析几何坐标法研究轨迹方程的本质。3、在例题示范中渗透思想要锻炼思维，离不开数学思想，需要的载体就是例题，教材中很少有一个例题或是习题能够达到高考难题甚至是中档题的难度。函数与方程的思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论
10、思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想等，都是高中数学的精髓。如何来渗透呢？3.1函数与方程的思想【案例5】2009年高考第21题我摘录了一部分解答，均使用了判别式 o.m （II）因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，即有，其中的或；【案例6】2010年高考第15题 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是 解析：由已知可得，整理得，将等式视为关于的方程，则方程有解，故有判别式，解得。这一句“等式视为关于的方程”何时来教学，何处来教学呢？再看【案例7】2010年高考第16题已知平面向量满足，且与的夹角为，则的取值范围是 当我有了这种函数与方程的思想后，对于此
11、题我这样求解：解析：等式，两边取模，设，两边平方得，即，由此方程有非负实根，且对称轴，只须，得到回归课堂：回到教材我只在选修2-1的例题中找到直线和曲线联立方程时，由两个交点，得到判别式的影子。但有它，并不能解决像15题的类型。反思：个人认为应该在高一求值域的判别式法中开始渗透。举例：求函数 解析：将函数化为关于的方程，因为原函数的定义域为,所以方程有实根，当时，判别式，解出的取值范围。我们不需要学生掌握这种求值域的方法，但是可以让学生感悟这种函数与方程的思想，将函数式，化成右边是0的等式就是一个标准的方程。3.2分类讨论的思想这次以计数原理的学习中的一个微型例子作为载体。例题：四位同学写了四
12、张卡片，进行赠送，要求自己写的不能送自己。本质：数学竞赛中的错排列问题，只是元素少，9种方法可以通过穷举法，一一讨论列出。【案例7】2010年高考第10题 用穷举法可以解决【案例8】2010年高考第17题解析：记四位同学为ABCD,上午：台阶 身高和体重 立定跳远 肺活量 ，种，设四位同学上午测试的项目对应如下上午：台阶 身高和体重 立定跳远 肺活量 A B C D将下午的测试项目排为下午：握力（ 台阶） 身高和体重 立定跳远 肺活量由于测试不重复，将握力先看成台阶，那么四位同学相当于四个元素的错排列，共9种；再加上当A仍去台阶位置，即参加握力时，BCD三个元素错排列共2种。故共有种。反思：对
13、于这个高考题，看到试卷时，自己曾为学生高兴过，因为四张卡片的例题，是我的老师传授给我的，我每届学生都讲，而且在高考复习中我们也做到个这样的一个题目：举例：已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，设是，任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同数表的张数为（ ）A. 216 B. 108 C.48 D.24答案 ：A解析：实质就是四个元素的错排列 ，由即得。每一个高考题目都有它的背景，其中蕴含的知识方法思想，就在我们平时的教学中。所以教学时，要深挖题目的本质，训练学生的思维。4、在作业讲评中反思方法打个不恰当的比方，学生的作业和考试好像体检的化验单，将身体的每个部位是否出现异常有一个书面的反应。所以学生的每一次作业，每一题书写，都展示着他的思维方式和过程，有正确的有错误的，如果教师一味只是灌输自己的方法，不倾听他们的需要，势必不利于学生思维能力的提高，最多是个简单的模仿者。【案例9】200904232009年高考第22题已知函数，其中。w.w.w.k.s.5.u（I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围；解法1(参考答案)： P(x)=3x2+2(k1)x+(k+5)若P(x)在区间（0, 3）上不单调 P(x)=0在（0, 3）上有实数解，且无重根（*）由P(x)=0得 k(2x+1)=3x2+2x5
