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1、2018 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项分。在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1 （3.00 分）3 的倒数是（） A3 B3CD 【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数 2 （3.00 分）下列
2、美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（） ABC D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 3 （3.00 分）2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容 纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表
3、示为（） A81103B8.1104C8.1105D0.81105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：81000 用科学记数法表示为 8.1104， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3.00 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行
4、，该球员每节得分如折线统计图所示， 则该球员平均每节得分为（） A7 分B8 分C9 分D10 分 【分析】根据平均分的定义即可判断； 【解答】解：该球员平均每节得分=8， 故选：B 【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的 定义； 5 （3.00 分）下列运算正确的是（） Aa（a+1）=a2+1 B （a2）3=a5C3a2+a=4a3Da5a2=a3 【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别 对每一项进行分析即可得出答案 【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误； B、 （a2）3=a6，故本
5、选项错误； C、不是同类项不能合并，故本选项错误； D、a5a2=a3，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握 运算法则是解题的关键 6 （3.00 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则ECD 等于（） A40 B45 C50 D55 【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可 【解答】解：A=60，B=40， ACD=A+B=100， CE 平分ACD， ECD=ACD=50， 故选：C 【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是
6、解此题 的关键 7 （3.00 分）若 mn，则下列不等式正确的是（） Am2n2BC6m6n D8m8n 【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等式得基本性质 逐一判断即可得 【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误； B、将 mn 两边都除以 4 得：，此选项正确； C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误； D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等 式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8
7、 （3.00 分）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（） ABCD 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表如下： 积 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 4 2 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果， 所以积为正数的概率为=， 故选：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意概率=所求情况数与总情况数之比 9 （3
8、.00 分）将抛物线 y=x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（） Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案 【解答】解：y=x26x+21 =（x212x）+21 =（x6）236+21 =（x6）2+3， 故 y=（x6）2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键 10 （3.00 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径
9、画弧，得到的 封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（） ABC2D2 【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减 去两个等边三角形的面积，分别求出即可 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， ABC 是等边三角形， AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60， ADBC， BD=CD=1，AD=BD=， ABC 的面积为=， S扇形BAC=， 莱洛三角形的面积 S=32=22， 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积= 三块扇形的面积相加、再减去两个
10、等边三角形的面积是解此题的关键 11 （3.00 分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬 菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（） A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100 【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，设平均每次增长的百分率为 x，根据“从 80 吨增加到 100 吨”，即可得出方程 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨
11、 ，2018 年蔬菜产量为 80（1+x） （1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80（1+x） （1+x）=100 或 80（1+x）2=100 故选：A 【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题） 解题的关键在于理清题目的含义，找 到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程 12 （3.00 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠， 点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF 的值为（） ABCD 【分析】
12、根据折叠的性质可得出 DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF 可得 出OEFOBP（AAS） ，根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则 BP=x、 DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 RtDAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值， 再利用余弦的定义即可求出 cosADF 的值 【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP， DC=DE=4，CP=EP 在OEF 和OBP 中， OEFOBP（AAS） ， OE=OB，EF=BP 设 EF=x，则 BP=x，DF=DEEF=4x， 又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，
13、PC=BCBP=3x， AF=ABBF=1+x 在 RtDAF 中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2， 解得：x=， DF=4x=， cosADF= 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结 合 AF=1+x，求出 AF 的长度是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 13 （3.00 分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是x5 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x50， 解得 x5
14、 故答案为：x5 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 14 （3.00 分）因式分解：2a22=2（a+1） （a1） 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2（a21） =2（a+1） （a1） 故答案为：2（a+1） （a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （3.00 分）已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是4 【分析】先根据众数的定义求出 x=5，再根据中位数的定义求解可得 【解答】解：数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5， x
15、=5， 则数据为 1、3、3、5、5、6， 这组数据为=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义 16 （3.00 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙 楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是40m（结果保 留根号） 【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：由题意可得：BDA=45， 则 AB=AD=120m， 又CAD=30， 在 RtADC 中， tanCDA=tan30=， 解得：CD=40（m） ， 故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDA=tan30=是解题关键 17 （3.00 分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，根据其中规律可 得 30+31+32+32018的结果的个位数字是3 【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出
