《区第一中学高17届高三上学期5月考数学试题（人教A版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区第一中学高17届高三上学期5月考数学试题（人教A版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、D. 0,1,2,3 彭山一中 2017 届高三 5 月测试试题 理科数学 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目 要求的. 1.设集合 j = -l，0，U，3，5 = X|X 2-3X0,则/（!（/3 C. 2D 4 4.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问題：“今有女不善织，日减功 迟， 初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？ ”，己知“日减功迟”的具体含义是每天 比前一 天少织同样多的布，则此问题的答案是（） A. 10 日B. 20 日 C. 30 日D
2、. 40 日 ix-_v-a = 0 与圆工 2+少2=4 相交于為 5 两点，0,60)的右焦点，过坐标原点的 it 线依次与双曲线 C 的左、 n 右支交于点户，0,mPQ=2QF,ZPQF= 60则该双曲线的离心率为() A. V3B.1+-J3C. 2 + /3- D. 4 + 2/3 11.已知函数/(x)=(x 2-3)，设关于 x 的方程/2(x)-w/(;c)“(/幻有”个不同的实 e 数解，则所有可能的值为() A. 3B. 1 或 3 C. 4 或 6D. 3 或 4 或 6./ . 1 2 . 己 知 棱 长 为 的 正 方 体 為 马 内 部 有 一 圆 柱 ，此 圆
3、柱 怜 好 以 直 线 dC,为轴，则该 圆柱侧面积的最 大值为() 第 II 卷(共 90 分) 二、填空題(每题 5分，满分 20 分，将答案填在答題纸上)13.在(2x+0 5的展开式中 X“ 4的系数为 320,则实数 a=, 14.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中w为小于10的自然数， 己知甲组数据的中位 数大于乙组数据的中 位数，则甲组数据的 平均数 也大于乙组 数据的平均数的概率为_ . 1 12 24 42 2 -X X+ 一，x - 3 33 33 3取值范围为_ B.C. r r9.己知函数 = 2$111(伽： +供)(似0,0100 男i23$i ic21062 m
4、mm总计 男 女 总计 16.己知数列a的前 n 项和为j2,M 为 ZX：的中点，将沿折 (1)求证：平面4M 丄平面乂 6CM; (2)若 五 为 的 中 点 ， 求 二 面 角 五 - dM-办的余弦值. 19.“微信运动”已成为当卞热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信 动”，他随机 选取了其中的 40 人(男、女各 20 人)，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整 3 如下: (1)已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型“；否则为“懈怠型”，根据题意 3 成下面的 2x2 列 联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评 定类型”与“性
5、别”有关？ nad-be) 2 (a+b)(c-d)(a-h c)b-d) (2)若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率 4 附: P(K 2k 0) 0. 100. 050. 0250. 010 K2. 7063. 8415. 0246. 635 “为参数)，以坐标原点 o 为极点，以 布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过 5000 步的有人，超过 10000 步的 有 r 人，设 - ;n, 求f 的分布列及数学期望. 20.已 知 述 5 分 别 为 椭 圆 5 + t = l 的左、 右顶点， P 为椭圆 C 上异于
6、為 5 两点的任意一点, . 直 线 的 斜 率 分 别 记 为 求n (2)过坐标原点 0 作与直线平行的两条射线分别交椭圆 C 于点 M，iV ,问：AMW 的面 积是否为定值？ 请说明理由. .2 . 21.己知曲线/(x) = 111 X + aa在点(e，/(g)处的切线与直线 2x + e2_y = 0 平行，aeR. X ( 1 ) 求 fl 的值；(2)求证： x e 请考生在 22、23 两题中任选一題作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程： X = -l + /COSQT 在直角坐标系中，直线/的参数方程为彳1. v = + smar
7、I 2 X 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 p 2=r-f . 4 sin 2 +cos 2 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程； (2)己知点 P 的直角坐标为(二 1，|)，直线/与曲线(：相 i 于不同的两点鸿 5,求|/14 卩/5|的取 值范围. 23.选修 4-5:不等式选讲：己知函数/(x)=|x-a| + |x-3a|. (1)若/(x)的最小值为 2,求 a 的值； (2)若对 Vxe 及，3a -1,1.使得不等式 w 2-|m|-/(x) -00 时/(*)- 0，太-+时/).-“, 故/的图象大致为： io19 令/(;c) = r,则方程 f
8、 2-mt = 0 必有两根6e 3 , 此 时 有2个 稂 ， / ( x) = r2有 1 个根; 第(12)题解析 s由题知，只需考虑柱的底面与正方体的表面播切的_况, 由图形的对称性可知，圆柱的上底面必 与过 d 点的三个面相切， 且 切 赛 分 别 在 线 段 ;设 线 菝 马 1的 切 点 为 丑 ； dC；h 面 451 = 02,圆柱上底面昀圆心为 0。 半径即为0/记为r,则CyDFx专xW=专，Q=|q=l, - - , 由 0, 0, /0/02 2F F 知弓|=7=|=7=Q Q=4l0xE,则遇 柱的为 3 3-240,-240, =3-2=3-2 2 v r|32
9、 Sm= = 2(32(3 - - 272/*)272/*) = =Ainr!l -r)44 (-4(-4_ _-) -) 2 2 =21. 二、填空题 综上，对任意 we/?,方程均有 3个根 (13)2(14) -(15) -8,-1(16)1306 5 第(15)理解析：函数/00 的图象如图所示，结合图象易得，当讲-8，-1时，/(x)e-l,2. 则 +fl3+ “ + = 2 + 3 + 50 = 1274， 00 =500=25 + 25 =26 + a1 2=32a6=29 + a3=30 + % =31，则 5=1306. 三、解答题 (17解：(I)sin(4sin(4 5
10、) = 1 cos(C=1 1sinCsinC = = 1 1 sin(4 + 5)2n2n4cosB B= 1 /. sincos5 = ； 2 (ft)T = ， 由(I) 知sin乂c o s B= s i n 5 c o s 5=* s i n 2 5=i , s i n 5b33 , 32 .sin25 = , .，.25 =三或包，-.5 = 5 或 23363 (18) 解：( I )由題知，在矩形4BCD中，ZAMD = ZBMC = 45, :. ZAMB = 90又L/A1BM，5M丄 面2X4M,.面50/丄面. (n)由(I)知，在平面iX4M内过M作 直 线 丄M4,
11、则JVM丄 平 面A5CM， 故 以M为原点，分别为x，；，z轴的正方向建立空间直角坐标系, l/ 积极型懈怠型总计 男14 620 女 81220 总计 2218 40 0-* 3 12 p* 29 一* U 劝 64 5 64 + x 2+2y2=4 1 ,=M = 1 + 2V 设平面以/的法向量为历:乃则 一 X+V + Z: 12 2 . ； ；“.,. - .、. 令产 1,得平面以 M.的一个法向量；=(0，1，-2),显然平面 Z)AT 的一个法向量为;=(0,1,0), - 1、/? 故 coscw，;?-，即二面角五AM-iy 的佘弦值为. V55 09)m： K 2= =
12、7/(i) = e, M(p-)=,故菩在(0，1)上递增， 3x3“、 3xBrtf(x)3 即- ； e eexe . ； - - 当 xel，+oo)时，ln 2;c+3to;c+3 彡 0+0+3 = 3,令 g(x) = ，则 g，(x) = 故 g 在1,2)1,2)上递增，(2,(2,+ +00) )上递减，容系 g(2)g(2) = =马 x+3huc+3 iP-iP-； ee x x e x 综上，对任意JC0,均有1 xe*一 . . - 2 * . . C22)解：(I) 4/? 2 sin?.沒+p. 2cos2彡去 4 = 4少 2彳 X 2 = 4 = -+少 2
13、= 1 * (n)因为点戶在椭圆匸的内部，故/与 C 恒有两个交点，即 ae 及，将直线 f 的参数发程与椭圆 C 的直角坐标方程联立，#(-l + rcosa) 2+4(-+fsm)2 = 4,整理得 2 (l+3sin(l+3sin 2 2a)f a)f 2 2 士( 4s i na - 2c os a ) f - 2: 0( 4s i na - 2c os a ) f - 2: 0 ， j j P PJ JB|=B|=- - 6 6-,2.-,2. l+3sin a 2 (23)解：(I) !x-a| + |x-3a|(x-fl)-(x-3a)H2a(,当且仅当 x 取介于 a 和 3a 之间的数 时，等号成立，故/Oc)的最小值为 2 丨 引,/.a=ili (II)曲(I)知/(x)的最小值为2|a| , 故 3 fle-l,l， 使/w 2-|m|2|a|成立， 即 m z-m2, :.(|m| +1X1 mI-2)0,:.-2m2.
