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1、2017 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 122=（） A2 B4 C2D4 【分析】根据幂的乘方的运算法则求解 【解答】解：22=4， 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则 2太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记 数法表示为（） A1.5108B1.5109C0.15109D15107 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小
2、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 150 000 000 用科学记数法表示为：1.5108 故选 A 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10， n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD=2AD， 则（） ABCD 【分析】根据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值 【解答】解：DEBC， ADEABC， BD=2AD， =，
3、 则=， A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题 关键 4|1+|+|1|=（） A1BC2D2 【分析】根据绝对值的性质，可得答案 【解答】解：原式 1+1=2， 故选：D 【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键 5设 x，y，c 是实数，（） A若 x=y，则 x+c=ycB若 x=y，则 xc=yc C若 x=y，则D若，则 2x=3y 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意； B、两边都乘以 c，故 B 符合题意； C、c=0 时，两
4、边都除以 c 无意义，故 C 不符合题意； D、两边乘以不同的数，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题 关 6若 x+50，则（） Ax+10 Bx10C1 D2x12 【分析】 求出已知不等式的解集， 再求出每个选项中不等式的解集， 即得出选项 【解答】解：x+50， x5， A、根据 x+10 得出 x1，故本选项不符合题意； B、根据 x10 得出 x1，故本选项不符合题意； C、根据 1 得出 x5，故本选项符合题意； D、根据2x12 得出 x6，故本选项不符合题意； 故选 C 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根
5、据不等式的性质进行变形是解此题 的关键 7某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（） A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8 C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.8 【分析】设参观人次的平均年增长率为 x，根据题意可得等量关系：10.8 万人次 （1+增长率）2=16.8 万人次，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得： 10.8（1+x）2=16.8， 故选：C 【点评】 本题主要考查了由实际问题抽象
6、出一元二次方程， 若设变化前的量为 a， 变化后的量为 b， 平均变化率为 x， 则经过两次变化后的数量关系为 a （1x） 2=b 8如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别记 作 S1，S2，则（） Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2 Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4 【分析】根据圆的周长分别计算 l1，l2，再由扇形的面积公式计算 S1，S2，求比 值即可 【解答】解：l1=
7、2BC=2， l2=2AB=4， l1：l2=1：2， S1=2=， S2=4=2， S1：S2=1：2， 故选 A 【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为 2r，侧面积=lr 求解 是解题的关键 9设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴， （） A若 m1，则（m1）a+b0B若 m1，则（m1）a+b0 C若 m1，则（m1）a+b0D若 m1，则（m1）a+b0 【分析】根据对称轴，可得 b=2a，根据有理数的乘法，可得答案 【解答】解：由对称轴，得 b=2a （m1）a+b=maa2a=（m3）a 当 m1 时，（m3）a
8、0， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出 b=2a 是解 题关键 10如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直 平分线交边 BC 于点 D设 BD=x，tanACB=y，则（） Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21 【分析】过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，根据线段垂 直平分线求出 DE=BD=x，根据等腰三角形求出 BD=DC=6，求出 CM=DM=3， 解直角三角形求出 EM=3y，AQ=6y，在 RtDEM 中，根据勾股定理求出即可 【解答】解： 过
9、 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE， BE 的垂直平分线交 BC 于 D，BD=x， BD=DE=x， AB=AC，BC=12，tanACB=y， =y，BQ=CQ=6， AQ=6y， AQBC，EMBC， AQEM， E 为 AC 中点， CM=QM=CQ=3， EM=3y， DM=123x=9x， 在 RtEDM 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2， 即 2xy2=9， 故选 B 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直 角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键 二填空题二填空题 11数据 2，2，3，4，
10、5 的中位数是3 【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中 间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案 【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5， 位于最中间的数是 3， 则这组数的中位数是 3 故答案为：3 【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 12 如图， AT切O于点A， AB是O的直径 若ABT=40， 则ATB=50 【分析】根据切线的性质即可求出答案 【解答】解：AT 切O 于点 A，AB 是O
11、的直径， BAT=90， ABT=40， ATB=50， 故答案为：50 【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出ATB=90， 本题属于基础题型 13一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红 球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一 个球，则两次摸出都是红球的概率是 【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次 都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小 【解答】解：根据题意画出相应的树状图， 所以一共有 9 种情况，两次摸到红球的有 4 种情况， 两次摸出都是红球的概率是， 故答案
12、为： 【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关 键 14若|m|=，则 m=3 或1 【分析】利用绝对值和分式的性质可得 m10，m3=0 或|m|=1，可得 m 【解答】解：由题意得， m10， 则 m1， （m3）|m|=m3， （m3）（|m|1）=0， m=3 或 m=1， m1， m=3 或 m=1， 故答案为：3 或1 【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为 0 是解答此题 的关键 15如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上， AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积
13、等于78 【分析】由勾股定理求出 BC=25，求出ABC 的面积=150，证明 CDECBA，得出，求出 CE=12，得出 BE=BCCE=13，再由三角形 的面积关系即可得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20， BC=25，ABC 的面积=ABAC=1520=150， AD=5， CD=ACAD=15， DEBC， DEC=BAC=90， 又C=C， CDECBA， ，即， 解得：CE=12， BE=BCCE=13， ABE 的面积：ABC 的面积=BE：BC=13：25， ABE 的面积=150=78； 故答案为：78 【点评】本题考查了相似三角形的
14、判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练 掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键 16 某水果点销售 50 千克香蕉， 第一天售价为 9 元/千克， 第二天降价 6 元/千克， 第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该店第二天销售 香蕉 t 千克， 则第三天销售香蕉30千克 千克， 根据三天的销售额为 270 元列出方程，求出 x 即可 【解答】解：设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克， 根据题意，得：9（50tx）+6t+3x=270， 则 x=30， 故答案为：30 【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系
15、 列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数 三解答题三解答题 17为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高 测试， 并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前 一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表 组别（m）频数 1.091.198 1.191.2912 1.291.39A 1.391.4910 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以 上的人数 【分析】（1）利用总人数 50 减去其它组的人数即可求得 a 的值； （2）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】解：（1）a=5081210=20， ； （2） 该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m） 以上的人数是： 500=300 （人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力
