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1、1 20162016 年赤峰市中考数学试题年赤峰市中考数学试题 一一 选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在 答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。）分。） 1、 1 2016 的倒数是 A. - 1 2016 B. 1 2016 C. 2016D. 2016 2、等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是 A. 30,60B. 45,45C. 45,90D. 20,70 3、平面直角坐标系内的点 A（-1，2）与点 B
2、（-1，-2）关于 A. y 轴对称B. x 轴对称C.原点对称D.直线 y = x 对称 4、中国的领水面积约为 370 000km 2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的1 2 ，用 科学记数法表示中国南海的领水面积是 A.3.710 5 km 2 B. 3710 4km2 C. 0.8510 4km2 D. 1.8510 5 km 2 5、从数字 2，3，4，中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 5 6 6、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐 角ABC = 150，BCD = 30，
3、则 A. ABBCB. BCCDC. ABDCD. AB 与 CD 相交 6 题图7 题图8 题图 7、一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为 A. 30B. 15C.45D.20 8、如图，O 的半径为 1，分别以O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2为圆心， 1 2 为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为 A. B. 1 2 C. 1 4 D.2 9、函数 y = k(x k)与 y =kx 2、y = (0) k k x ，在同一坐标系上的图象正确的 是 10、8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销 售，优惠方案分别是：在东风书店购买学习
4、用品或工具书累计花费 60 元后，超出 部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分 按 60%收费.郝爱学同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消 费更优惠 A.东风B.百惠C. 两家一样D.不能确定 二二 填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11、分解因式 4x 2 4xy + y 2 = _. 12、数据 499，500，501，500 的中位数是_。 13、如图，两同心圆的大圆半径长为 5 cm，小圆半径 长为 3 cm，大圆的
5、弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是_。 2 3 5 OO1O2 O x y A B O x y C O x y D O x y C B A O 2 13 题图 14、下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 _(填序号) 14 题图 15、如图，正方形 ABCD 的面积为 3 cm 2,E 为 BC 边上一点， BAE = 30，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线分别 与 AB，DC 相交于点 M、N，若 MN = AE，则 AM 的长等于_cm。 15 题图 16、甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲
6、运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则甲运动 3 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速 度的 4 倍，则甲运动 4 3 周，甲、乙第一次相 遇；以此探究正常走时的时钟，时针和分 针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转_ 周，时针和分针第一次相遇。 三三 解答题（在答题卡上解答，答在试卷上无解答题（在答题卡上解答，答在试卷上无 效，解答时要写出必要的文字说明、证明效，解答时要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤，共过程或演算步骤，共 1010 题，满分题，满分 102102 分）分） 17、（6 分）计算： 102016 1 ()3n3027( 1)
7、3 ta 18、（6 分）化简： 22 11 , 42aaa 并任选一个你认为合适的正整数代入求值。 19、（10 分）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕 迹） （1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆； （2）以（0，-1）为圆心，1 为半径向下画半圆； （3）分别以（-1，1）、（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆； （4）分别以（-1，1）、（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆。 （向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方） 20、（10 分）下表是博文学校初三、一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检 测成绩（单位：分） 慧慧11612413012
8、5121127126122125123 聪聪122124125128119120131128114119 回答下列问题： （1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差； （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由。 （4）由于初三、二班，初三、三班和初三、四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧 和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别分在初三、二班和 初三、三班的概率。 21、（10 分）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海 诸岛进行了全面调查。一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30，C 岛在北偏东 15；航行
9、 100 海里到达 B 岛，在 B 岛 测得 C 岛在北偏东 45。求 B、C 两岛及 A、C 两岛的距离。 （62.45,结果保留到整数） E C B D A F O x y 123-1-2-3 -2 -1 -3 2 1 北北 B A C 3 22、如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图 中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 17 80 。 （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元， 其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价。 23、（12 分）如图在平面直角坐标系中，O（0，0），
10、A（0，-6），B（8,0)三点在 P 上。 （1）求圆的半径及圆心 P 的坐标； （2）M 为劣弧 OB 的中点，求证：AM 是OAB 的平分线； （3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N、M 的坐标。 B M O x y A P 24、（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函 数 y = m x 的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为 A （3，2），B（x，y）。 （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10， 求 C 点坐标。 25、（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为
11、 3 cm，P、Q 分别从 B、A 出发沿 BC，AD 方 向运动，P 点的运动速度是 1 cm/秒，Q 点的运动速度是 2 cm/秒。连接 AP 并过 Q 作 QEAP 垂足为 E。 （1）求证：ABPQEA ； （2）当运动时间 t 为何值时，ABPQEA； （3）设QEA 的面积为 y，用运动时间 t 表示QEA 的 面积 y。（不要 求考虑 t 的取值范围） （提示：解答（2）（3）时可不分先后） 26、（14 分）在平面直角坐标系中，已 知点 A（-2，0），B（2，0），C（3， 5）。 （1）求过点 A、C 的直线解析式和过点 A、B、C 的抛物线的解析式； B O x y A
12、E C B D P Q A C B D O x y A P 4 （2）求过点 A、B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆心 P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标。 2016 赤峰市中考数学试卷答案 一 选择 12345678910 CBADACABCA 二 填空 11、（2x-y）212、50013、8cm14、15、16、 12/11 三 解答题 17、解： 原式=3331 =22 18、解：原式= = = 当 a=2 时，原式= 19、略 20、解：慧慧的平均分数 125 （-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2）=125（分） 聪聪的
13、平均分数125+ （-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=123（分） 慧慧成绩的方差S 2= 92+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2 聪聪成绩的方差S2= 1 2+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.2 根据可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据可知慧慧的方差小于聪 聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此， 选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些。 由题意可画树形图如下： 慧慧可能去的班级 初三二班初三三班初三四班 5 17 80 17 80 17 4 1 4 1 4 17 80 聪聪可能去的班级 三班四班二班四班二
14、班三班 由树形图可知共有六种等可能性的结果分别为二三班、二四班、三二班、 三四班、四二班、四三班；满足这两名同学分在二三班（记为事件 A）有 两种可能的结果，分别为二三班、三二班。 所以P(A)= = 21、解：由题意知：BAC=45 O,FBA=30O, EBC=450,AB=100 海里; 过 B 点作 BDAC 于点 D;BAD 为等腰直角三角形; BD=AD=50,ABD=45 0; CBD=180 0-300-450-450=600; C=300; 在 RTBCD 中 BC=100141 海里,CD=50； AC=ADCD=5050209 海里。 22、解：设条纹的宽度为 x 米。依
15、题意得 54（52x）（42x）=54 或2x52x44x 2 =54 解得：x1=（不符合，舍去）x2= 答：条纹宽度为米。 条纹造价：54200=850（元） 其余部分造价：（1-）45100=1573（元） 总造价为 ：850+1573=2423（元） 答：略 23、解：O(0,0),A(0,-6),B(8,0);OA=6,OB=8; 根勾股定理知 AB=10；P 的半径是 5.根据平面内的两 点间的距离公式得：PX=4， Py=-3， P 点的坐标为（4，-6）。 M 点是劣弧 OB 的中点。=; OAM=MAB; AM 为OAB 的平分线。 连接 PM 交 OB 于点 Q，由知=；根据垂径定理的逆定理得 QB=5，PMOB; 在 RTPQB 中根据勾股定理得 PQ 2=52-42，解得 PQ=3； MQ=2；M 点的坐标为（4,2）；在 RTONB 和 RTMQB 中 =，即 =，解得 ON=4; N 点的坐标为（0,4）. 方法二：可以利用求直线 MB 的解析式，再把点 N 的横坐标 0 点入解析式 中求解。 24、解：点 A（3,2）在反比例函数 Y= ,和一次函数 Y=k（X-2）上； 2=，2=k（3-2），解得 m=6，k=2； 反比例函数 Y= ,和一次函数 Y=2x-4； 点 B 是
