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1、1 广东省广州市广东省广州市 20172017 年中考数学真题试题年中考数学真题试题 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 3 30 0 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的求的. .【 1.如图 1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（） A-6B6C 0D无法确定 【答案】B 【解析】 试题分析：6 的相反数是 6，A 点表示6，所以，B 点表示 6.故选答案 B. 考点：
2、相反数的定义 2.如图 2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转 90后，得到图形为 （） 【答案】A 考点：旋转的特征 3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14， 15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）21cnjycom A12，14B 12，15C15，14D 15，1321cnjy 【答案】C 【解析】 2 试题分析：15 出现次数最多，有 3 次，所以，众数为 15, 1 12 13 14 15 15 15 6 （）14.故选 C. 考点： 众数，中位数的求法 4. 下列运算正确的是（） A 3
3、62 abab B 2 2 33 abab C. 2 aaD0aa a 【答案】D 考点：代数式的运算 5.关于x的一元二次方程 2 80xxq有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A16q B16q C.4q D4q 【答案】A 【解析】 试题分析：根的判别式为6440q，解得：16q .故选答案 A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图 3，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（） 图 3 A 三条边的垂直平分线的交点B三角形平分线的交点 C.三条中线的交点D三条高的交点 【答案】B 【解析】 试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
4、，故选 B。 考点： 内心的定义 7. 计算 2 3 2 b a b a ，结果是（） A 55 a bB 45 a bC. 5 abD 56 a b 3 【答案】A 【解析】 试题分析：原式 265 6355 ba b a ba b aa .故选答案 A. 考点： 分式的乘法 8.如图 4，,E F分别是ABCD的边,AD BC上的点， 0 6,60EFDEF，将四边形EFCD沿EF翻折， 得到EFC D ， ED 交BC于点G，则GEF的周长为 （）21 世纪教育网版权所有 A6B 12C.18D24 【答案】C 考点： 平行线的性质 9.如图 5， 在O中， 在O中，AB是直径，CD是弦
5、，ABCD， 垂足为E， 连接 0 ,20CO ADBAD， 则下列说法中正确的是（）21 教育网 A2ADOBBCEEOC. 0 40OCED2BOCBAD 【答案】D 考点： 垂径定理的应用 4 10.0a ，函数 a y x 与 2 yaxa 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） 【答案】D 【解析】 试题分析：如果a0，则反比例函数 a y x 图象在第一、三象限，二次函数 2 yaxa 图象开口向下， 排除 A；二次函数图象与 Y 轴交点（0，a）在 y 轴正半轴，排除 B； 如果a0，则反比例函数 a y x 图象在第二、四象限，二次函数 2 yaxa 图象开口向上， 排除 C；
6、故选 D。 考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断. 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120120 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题 ，每小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分 11.如图 6，四边形ABCD中， 0 / /,110ADBCA，则B_. 【答案】70 【解析】 试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B180-11070 考点：平行线的性质 12.分解因式： 2 9xyx_ 【答案】(3)(3)x yy 考点：提公因式法和公式法进行因式分解. 13.当x 时，二次函数 2 26yxx有最小值_. 【答案】1，5
7、 5 【解析】 试题分析：二次函数配方，得： 2 (1)5yx，所以，当 x1 时，y 有最小值 5. 考点：利用二次函数配方求极值. 14.如图 7，Rt ABC中， 0 15 90 ,15,tan 8 CBCA，则AB 【答案】17 【解析】 试题分析：因为 15 15,tan 8 BC BCA AC ，所以，AC8，由勾股定理，得：AB17. 考点： 正切的定义. 15.如图 8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线 l 【答案】3 5 考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系. 16.如图 9， 平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶
8、点,A C的坐标分别是 8,0 , 3,4， 点,D E把线段OB 三等分，延长,CD CE分别交,OA AB于点,F G，连接FG，则下列结论：【来源：21cnj*y.co*m】 F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是 20 3 ； 4 5 3 OD ；其中正确的 结论是（填写所有正确结论的序号）【出处：21 教育名师】 6 【答案】 【解析】 试题分析：如图，分别过点 A、B 作ANOB于点 N，BMx轴于点 M 在OABC中，(8 0)(3 4)(114)137ACBOB， ， DE 、是线段 AB 的三等分点， 1 2 OD BD ,CB OFODFBDC 111
9、222 OFOD OFBCOA BCBD ， F是 OA 的中点，故正确. (3 4)5COCOA， OABC不是菱形.,DOFCODEBGODFCODEBG (4 0)17,FCFOCCFOCOF ， DFOEBG 故OFD和BEG不相似. 则错误； ,DFFG 四边形DEGH是梯形 ()55120 2121223 DEGF DEFG h SOB hOBAN 四边形 7 则正确 1137 33 ODOB,故错误. 综上：正确. 考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 9 9 小题，共小题，共 102102 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或
10、演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 解方程组： 5 2311 xy xy 【答案】 4 1 x y 考点：用加减消元法解二元一次方程组. 18. 如图 10，点,E F在AB上，,ADBCAB AEBF . 求证：ADFBCE . 【答案】详见解析 8 【解析】 试题分析：先将AEBF转化为 AFBE，再利用SAS证明两个三角形全等 试题解析：证明：因为 AEBF，所以，AEEFBFEF，即 AFBE， 在ADF 和BCE 中， ADBC AB AFBE 所以，ADFBCE 考点：用 SAS 证明两三角形全等 19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50
11、 名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时）， 将学生分成五类：A类（02t ），B类（24t ），C类（46t ），D类（68t ），E类 （8t ），绘制成尚不完整的条形统计图如图 11.21世纪*教育网 根据以上信息，解答下列问题： （1）E类学生有_人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的_%； （3）从该班做义工时间在04t 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在24t 中的概率 【答案】（1）5；（2）36%；（3） 3 10 【解析】 试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数 （2）小组频数= 该组频数 数据总数 （3）利用列举法求概
12、率 9 考点：条形统计图 的考查，列举法求概率 20. 如图 12，在Rt ABC中， 00 90 ,30 ,2 3BAAC. （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若ADE的周长为a，先化简 2 11Taa a，再求T的值 【答案】（1）详见解析；（2）3 310 【解析】 试题分析：（1）尺规作图作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。 试题解析：（1）如下图所示： 10 考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长. 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60
13、公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队 筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 4 3 倍，甲队比乙队多筑路 20 天2-1-c-n-j-y （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里 【答案】（1）80 公里；（2）乙队每天筑路 4 5 公里 【解析】 试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程 考点：列分式方程解应用题. 22.将直线31yx向下平移 1 个单位长度，得到直线3yxm，若反比例函数 k y x 的图象与直线 3yxm相交于点A，且点A的纵坐标是 3【版权所有：21 教
14、育】 （1）求m和k的值； （2）结合图象求不等式3 k xm x 的解集 【答案】（1）m=0,k=3；（2）101xx 或 11 【解析】 试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出 m，求出点 A 的坐标，再代入反比例函数中求出 k 的值. 试题解析：（1）3yxm由31yx向下平移 1 个单位长度而得 0,mA点的纵坐标为 3，且在3yx上，(13)A， A k y x 上，3k （2）由图像得：101xx 或 考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合 23.已知抛物线 2 1 yxmxn ， 直线 21 ,ykxb y的对称轴与 2 y交于点1,5A ， 点A与 1 y的顶点B
15、的 距离是 4 （1）求 1 y的解析式； （2）若 2 y随着x的增大而增大，且 1 y与 2 y都经过x轴上的同一点，求 2 y的解析式 【答案】（1） 22 11 228yxxyxx 或；（2） 2 510yx或者 2 520 33 yx 【解析】 试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出 m,再利用两点间的距离公式求出 n；（2）根据一次函数的性 质求出 k 大于 0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21 教育名师原创作品 12 （2）当 2 1 2(2)yxxx x 时， 1 y与x轴交点为(0,0) ( 2,0)、 2 y随x的增大而增大. 0k i当 2 y经过点( 15) (0 0)A ，时
