广西北海市2018年中考数学试题含答案

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1、33 3 广西北海市广西北海市20182018年中考数学试题年中考数学试题 （考试时间：120 分钟满分：120 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷 上作答无效。 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1 【答案】C 【考点】倒数定义

2、，有理数乘法的运算律， 【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1 【点评】主要考察倒数的定义 2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 【答案】A 【考点】中心对称图形 【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么这个图形就叫 做中心对称图形。 【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重 合 3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学

3、计数法表示为（） A.81103B.8.1104C.8.1105D.0.81105 【答案】B 【考点】科学计数法 【解析】81000 8.1104，故选 B 【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数 4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球 员平均每节得分为（） A.7 分B.8 分 C.9 分D.10 分 【答案】B 【考点】求平均分 【解析】12 4 10 6 8 4 【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题 5. 下列运算正确的是 A. a(a1)a21B. (a2)3a5C. 3a2a4a3D. a5a

4、2a3 【答案】D 【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法 【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相 加，可得 a(a1)a2a； 选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2和 a 不是同类项，不可以合并； 选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5a2a3 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。 6.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等 于（） A

5、.40B.45 C.50 D.55 【答案】C 【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义 【解析】ABC的外角ACD AB 6040 100,又因为CE平分ACD， 所 以ACE ECD 1 ACD 1 100 50. 22 【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 7. 若mn，则下列不等式正确的是 【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变错误

6、【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目 8.从2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 A. 2 B. 1 32 C. 1 3 D. 1 4 【答案】C 【考点】概率统计、有理数乘法 【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 2与 2x 2x 2(x 2(x 1相乘时才得正数，所以是 1 3 【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断 9.将抛物线 y1 26x21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 A. y18)25B. y14)25 2(x2(x C. y18)23D. y14)

7、23 2(x 【答案】D 2(x 【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律； 【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y1 26x21 可配方 1 2(x6) 23，顶点坐标为(6,3)因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个 单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y14)23 方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位，即原来解析 式中所有的“x”均要变为“x2”，于是新抛物线解析式为y12)26(x2)21，整理 得 y1 24x11，配方后得 y1 4)23 2x2(x 【点评】本题可

8、运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：其中点 的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。 10.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是 莱洛三角形，若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 A. B. C. 2D. 22 【答案】 D 成 y 【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式. 【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相 加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3S扇形-2SABC. 602 由题意可得，S扇形=22

9、=. 3603 要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知， 在 RtABD 中 ，sin60= AD = AD ， AB2 所以 AD=2sin60=， 所以 SABC= 1 BCAD= 1 2=. 22 所以 S阴影=3S扇形-2SABC=3 2 -2=2-2. 3 故选 D. 【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。 11.某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产 量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为 A. 80(1 + ?):= 100B. 1

10、00(1 ?):= 80 C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100 【答案】 A 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 B.C.D. 【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则2017 年蔬菜产量为80(1 +)吨，2018 年蔬菜产量为80(1 +) (1 +)吨. 预计 2018 年蔬菜 产量达到 100 吨，即80(1 +)(1 +) = 100，即80(1 +):= 100. 故选 A. 【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找 到 2017 年和 2018 年的

11、产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程. 12.如图，矩形纸片 ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 cosADF 的值为 11131517 13151719 【答案】C 【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值 【解析】 由题意得：RtDCPRtDEP，所以 DCDE4，CPEP 在 RtOEF 和 RtOBP 中，EOFBOP，BE，OPOF RtOEFRtOBP(AAS)，所以 OEOB，EFBP 设 EF 为 x，则 BPx，DFDEEF4x，

12、又因为 BFOFOBOPOEPEPC，PCBCBP3x A. 所以，AFABBF4(3x)1x 在 RtDAF 中，AF2AD2DF2，也就是(1x)232(4x)2 33317 解之得，x5，所以 EF5，DF45 5 AD15 最终,在 RtDAF 中，cosADFDF17 【点评】本题由题意可知，RtDCPRtDEP 并推理出 RtOEFRtOBP，寻找出合适的线 段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos 值即可得。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.要使二次根式 【答案】x 5 x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 【考点】

13、二次根式有意义的条件. 【解析】根据被开方数是非负数，则有x 5 0， x 5. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键 14.因式分解：2a22=. 【答案】2a 1a 1 【考点】因式分解 【解析】2a2 2 2a21 2a 1a 1 步骤一：先提公因式 2 得到：2a 2 1， 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2a 1a 1 【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目 15. 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5， 则这组数据的中位数是。 【答案】4 【考点】中位数 【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x 5，所以

14、中位数为：3 5 2 4 【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数 16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45.已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是m（结果保留根 号） 。 【答案】40 【考点】三角函数 【解析】俯角是45!，BDA 45!，AB AD=120m， 又CAD 30! ,在 RtADC 中tanCDA=tan30= CD = 3 , AD3 CD = 40 3（m） 【点评】学会应用三角函数解决实际问题。 17.观察下列等式：30 1，31 3，32 9，33 27，34 81，3

15、5 243，根据其 中规律可得303132 32018的结果的个位数字是。 【答案】3 【考点】循环规律 【解析】30 1，31 3，32 9，33 27，34 81个位数 4 个数一循环， 201814504余3，139 13，303132 32018的个位数字是 3。 【点评】找到循环规律判断个位数。 18. 如图，矩形ABCD的顶点A, B在x轴上，且关于y轴对称， 反比例函数y k1 (x 0)的图像经过点C，反比例函数 x y k2 (x 0)的图像分别与AD, CD交于点E, F， x 若SBEF7,k13k20，则k1等于. 【答案】k1 9 【考点】反比例函数综合题 【解析】设B的坐标为(a,0)，则A为(a,0)，其中k1 3k2 0，即k1 3k2 根据题意得到C(a, k1) a ，E(a, k2 )，D(a, a k1) a ，F( a , 3 k1 ) a 矩形面积 2a k1 2k a 1 2 a (2k2) SDEF DFDE