《2019年春北师大九年级下《第2章二次函数》单元测试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春北师大九年级下《第2章二次函数》单元测试卷（含解析）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年春北师大新版九年级数学下册第年春北师大新版九年级数学下册第 2 章二次函数单元测试卷章二次函数单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3） 2把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 （） Ay（x1）2+3By（x+1）2+3 Cy（x+1）23Dy（x1）23 3已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其 对应的函数值 y 的
2、最小值为 5，则 h 的值为（） A3 或 5B1 或 1C1 或 5D3 或 1 4当 ab0 时，yax2与 yax+b 的图象大致是（） AB CD 5抛物线的形状、开口方向与 yx24x+3 相同，顶点在（2，1），则关系式为（） Ay（x2）2+1By（x+2）21 Cy （x+2）2+1Dy（x+2）2+1 6抛物线 y3（x+1）22 的顶点坐标是（） A（1，2）B（1，2）C（1，2） D（1，2） 7已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（） AB CD 8已知函数 y（xm）（xn）+3，并且 a，b 是方程（xm）（xn）3 的两
3、个根，则 实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（） AmabnBmanbCambnDamnb 9烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m） 与飞行时间 t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种 礼炮能上升的最大高度为（） A91 米B90 米C81 米D80 米 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限， 设 Pa+b+c，则 P 的取值范围是（） A3P1B6P0C3P0D6P3 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若二
4、次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2， 4），则 n 的值为 12等边三角形边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系为 13把抛物线 yx22x+3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 14如图，抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点，若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 15 飞机着陆后滑行的距离 y （单位： m） 关于滑行时间 t （单位： s） 的函数解析式是 y60t 在 飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是m
5、 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点， 请写出一个满足 y0 的 x 的值 17已知抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 a+c 18一个二次函数的图象满足如下特征：抛物线开口向上，且对称轴是 x4；与 x 轴两个 交点的横坐标都是整数；与 y 轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积 为 3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19（7 分）已知：抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（1，0）和点 C（2，3）
6、（1）求此抛物线的表达式； （2）如果此抛物线沿 y 轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离 20（7 分）某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且不 高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，当销 售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该护肤品的日销售利润为 w（元），当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大 日销售利润是多少？ 21（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元
7、的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售过程 中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函 数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成 本进价销售量） 22（8 分）二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x4321012
8、 y5034305 （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象 23（8 分）如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为 x 米， 面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 24（8 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降 价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下 列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数
9、关系式，并求出 自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 25（10 分）在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 25 米）的空地上修建一个矩 形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用 60m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡 场平行于墙的一边 BC 的长为 x（m），养鸡场的面积为 y（m2） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）养鸡场的面积能达到 300m2吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由； （3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多
10、少？ 26（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+8 过点（2， 0） （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； （2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 B， 与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C，若 ACBD，试求平移 后所得抛物线的表达式 2019 年春北师大新版九年级数学下册第年春北师大新版九年级数学下册第 2 章章 二次函数单元测二次函数单元测 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 3
11、0 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3） 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是 （h，k），对称轴是 xh 2把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 （） Ay（x1）2+3By（x+1）2+3 Cy（x+1
12、）23Dy（x1）23 【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论 【解答】解：抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解 析式为：y（x+1）2+3 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解 答此题的关键 3已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其 对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（） A3 或 5B1 或 1C1 或 5D3 或 1 【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1、xh 时，y 随 x 的增大而增大、当 xh
13、 时，y 随 x 的增大而减小，根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h 1x3，x1 时，y 取得最小值 5；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，分别 列出关于 h 的方程求解即可 【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小， 若 h1x3，x1 时，y 取得最小值 5， 可得：（1h）2+15， 解得：h1 或 h3（舍）； 若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5， 可得：（3h）2+15， 解得：h5 或 h1（舍） 综上，h 的值为1 或 5， 故选：C 【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，
14、根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的 关键 4当 ab0 时，yax2与 yax+b 的图象大致是（） AB CD 【分析】根据题意，ab0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得答案 【解答】解：根据题意，ab0，即 a、b 同号， 当 a0 时，b0，yax2与开口向上，过原点，yax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a0 时，b0，yax2与开口向下，过原点，yax+b 过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选：D 【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系 5抛物线的形状、开口方向与 yx24x+3
15、 相同，顶点在（2，1），则关系式为（） Ay（x2）2+1By（x+2）21 Cy （x+2）2+1Dy（x+2）2+1 【分析】抛物线 yax2+bx+c 的开口方向，形状只与 a 有关；ya（xh）2+k 的顶点坐标是（h， k）据此作答 【解答】解：抛物线的形状、开口方向与 yx24x+3 相同，所以 a 顶点在（2，1），所以是 y（x+2）2+1 故选：C 【点评】本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标抛物线 yax2+bx+c 的开口方向，形状 只与 a 有关ya（xh）2+k 的顶点坐标是（h，k） 6抛物线 y3（x+1）22 的顶点坐标是（） A（1，2）B（1，2）C（1，2） D（1，2） 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：由 y3（x+1）22，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）， 故选：C 【点评】考查将解析式化为顶
