苏科版九年级下期末复习《第七章锐角三角函数》单元试卷含解析

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1、期末复习：苏科版九年级数学下册期末复习：苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数第七章锐角三角函数 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.在 RtABC 中，A=90，AC=a，ACB=，那么下面各式正确的是（） A. ? sin?； B. ? cos?； C. ? tan?； D. ? ?th?. 2.在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 的值是（） A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 3.cos30的值为() A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan?的

2、值是（ ） A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 5.已知在 Rt?h 中，C=90，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是() A. sinA=? ? B. tanA=? ? C. cosA= ? ? D. sinB=? ? ? 6.在 RtABC 中，已知C=90，AC=3，BC=4，那么A 的余弦值等于（） A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 7.在 RtABC 中，C=90，cosA=? ? ， 则 tanB 等于（） A.?B. ? ? C. ? ? D. ? ? 8.在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12，则 cosA=（） A.

3、 ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 9.在ABC 中，若|sinA ? ? |+（1tanB）2=0，则C 的度数是（） A. 45B. 60C. 75D. 105 10.一个人从山下沿 30角的坡路登上山顶,共走了 500m,那么这山的高度是（）m. A. 230B. 240C. 250D. 260 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.计算：（3.14）0+2cos60=_ 12.在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列式子：a=csinB，a=ccosB， a=ctanB，a= ? tanB ，必定成立的是

4、_ 13.如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离 是 40km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_km 14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸 l1的两棵古树 A、B 之间的距离，他们在河这边沿着与 AB 平行的直 线 l2上取 C、D 两点，测得ACB=15，ACD=45，若 l1、l2之间的距离为 50m，则古树 A、B 之间的距离为 _ m 15.计算：cot44cot45cot46=_ 16.已知 ? ? cosAsin70，则锐角 A 的取值范围是_

5、17.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是 _ 18.在 RtABC 中，C=90，a，b，c 分别是A，B，C 对边，如果 2b=3a，则 tanA=_ 19.在ABC 中，C=90，AB=8，sinA= ? ? ，则 BC 的长是_ 20.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度是 1? ，堤坝高 BC50m，则 AB_m 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 60 分）分） 21.计算 ? ? ? ? ?cos? ? ? ? ? 22.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C=4

6、5，sinB=? ? ， AD=4 （1）求 BC 的长； （2）求 tanDAE 的值 23.如图， 为了求某条河的宽度， 在它的对岸岸边任意取一点 A， 再在河的这边沿河边取两点 B、 C， 使得ABC=45， ACB=30，量得 BC 的长为 40m，求河的宽度（结果保留根号） 24.如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点 A 位于点 B 北偏西 60方向 且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的 正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度 （

7、结果精确到 0.1km） （参考数据：? 1.73，sin740.96， cos740.28，tan743.49） 25.如图，电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在 同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪的高 AB=1.5 米，BE=2.3 米，求拉线 CE 的 长，（精确到 0.1 米）参考数据? 1.41，? 1.73 26.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位 于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B

8、处,这时,海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示 即可) 27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组 员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30， 底端 B 的俯角为 10， 请你根据以上数据， 求出楼 AB 的高度 （精 确到 0.1 米） （参考数据：sin100.17， cos100.98， tan100.18，? 1.41，? 1.73） 28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示），已知立杆 AB 的高 度是 3 米， 从侧面 D 点测到路况警

9、示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45， 求路况警示牌宽 BC 的值 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解 因为：tan? ? ?h ? ,所以 ? tan?. 故选 C. 2.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出 BC 的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可 【解答】 如图所示： RtABC 中，C=90，AC=8，AB=10， BC=? ?h? ? ? ?， sinA=h ? ? ? ? ? 故答案为：B 3.【答案】C

10、【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：cos30= ? ? 故答案为：C 【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。 4.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据三角函数的定义就可以解决 【解答】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边， tan ? ? 故选 A 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义 5.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，对各选项进行判断即可 【解答】由题意得：AB=?h? h?=2 ?， A、sinA=h ?= ? ? ? ，故本选项错误； B、tanA=h ?h=2，故本选项错误； C、cosA

11、=?h ?= ? ? ，故本选项正确； D、sinB=?h ?= ? ? ，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，掌握正弦、余弦、正切的定义是解答本题的关键 6.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4， AB=?h? h?=5， cosA=?h ?= ? ? 故选 A 【分析】先根据勾股定理，求出 AB 的值，然后由余弦=邻边斜边计算即可 7.【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：，C=90，cosA=? ? ， A=60，得B=30，所以 tanB=tan30=

12、 ? ? 故答案选：C 【分析】由 cosA=? ? ， 知道A=60，得到B 的度数即可求得答案 8.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案 【解答】RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12， cosA=?h ? ? ? 故选 C 【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值 9.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：ABC 中，|sinA ? ? |+（1tanB）2=0， sinA= ? ? ， tanB=1 A=60，B=45 C=1806045=75 故选 C

13、【分析】根据两个非负数的和为 0，求出 sinA= ? ? ， tanB=1，由特殊角的三角函数值求出A，B 的度数， 再根据三角形的内角和定理即可求出C 的值 10.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【分析】此题考查了含 30 度角的直角三角形，根据在直角三角形中，已知斜边，求 30 度所对的直角 边，即可得出答案 【解答】由 30所对的直角边是斜边的一半，得此山的高度=5002=250m 故选 C 二、填空题 11.【答案】2 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】原式=1+2 ? ? ， =1+1， =2. 故答案为：2. 【分析】根据 0 指

14、数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的混合运算顺序算出答案。 12.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边， sinB= ? ? ， b=csinB，故错误； cosB= ? ， a=ccosB，故正确； tanB= ? ， b=atanB，故错误； tanB= ? ， a= ? tan ，故错误 故答案为 【分析】根据锐角三角函数的意义可判断正误。 13.【答案】（20? 20） 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在 RtARL 中， LR=ARcos30=40 ? ? =20?

15、（km），AL=ARsin30=20（km）， 在 RtBLR 中，BRL=45， RL=LB=20? ， AB=LBAL=（20? 20）km， 故答案为（20? 20）km 【分析】分别在 RtALR，RtBLR 中，求出 AL、BL 即可解决问题 14.【答案】（50 ? ? ? ） 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 AMDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N则 AB=MN，AM=BN 在直角ACM，ACM=45，AM=50m， CM=AM=50m 在直角BCN 中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m， CN= ? h? = ? ? = ? ? ? （m）， MN=CMCN=50 ? ? ? （