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1、2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是2（3分）若=3b，则b满足的条件是（）Ab3Bb3Cb3Db33（3分）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD4（3分）如图，RtABC中，ACB=90，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算5（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4
2、：56（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米B15分米C5分米D8分米7（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，888（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角9（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，
3、F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关10（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x23= 12（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 13（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，
4、AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 15（3分）已知a，b为实数，且（b1）=0，则a2015b2016的值为 16（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12则ABC的面积为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算（1）4+ （2）18（8分）先化简，再求值（），其中x=+，y=19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证ADECBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）20（8分）如图在10
5、10的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（1，1）请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标21（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的RtABE与RtFCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知ABEFCD，AEDF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a
6、2+b2=c222（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在RtABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点23（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，BAC=CDF（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME24（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将ABE沿AE
7、折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4（1）如图1，当DAG=30 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当CFE的周长最小时，直接写出BE的长参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是【解答】解：代数式有意义，23x0，解得x故选：A2（3分）若=3b，则b满足的条件是（）Ab3Bb3Cb3Db3【解答】解：=3b，3b0，解得：b3故选：D3（3分）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD【解答】解：A
8、，可以与合并；B=，可以与合并；C=，不可以与合并；D=2，可以与合并；故选：C4（3分）如图，RtABC中，ACB=90，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2故选：C5（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式
9、，求得各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选：D6（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米B15分米C5分米D8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，OCD是下滑后的形状，O=90，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯
10、脚移动的距离在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=24分米OC=ACAC=244=2分米，在RtCOD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=ODOB=157=8分米，故选：D7（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是；当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中
11、满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选：D8（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选：D9（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论
12、成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选：C10（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C
13、重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x23=（x+）（x）【解答】解：x23=x2（）2=（x+）（x）12（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是5【解答】解：平行四边形ABCD的周长是18AB+BC=182=9三角形ABC的周长是14AC=14（AB+AC）=5故答案为513（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：314（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于3.5【解答】解：菱形ABCD的周长为28，
