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1、平行四边形的判定,教学目标：,1：探索并会证明对角线互相平分的四边形为平行四边形。 2：能灵活运用对角线互相平分的四边形为平行四边形证明题。 3：继续培养学生“探索-发现-猜想-证明的能力，进一步发现合情推理能力与演绎推理能力。,回 顾 与 思 考,平行四边形的三个判定方法 ：,1.两组对边分别 - -的四边形是平行四边形；,2.两组对边分别-的四边形是平行四边形；,3.一组对边-的四边形是平行四边形,平行,相等,平行且相等,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什
2、么结论？,探索新知,已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,AOD=COB,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,你能证明吗？,已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形, 3 = 4,也可以这样证,对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：OA=OC,OB=OD 四
3、边形ABCD是平行四边形,从边考虑,从对角线考虑,两组对边分别平行,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,两对角线互相平分,迄今为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？,一组对边平行且相等,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BF
4、DE是平行四边形,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,14,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,改一改，证一 证 1,BEDF,2 如图,已知平行四边形ABCD 中，E、F是对角线OAOC的中点，试说明四边BFDE是平行四边形, ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,练习3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 四边形ABCD是平行四边形
5、 OA=OC,OB=OD 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四边形EFGH是平行四边形,4已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DFBE求证：EO=OF,快手园地,A,B,C,D,E,F,O,5如图所示，AC是ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，求证四边形BMDN是平行四边形,已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。E,F,是BD上的两点 （1） 当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。 （2） 当AEB与CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。,
