2018-2019学年湖南省岳阳市高三（上）期中数学试卷（文科）含参考答案与试题解析

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1、2018-2019学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）期中数学试卷（文科）一选择题（共12小题）1（5分）集合Ax|yln（x1），集合Bx|1x2，则（RA）B（）A（1，1）B（1，1C（1，2）D（1，2）2（5分）已知条件p：x2x0，条件q：0，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（）AabcBbcaCacbDcab4（5分）已知向量（，1），（0，1），（k，），若（2），则k等于（）A2B2C3D15（5分）已知为第二象限的角，且tan，则sin+cos（）ABCD

2、6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是（）A要得到函数f（x）的图象，只需将y2cos2x的图象向左平移个单位Bx，时，函数f（x）的最小值是2C函数f（x）的图象关于直线x对称D函数f（x）在，上单调递增7（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A174斤B184斤

3、C191斤D201斤8（5分）执行如图程序框图，则输出结果为（）A20200B5268.5C5050D51519（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD810（5分）已知函数f（x）asinx+bcosx（xR），若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx02，则点（a，b）所在的直线为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y011（5分）若f（x）为奇函数，且x0是yf（x）ex的一个零点，则下列函数中，x0一定是其零点的函数是（）Ayf（x）ex1Byf（x）ex+1Cyf（x）ex1Dyf（x）ex+112（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P

4、，Q都在函数yf（x）的图象上；P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数yf（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A（，0）B（0，1）C（0，）D（0，+）二填空题（共4小题）13（5分）复数z（i为虚数单位）的虚部为 14（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为 15（5分）数列an满足，数列bn满足，且b1+b2+b990，则b4b6 16（5分）四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为三解答题（本大题共7小题，满分70分）17（10分）设f（x）loga（1+x）+l

5、oga（3x）（a0，a1），且f（1）2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域18（12分）如图，a，b，c分别是锐角ABC的三个内角A，B，C的对边，bsinA+acosB，sin（1）求sinC的值；（2）若点D在边BC上且BD3CD，ABC的面积为14，求AD的长度19（12分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量（Sn，2），满足条件（1）求数列an的通项公式

6、；（2）设cn，求数列cn的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）lnx+x2（）证明曲线f（x）上任意一点处的切线斜率不小于2；（）设kR，若g（x）f（x）2kx有两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：g（x2）222（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若曲线C3的极坐标方程为（），且曲线C3分别交C1，C2于点A，B两点，求的最大值23已知函数f（x）|x+a|（1）当a5时，解不等式f（x）1+|12x|；（2）若f（x）+f（x）4存在实数解，求实数a取值

8、析】分别解出不等式，利用充要条件判断出关系【解答】解：条件p：x2x0，解得0x1条件q：0，解得1x1则p是q成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（）AabcBbcaCacbDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a1.90.41.901，blog0.41.9log0.410，0c0.41.90.401，acb故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函

9、数与方程思想，是基础题4（5分）已知向量（，1），（0，1），（k，），若（2），则k等于（）A2B2C3D1【分析】利用平面向量坐标运算法则求出（，3），再由（2），能求出k【解答】解：向量（，1），（0，1），（k，），（，3），（2），（）0，解得k3故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）已知为第二象限的角，且tan，则sin+cos（）ABCD【分析】由tan，sin2+cos21，联立，再结合已知条件即可求出sin，cos的值，则答案可求【解答】解：tan，sin2+cos21，又为

10、第二象限的角，sin0，cos0，联立，解得，则sin+cos故选：C【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是（）A要得到函数f（x）的图象，只需将y2cos2x的图象向左平移个单位Bx，时，函数f（x）的最小值是2C函数f（x）的图象关于直线x对称D函数f（x）在，上单调递增【分析】由题意可求A，f（x）的周期T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求，可得f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和

11、性质逐一分析各个选项即可判断求解【解答】解：函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|），函数的最大值是2，A2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，T，解得：2，f（x）的图象关于直线x对称，2+k+，kZ，解得：k+，kZ，又|，解得：可得：f（x）2sin（2x+）对于A，将y2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y2cos2（x+）2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x，时，2x+，可得f（x）2sin（2x+）1，2，故错误；对于C，由于2sin2（）+2sin02，故错误；对于D，由x，可得：2x+，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在，上单调递增，故正确故选：D【点评】

12、本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题7（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A174斤B184斤C191斤D201斤【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为d17，n8，S8996，以第8个儿子为首项，即可求出答案【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d17，n8，S8996，以第8个儿子为首

13、项，8a1+17996，解得a1184，故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题8（5分）执行如图程序框图，则输出结果为（）A20200B5268.5C5050D5151【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S（1）112+（1）222+（1）332+（1）1001002的值，由于S（1）112+（1）222+（1）332+（1）100100（2212）+（4232）+（1002992）3+7+11+1995050故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行

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