《安徽省2019年中考数学二轮复习题型六：几何图形的证明及计算含参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学二轮复习题型六：几何图形的证明及计算含参考答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型六几何图形的证明及计算类型一与全等三角形有关的证明及计算1. 如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，ABACBD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MBMN.(1)求证：BN平分ABE；(2)若BD1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； 第1题图2. 如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AEAD，连接DE，在ABD的内部作ABF2EDC，交AD于点F.(1)求证：ABF是等腰三角形；(2)如图，BF的延长线交AC于点G.若DACCBG，延长AC至点M，使GMAB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段A
2、N、BM之间的数量关系，并证明你的结论第2题图3. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边上的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且ACFCBE，CG平分ACB交BD于点G.(1)求证：CFBG；(2)如图，延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CPAG交BE的延长线于点P，求证：PBCPCF；(3)在(2)问的条件下，当GAC2FCH时，若SAEG3，BG6，求AC的长图 图第3题图4. 如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDCE.(1)求证：CAECBD；(2)如图，F是BD的中点，连接CF交AE于点M，求证：AECF；(3)
3、如图，F，G分别是BD，AE的中点，连接GF，若AC2 ，CE1，求CGF的面积第4题图5. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OEOB，OE交CD于点F.(1)求证：OBCODC；(2)求证：DOEABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若ABC52，求DOE的度数第5题图6. 已知：如图，等腰直角ABC和ECD中，ACBECD90，ACBC，ECDC.(1)求证：BEAD；(2)如图，若将ECD绕点C按逆时针方向旋转一个锐角，延长BE交AD于点F，交AC于点O.求证：BFAD；如图，取BE的中点M，AD的中点N，连接MN，NC，求
4、MNC的度数第6题图类型二与相似三角形有关的证明及计算1. 如图，已知在ABC中，ABC90，AB3，BC4.点Q是线段AC上的点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图)或线段AB的延长线(如图)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；(2)当PQB为等腰三角形时，求AP的长第1题图2. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，连接DE、CE.(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD5，AB7，求的值 第2题图3. 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDFB.(1)求证：DECDDFBE；(
5、2)如图，若D为BC中点，连接EF，AD.求证：DE平分BEF；若四边形AEDF为菱形，求BAC的度数及的值第3题图4. 如图，ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BECD，EPAC交直线CD的延长线于点P，交直线AB的延长线于点F，ADPACB.(1)图中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；(2)若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变(如图)当ABC90，BAC60，AB2时，求线段PE的长第4题图5. 如图，ABC中，BCAC，CD平分ACB交AB于D，E，
6、F分别是AC，BC边上的两点，EF交CD于H.(1)若EFCA，求证：CECDCHBC；(2)如图，若BH平分ABC，CECF，BF3，AE2，求EF的长；(3)如图，若CECF，CEFB，ACB60，CH5，CE4 ，求 的值第5题图类型三与全等和相似三角形有关的证明及计算1. 如图，等边ABC边长是8，过点C的直线lAB，点D为BC上一点(不与点B，C重合)，将一个60角的顶点放在D处，它的边始终过点A，另一边与直线l交于点E，DE交AC 于点F.(1)若BD6，求CF的长；(2)若点D是BC的中点，判定ADE的形状，并给出证明；(3)若点D不是BC的中点，则(2)中的结论成立吗？如果成立
7、，请给予证明，如果不成立，请说明理由 第1题图2. 如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D、P分别为AC、AB的中点，连接BD、CP，CP交BD于点E，点F在AB上且ACFCBD.(1)求证：CFBE；(2)如图，过点A作AGAB交BD的延长线于点G.若CF6，求DG的长；设CF交BD于点H，求的值第2题图3. 如图，已知D是ABC的边BC上的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且BECF，点M、N分别是AE、DE上的点，ANFM于点G.(1)若BAC90，求证：ABC为等腰直角三角形；(2)如图，若BAC90，AF2DF.求证：；求ANFM的值 图 图第3题图4. (2018六安市模
8、拟)我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为ABC的内心(1)如图，连接AI并延长交BC于点D，若ABAC3，BC2，求ID的长；(2)如图，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N.若MNAI，求证：MI2BMCN；如图，AI的延长线交BC于点D，若BAC60，AI4，求的值第4题图5. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，顶点C恰好在直线l上，过A、B分别作ADl，BEl，垂足分别为D、E.(1)求证：DEADBE；(2)如图，在ABC中，当ACkBC，其他条件不变，猜想DE与AD、BE的关系，并证明你的结论；(3)如图，在RtABC中，AC4，BC12，ACB9
9、0，点D是AC的中点，点E在BC上，过点E作EFDE交AB于点F，若恰好EF2DE，求CE的长 图 图 图第5题图6. 如图，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC, D为AB的中点，连接CD，将一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)若CECF，求证：DCEDCF；(2)如图，在EDF绕点D旋转的过程中：探究线段AB与CE、CF之间的数量关系，并证明；若AB4，CE2CF，求DN的长第6题图参考答案类型一与全等三角形有关的证明及计算1. (1)证明：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，B
10、AMCAM，CAMACM90，ACBD，MBEACM90，BAN CAMMBE，MBMN，MNBMBN，MNBABNBAN，MBNMBENBE，ABNBAN MBENBE，ABNNBE，即BN平分ABE；(2)解：连接DN，点M为BC中点，MBMN，MBMNBC，四边形DNBC为平行四边形，BNCD，BNCD，DBNBDC，由(1)知ABNDBN，ABNBDC，ABBD1，ABNBDC，ANBC，AMANMNBC，由(1)中条件可知AMBC，即AMB90，AM2MB2AB2，即(BC)2(BC)21，解得BC.第1题解图2. (1)证明：等腰三角形ABC中，ABAC，ABDACD，AEAD，A
11、DEAED，BADABDADEEDC，EDCACDAED，BAD2EDC，ABF2EDC，BADABF，ABF是等腰三角形；(2)解：ANBM.证明：如解图，延长CA至点H，使AGAH，连接BH，点N是BG的中点，点A是HG的中点，ANBH，(1)中已证明BADABF，且DACCBG，CABCBA，CACB又ABAC，ABC是等边三角形，BACBCA60，BAHBCM，GMAB，ABAC，ACGM，CMAG，AHCM，在BAH和BCM中，BAHBCM(SAS)，BHBM，ANBM.第2题解图3. (1)证明：ACB90，ACBC，A45，CG平分ACB，ACGBCG45，ABCG，在BCG和CAF中，BCGCAF(ASA)，CFBG；(2)证明：PCAG，PCACAG，ACBC，ACGBCG，CGCG，ACGBCG(SAS)，CAGCBE，PCGPCAACGCAG45CBE45，PGCGCBCBECBE45，PCGPGC，PCPG，PBBGPG，BGCF，PBCPCF；(3)解：如解图，过E作EMAG，交AG于M，SAEGAGEM3，由(2)得：ACGBCG，BGAG6， 6EM3，解得EM，设FCHx，则GAC2x，第3题解图ACFEBCGAC2x，ACH45，
