《河南省2019届高三3月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2019届高三3月月考数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. .） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：首先求得集合 A 和集合 B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果. 详解：求解指数不等式可得：， 求解绝对值不等式可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. 2.
2、已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由题意得到关于 m 的不等式组，求解不等式组确定 m 的范围，然后结合题意即可求得最终结果. 详解：由题意可得：，即且，故， 则：，由复数的性质. 本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.下列命题中正确命题的个数是（ ） 命题“函数的最小值不为 ”是假命题； “”是“”的必要不充分条件;若为假命题，则 ， 均为假命题; 若命题 ： ， ，则： ， ； A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用
3、均值不等式判断的正误，利用逆否命题同真同假判断的正误，利用为假命题可知 p，q 至少有 一个假命题判断的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断的正误. 【详解】对于，设 t，t3， yt在3，+）上单调递增， yt的最小值为， 函数 y（xR）的最小值不为 2，是真命题，故错误； 对于，因为“” 是“” 的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知正确； 对于，若为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，故错误； 对于，若命题 ： ， ，则： ， 是真命题， 故选：B 【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题 4.设，若是与的等比中项，则的最小值为：（
4、） A. 8B. 4C. 1D. 【答案】B 【解析】 试题分析： 由是与的等比中项，得：， ， 又， ， 当且仅当且，即时，上式等号成立， 故选 B 考点：基本不等式 【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值，使用基本不等式一定要注意：一正、二定、三相 等，只有当三个条件都满足时，所求最值才是正确的，特别是等号成立的条件，学生往往容易忽略，要引起 3 足够的重视 5.若 是的一个内角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知可得 sin0，cos0，通过诱导公式化简，结合 求解. 【详解】已知 是的一个内角，则 0，结合， 可知 sin0，
5、cos0， =sin-cos， ， .故选 D. 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发 现已知式和化简后的所求式的联系. 6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线 的实轴和虚轴为 对角线的四边形的面积为，则双曲线 的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线 的渐近线方程为 ，所以因为以双曲线 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以， 即由，解得，所以双曲线 的标准方程为故选 A 7.某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙 2
6、 人中至少有一人参加，且若甲、乙同 4 时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A. 720B. 520C. 600D. 264 【答案】D 【解析】 【分析】 将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有 的发言顺序的种数. 【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为 种.当甲乙同时参加时，先在其余 名学生中选 人，方法数有种，将选出的两人排 好，方法数有种，将甲、乙两人插入 个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以 总的方法数有种，故选 D. 【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法
7、计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难 点在于“甲乙两人至少有一人参加” ，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理 计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数. 8.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数奇偶性、单调性判别函数图像 【详解】已知函数，定义域为， ，函数为偶函数，故排除 、 ， 5 当时，此时，故排除 ， 综上正确答案选 【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或 者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。 9.我国古代九章算术
8、将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视 图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 4，高为 2，则该刍童的表面积为 A. B. 40C. D. 【答案】D 【解析】 分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形 组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可. 详解： 由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为 ， 分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成， 矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为 ，所以该刍童的表面积为
9、 ，故选 D. 6 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是 考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不 但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置 对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确 定组合体的形状. 10.已知实数 ， 满足约束条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由可得，故 表示可行域内的点和点连线的斜率，画出不等式组表示的
10、可行域后结 合图形求解即可 【详解】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得 由得， 所以 可看作点和连线的斜率，记为 ， 由图形可得， 又， 所以， 因此或， 7 所以的取值范围为 故选 C 【点睛】本题考查非线性目标函数的最值的求法，解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标 函数赋于一定的几何意义解答本题容易出现的错误是缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手 解题 11.已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于， 两点，连接，若 直线，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，点，则直线的 斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由
11、题意，因为点在抛物线上，所以，故直线的方程为，与抛物 线方程联立消去 x，得，其解为和，则， 同理可得，则由题意，得，化简得 , ，直线的斜率为，故选 D 12.已知点 是曲线上任意一点，记直线（ 为坐标系原点）的斜率为 ，则（ ） A. 至少存在两个点 使得B. 对于任意点 都有 C. 对于任意点 都有D. 存在点 使得 【答案】C 【解析】 【分析】 利用排除法，对给出的四个选项分别进行分析可得出正确的结论 【详解】设点 的坐标为，则 对于 D，当时，一方面，另一方面容易证成立， 8 所以，因为与中两个等号成立条件不一样，所以 恒成立，所以，因此 D 不成立 对于 B，当时，所以，所以 B
12、 不成立 对于 A，至少存在两个点 使得，也就是至少存在两解， 即至少存在两解，恒成立， 所以至多存在一解，所以 A 不成立 综合以上分析可得选项 C 正确 故选 C 【点睛】本题难度较大，考查内容较多，解题时要抓住的几何特征，通过对曲线上点的坐标的分析， 得到的大小关系，进而得到 的取值范围同时在解题中还应注意不等式放缩、导数与单调性的运用，逐步 达到解题的目的 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.非零向量满足：，,则与 夹角的大小为_ 【答案】135或者 【解析】 【分析】 根据题意，设，则，结合题意分
13、析可得OAB 为等腰直角三角形，结 合向量夹角的定义分析可得答案 【详解】解：根据题意，设，则， 若| |，即|，且， 则OAB 为等腰直角三角形， 则与 的夹角为 18045135， 故答案为：135 【点睛】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式 9 14.曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭图形的面积。 【详解】的导数为，在点(0，1)处的切线斜率，则切线方程为， 则封闭图形的面积为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义及积分的几何意义，属于基础题
14、。 15.设为数列的前 n 项和，若 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首 项为，公差为 （）的等差数列，且数列是“和等比数列” ，则 与的关系式为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据等差数列的前 n 项和公式，先求 Sn和 S2n，然后根据“和等比数列”的定义，得到为非零常数，从而 得到 d 与 c1的关系 【详解】数列是首项为，公差为 （）的等差数列， ， 10 ， 又数列是“和等比数列” ， （其中为常数） ， 整理得：，恒成立， 又 是非零常数得： 则，即， 【点睛】本题考主要查和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据 定义构造出满足
15、条件的方程考查学生的运算推导能力 16.若是函数的极值点，则的极小值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的导数，利用极值点，求出 a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可 【详解】函数， 可得， 是函数的极值点， 可得，即 解得 可得， 函数的极值点为：， 当，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值： 即答案为-1. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力 11 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在中，角所对的边分别为，且满
16、足. （1）求角 的大小； （2）若边长，求面积的最大值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【分析】 （1）由及正弦定理并结合三角变换可得，故得；（2）由余弦定理得 ，故得，所以，故得最大值 【详解】 （1）由及正弦定理得， ， 即， 整理得， ， ， ， 又， （2）在ABC 中，由余弦定理得， 即，当且仅当时等号成立， ABC 面积的最大值为 【点睛】三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考查，解题时注意公式的变形及整体代换的作用，如 应用基本不等式时要注意等号成立的条件是否满足 18.如图，四边形为梯形， 点 在线段上，满足,且，现 12 将沿翻折到位置，使得 （1）证明：； （2）求直线与面所成角的正弦值
