广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题（解析版）

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1、1 广东省揭阳市广东省揭阳市 20192019 年高考一模数学（文科）试题年高考一模数学（文科）试题 本试卷共本试卷共 2323 题，共题，共 150150 分，共分，共 4 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. . 2.2.选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚整、笔迹清楚. .

2、 3.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试卷上答题无效稿纸、试卷上答题无效. . 4.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. . 5.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 60

3、60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求函数定义域得集合 A，再根据交集定义求结果. 【详解】因为，所以，选 C. 【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 2.已知, 是虚数单位，若，则 A. B. 1 或-1C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的模得方程，解得 . 【详解】因为，所以,选 B. 【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为 、虚部为 、模为、对应点为、 共轭为. 3.已知向量

4、，若，则 的值为 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求，再根据向量数量积得方程，解得 的值. 【详解】因为，所以由得，选 A. 【点睛】求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式； 三是利用数量积的几何意义. 4.已知函数，则 A. 是奇函数，且在 R 上是增函数B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R 上是减函数D. 是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性定义以及指数函数单调性进行判断选择. 【详解】因为定义域为 ，且，所以是奇函数， 因为在 上单调递减，在 上单调递增，所以在 上单调递减，

5、 综上选 C. 【点睛】本题考查函数奇偶性定义以及指数函数单调性，考查基本分析判断能力.属基本题. 5.已知曲线，则下面结论正确的是（ ） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 . B. 把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 . C. 把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 . D. 把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 3 . 【答案】C 【解析】 把上各点的横坐标缩短到原来的

6、倍，纵坐标不变，可得的图象；再把得到的曲线向左平移 个单 位长度，得到曲线的图象，故选 . 6.已知数列满足（） ，等比数列满足，则的 前 6 项和为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求，再求等比数列公比，最后根据等比数列前 项和公式求结果. 【详解】因为，所以，因此等比数列公比,所以的前 6 项和为，选 B. 【点睛】本题考查等比数列前 项和公式，考查基本分析求解能力.属基本题. 7.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种 生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生

7、产方式，第二 组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中 表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟. 【答案】D 【解析】 4 【分析】 根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择. 【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟有 15 人,占75%， 第一种生产方

8、式的中，完成生产任务所需要的平均时间为 ， 第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为 ，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高， 这 40 名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为，中位数为 所以 D 错误.选 D. 【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题. 8.右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC 为直角三角形，四边 形 DEFC 为它的内接正方形，已知 BC=2，AC=4，在ABC 上任取一点，则此点取自正方形 DEFC 的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出正方形 DEFC 的面积，

9、再根据几何概型概率求结果. 【详解】设正方形 DEFC 的边长为 ，则，因此所求概率为，选 B. 【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 9.如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体 积比为 5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先还原几何体，再根据柱体体积公式求体积比. 【详解】几何体上部分为一个三棱柱（底面为高为 1，底为 4 的等腰三角形，柱体高为 4） ，下部分为一个长 方体（长宽高分别为 4，3，4） ，因此几何体上下两部分的体积比为，选 C. 【点睛】若以三视图的形式给

10、出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解体积. 10.过双曲线两焦点且与 x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双 曲线的离心率为 A. 2B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求交点坐标，再根据题意列方程解得离心率. 【详解】令得,由题意得,（负值舍去） ，选 D. 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根 据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性 质、点的坐标的范围等. 11.已知圆锥的顶点为 ，底面圆周上的两点 、 满足为等边三角形，且面积为，

11、又知 SA 与圆锥底 6 面所成的角为 45，则圆锥的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求的边长，即圆锥的母线长，再根据 SA 与圆锥底面所成的角求底面半径，最后根据圆锥侧面积以及 底面积公式求结果. 【详解】设圆锥的母线长为由题意得因为 SA 与圆锥底面所成的角为 45，所以圆锥的 底面半径为因此圆锥的表面积为，选 C. 【点睛】本题考查圆锥的母线长以及圆锥侧面积，考查基本分析求解能力.属基本题. 12.已知点 P 在直线上，点 Q 在直线上，M为 PQ 的中点，且，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定 M 所在直

12、线方程，再根据条件作可行域，最后根据表示可行域上的点到原点连线的斜率，结合图象 确定取值范围. 【详解】因为 M为 PQ 的中点，所以 M在直线上，即，作可行 域如图，即图中射线 AB，其中，则的取值范围是，选 B. 7 【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：首先准确无误地作出可 行域；其次确定目标函数的几何意义，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.命题“对”的否定是 _； 【答案】 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定求解. 【详

13、解】命题“对”的否定是. 【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析求解能力.属基本题. 14.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为_. 【答案】 （或 ） 【解析】 【分析】 先求导数，根据导数几何意义得斜率，再根据二次函数性质求斜率最小值以及对应切点横坐标，最后根据点 斜式得结果. 【详解】因为，所以，当时，斜率最小为，此时切线方程为 【点睛】本题考查导数几何意义以及二次函数性质，考查基本分析求解能力.属基本题. 15.若圆与圆相切，则的值为_. 【答案】 【解析】 8 【分析】 根据两圆相切得圆心之间距离等于半径之和或之差的绝对值，解得的值. 【详解】因为，所以, 因为两圆相切，所

14、以或， 解得或. 【点睛】本题考查两圆位置关系，考查基本分析求解能力.属基本题. 16.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列， 且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为,则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得. 【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以， 因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以 ，因此. 【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或

15、演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 1717 题第题第 2121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须做答第题，每个试题考生都必须做答第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.在ABC 中，点 D 在 BC 上，. 9 （1）求 AD 的长； （2）若ABD 的面积为，求 AB 的长； 【答案】 （1）3； （2）9. 【解析】 【分析】 （1）先根据同角三角函数关系得再根据正弦定理求得结果， （2）先根据三角形面积公式得， 再根据余弦定理得结果. 【详解】解

16、：（1）,且 ， 正弦定理有，得； （2）， ， ，得， 又， 由余弦定理得， 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，从而达到解决问题的目的. 18.如图，在四边形 ABED 中，AB/DE，ABBE，点 C 在 AB 上，且 ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD 沿 CD 折 起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE. 10 （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC； （2）求三棱锥 P-EBC 的体积. 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据折叠前后关系得 PCCD，根据平几知识得 BE/CD，即得 PCBE，再利用线面垂直判定定理得 EB平面 PBC，最后根据面面垂直判定定理得结论， （2）先根据线面垂直 EB平面 PBC 得高，再根据等积法 以及三棱锥体积公式得结果. 【详解】 （1）证明：ABBE，AB