《高考文科数学命题热点名师解密专题：数列的通项公式的求解方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学命题热点名师解密专题：数列的通项公式的求解方法（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一 【学习目标】 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数了解数列是自变量为正整数的一类函数. 3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项. 4.会用数列的递推关系求其通项公式会用数列的递推关系求其通项公式. 二 【方法总结】 1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的 图
2、象与性质研究数列性质图象与性质研究数列性质. 练习练习 1. 已知数列 n a满足 1 1a ，则数列 1 n n a的前 40 项的和为（ ） A. 19 20 B. 325 462 C. 41 84 D. 20 41 【答案】D 【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式 能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分 2 组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和 的数列。 练习练习 2. 数列 n a满足 1 1a ，且对于任意的 * nN都有，则等于（ ） A. 2016 2017
3、B. 4032 2017 C. 2017 2018 D. 4034 2018 【答案】D 【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数 列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个 通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通 项使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未 被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的 练习练习 3. 已知数列 n a满足 1 1a ， 2 1 3 a ，
4、若，则数列 n a的通项 n a （ ） A. 1 1 2n B. 1 21 n C. 1 1 3n D. 1 1 21 n 【答案】B 3 【解析】, , , 则,数列 1 11 nn aa 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， ，利用叠加法， ， ，则 1 21 n n a .选 B. 【方法总结】：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列) 等方法. (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和 绝对值特征；化异为同.对于分式
5、还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系； 对于符号交替出现的情况，可用处理. 练习练习 1. 数列的一个通项公式可能是（ ） A. 1 1 2 n n B. 1 1 2 n n C. 11 1 2 n n D. 11 1 2 n n 【答案】D 4 练习 2.数列 0.3，0.33，0.333，0.333 3，的通项公式是 an( ) A. (10n1) B. C. (10n1) D. (10n1). 【答案】B 【解析】10.9，10.99，故原数列的通项公式为 an.选 B. 练习 3两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用
6、小 石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数 5，9，14，20，为梯形 数.根据图形的构成，记此数列的第 2017 项为 2017 a，则 2017 5a（ ） A. B. C. 1008 2023 D. 2017 1008 【答案】C 5 【方法总结】：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：相邻项的变化 特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想 4.项和互化求通项项和互化求通项 例 4.设是数列的前项和，且，则 n a=（ ） A. 1 11 32 n B. 1 12 23 n C
7、. 11 2 33 n D. 1 3 n 【答案】D 【解析】由题意可得：，考查所给选项： ， 则选项 B 错误； 当2n 时：，即， 6 考查 ACD 选项：, 则选项 AC 错误， 本题选择 D 选项. 【方法规律总结】：给出 n S 与 n a 的递推关系，求 an，常用思路是：一是利用转化为 an的 递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn的递推关系，先求出 Sn与 n 之间的关系，再求 an. 练习练习 1. 设数列 n a满足，通项公式是（ ） A. 1 2 n a n B. 1 1 2 n n a C. 1 2 n n a D. 1 1 2 n n a 【答案】C 练练习习 2
8、. 设数列 n a满足，通项公式是（ ） A. 1 2 n a n B. 1 1 2 n n a C. 1 2 n n a D. 1 1 2 n n a 【答案】C 【解析】当1n 时， 1 1 2 a ， .(1) ， (2), (1)-(2)得： 1 1 2 2 n n a ， 1 2 n n a ， 1 1 2 a 符合，则通项公式是 1 2 n n a ，选 C. 7 练习练习 3. 已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且， 1 am，现有如下说法： 2 5a ；当n为奇数时，； 则上述说法正确的个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】D 【
9、方法总结】：给出 n S与 n a的递推关系求 n a，常用思路是：一是利用转化为 n a的递 推关系，再求其通项公式；二是转化为 n S的递推关系，先求出 n S与n之间的关系，再求 n a. 应用关系式 时，一定要注意分1,2nn两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在 一起. 5.构造辅助数列求通项构造辅助数列求通项 （1）的形式 例例 5.数列 n a满足则 6 a （ ） 8 A. 33 B. 32 C. 31 D. 34 【答案】A 【解析】数列 n a满足，是以 2 为公比的等比数列，首项 为 1，得到 6 33.a 故答案为：A。 练习练习 1. 已知数列an满足 a1
10、2，an+13an+2，则an的通项公式为 A. an2n-1 B. an3n-1 C. an2n-1 D. an6n-4 【答案】B 【解析】，得1 n a 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， 则13n n a ，即31 n n a 。故选 B。 （2）的形式 例例 6 设 n S为数列 n a的前n项和，且 12 32aa.记 n T 为数列 1 nn aS 的前 n项和，若，则m的最小值为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 【答案】A 9 【方法总结】：这个题目考查的是数列求通项的常用方法：配凑法，构造新数列。也考查了等比数列求和公 式的应用，数列和的最值。
11、关于数列之和的最值，可以直接观察，比如这个题目，一般情况下需要研究和的 表达式的单调性：构造函数研究单调性，做差和 0 比研究单调性，直接研究表达式的单调性。 练习练习 1. 已知数列 n a的前n项和为=21 n n S，则数列 n b的前n项和为（ ） A. 12 21 n n B. C. 2 21 n n D. 12 21 n n 【答案】C 10 练习练习 2. 已知数列 n a满足，则 n a的通项公式为（ ） A. 2 3 n an B. 2 3 n ann C. D. 【答案】C 【解析】由得， ，当1n 时也符合，数列的通项公式为 .故选 C. 练习练习 2. 已知数列 n a
12、满足 1 0a ，则 13 a ( ) A. 121 B. 136 C. 144 D. 169 【答案】C 11 练习练习 3. 数列 n a中，已知对任意正整数n，有，则 （ ） A. 2 21 n B. 1 41 3 n C. 1 21 3 n D. 41 n 【答案】B 【解析】 1 2n n a （2n ） 当 1 1,1na也适合 1 2n n a ，故 所以 2 n a是以 1 为首项，4 为公比的等比数列，所以，故选 B. 练习 4. 已知数列则 7 a （ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 4 或 1 D. 1 2 【答案】B 12 【方法总结】：已知数列要求通项，可以
13、两边取倒数，得到 1 n a 是等差数列，已知 1 1a 可以求出 1 1 1 a ，再根据等差数列的性质求出数列的通项公式，再取倒数可以 求出 2 1 n a n ，代入 n=7,求得结果即可. 练习 5. 已知数列 n a的首项，则 20 a（ ） A. 99 B. 101 C. 399 D. 401 【答案】C 【解析】由，可得， +1 n a是以1为公差，以1为首项的等差数列，故选 C. 7.倒序相加求通项倒序相加求通项 例例 7. 已知是R上的奇函数， ，则数列 n a的通项公式为（ ） A. n an B. 2 n an C. 1 n an D. 13 【答案】C 【方法总结】：本
14、题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的 要求比较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对 x 赋值了，继续推导 ，要求学生理解 f（t）+f（1-t）=2本题有一定的探索性，难度大. 练习 2.已知数列 n a满足 1 3a ， 10 ， * Nn，则 2016 a（ ） A. 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 【答案】A 【解析】由题意，对10 进行变形，得 则，即 4 个一循环，那么，故选 A. 【方法总结】：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系求出数列的循环是解决问题的关键. 14 练习练习 2. 在数列中，则 15 a
15、（ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 【答案】A 练习 3. 已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】，是周期为 的数列， ，故选 C. 10.裂项求通项裂项求通项 例例 10. 数列 n a满足 1 1a ，且对任意的 * ,m nN都有，则等于 （ ） A. 2016 2017 B. 2017 2018 C. 4034 2018 D. 4024 2017 15 【答案】C 【解析】对任意的 * ,m nN都成立，即 ，把上面1n个式子相加可得， ，从而有， ，故选 C. 【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.
